CN0411

电导率和总溶解固体理论

溶液中的TDS主要由无机盐组成，这些无机盐在极性溶剂（如水）环境下分离成离子。通过两个电极向溶液施加电势时，离子的运动形成一个电流；当电解可忽略不计时，该电流遵循欧姆定律。这样，溶液的电阻R便可通过式1得出。

其中：

V为施加于两个电极的电势差。
I为两个电极之间测得的电流。
ρ为材料的电阻率，单位为Ω cm.。
L为两个电极之间的距离。
A为电极的面积。

电导G是电阻的倒数，单位为西门子(S)；电导率Y是电阻率的倒数，单位为S/cm、mS/cm或µS/cm。重新整理式1，根据两个电极上的电势和通过其中的电流可得出电导。电导率等于电导乘以一个与电极几何形状有关的因子（参见式2）。

通常，电导率利用一种称为电导率探针或电导池的2电极传感器测量。如图2所示，电导池浸入溶液中，同时对其施加一个激励电压。

电导池常数K_CELL−1是其两个电极之间的间隙与每个电极的面积之比，由此可将式2简化为式3。电导池常数的单位为cm⁻¹，但电导率探针的制造商可能会省略该单位。

典型测量系统根据电流和电压读数计算电导。电导率值的范围非常大，普通仪器可能很难测量极限电导（小于1 µS和大于0.1 S的值）。通过选择具有适当电导池常数的电导池，可以扩展电导率测量范围。使用电导率较低的电导池，可以在较低电导下测量小于0.1 µS/cm的电导率。相反，使用电导池常数较高的电导池，可以在较高电导下测量大于0.1 S/cm的电导率。表1显示了用于相应电导率测量范围的电导池常数典型值。

每个电导池都有额定激励电压，不得超过该额定激励电压，以免损坏电极。请勿对任何电极施加直流电压。

介电特性

溶液的极化和介电特性主要影响电导池两端测得的电压信号和流经电导池的电流信号的精度。极化是由电极表面附近发生的离子积累和化学反应引起的。溶液的介电特性会产生频率相关的阻抗和电极间电容。使用双极性脉冲激励可以较大程度地提高电导测量的精度。施加激励电压+V_EXC，其持续时间为t₁，然后施加相反的激励电压-V_EXC，其持续时间为t₂。另外，t₁和t₂以及+V_EXC和-V_EXC必须相等，持续时间和幅度的差别均不得大于1%。信号的频率(t₁ + t₂)⁻¹必须调整到电导测量范围。通常，µS范围对应的频率为94 Hz，mS范围对应的频率为2.4 kHz。这些频率是折衷的结果，既要较大程度地减小电极间电容的影响，又要防止离子在电极表面累积。

电导率测量

电导率测量的前端可以简化为图3所示的分压器网络。

R_GAIN设置电导池两端的电压和流经电导池的电流的幅度，溶液简化为R_COND。

节点B和节点C不断切换，以在R_COND上施加一个双极性方波。一个多路复用器在节点A中的不同增益电阻之间切换。

在节点A施加到分压器的激励电压是利用16位SPI电压数模转换器(DAC) AD5683R生成的。这样，施加到分压器的方波信号的幅度就可以由用户配置。选择的激励电压既要使信号最大化，又不能超过探针额定值。默认情况下，软件施加0.4 V激励电压。默认情况下，AD5683R也是系统的2.5 V基准电压源，但也可以配置为接受外部基准电压。

图4显示了增益设置电阻和开关，其中R1 = 20Ω，R2 = 200Ω，R3 = 2kΩ，R4 = 20kΩ，R5 = 200kΩ，R6 = 2MΩ，R7 = 20MΩ，P1、P2和P3是来自AD7124-8的GPIO输出。

电路的可用电导范围为1 µS至1S。电导池的分压器使用ADG1608在七个增益电阻之间切换，从而缩放这些范围，如图4所示。ADG1608是一款8通道多路复用器，在5 V单电源下工作时，其典型导通电阻为12.5Ω。当电导率测量值在20Ω至200 Ω范围时，此导通电阻很显著。ADG1608的引脚S2和引脚S3分别连接到20Ω和200Ω增益电阻，另外还连接到模数转换器(ADC)的两个输入通道。该系统也可以配置为对20Ω至200Ω范围的测量误差执行初始校准。图5所示为3选项（6引脚）跳线选择接头(P5)，接头连接到20Ω和200Ω精密电阻。引脚1和引脚2短路可将系统配置为测量电导池两端的信号，而引脚3和引脚4或引脚5和引脚6短路可将系统配置为测量精密电阻两端的信号。

如图6所示，ADG884切换电导池，以在其两端施加一个双极性信号。ADG884具有0.5Ω的典型导通电阻，采用3.3 V单电源供电。开关由微控制器板的PWM信号控制。此信号的频率可由用户配置，针对低电导率测量配置为94 Hz，针对高电导率测量可配置为2.4 kHz。

低输入偏置电流仪表放大器AD8220将电导池上的信号放大10倍，该放大器以5 V单电源供电，输入信号最高为0.25 V，如图7所示。还有一个用户可配置的跳线选择器P6，用于系统零电平校准。

仪表放大器的输出经过两个并联的采样保持电路。如图8所示，AD8220输出的采样由ADG836控制，后者是一个双通道SPDT开关，具有低电荷注入特性，采用3.3 V单电源供电，输入信号最高为2.5 V。

在主PWM1信号的正负周期的中间，开关使用PWM1和PWM2连接两个并联采样保持电路。三个PWM信号和电导池两端的电压的开关图如图9所示。

这种采样方法降低了PWM1信号状态变化开始时的电极电容效应，以及每个状态结束时发生的电极极化效应。这导致采样保持电路的输出为两个直流电平，分别对应于电导池两端的正电压和负电压值的10倍。

开关引起的最大电荷注入为40 pC，产生的误差为40 pC ÷ 47 µF ≈ 851 nV。最差情况的压降为低频开关周期的一半与下降速率的乘积，即ADG836的最差情况漏电流和AD8628的最差情况偏置电流除以保持电容。如公式4所示，该压降理论值为23 nV。

A2和A3 AD8628缓冲放大器的输出分别应用于单端ADC AD7124-8输入通道AIN7和AIN8。这些输入通道默认以AD5683基准电压为基准。AD7124-8可以由用户配置来执行单次或连续采样。用户还可以配置使用P5中的可选精密电阻来执行系统零电平校准，或使用20Ω和200Ω增益电阻的输入通道读取多路复用器的导通电阻。

正负输出电压使用公式5根据24位单极性ADC代码计算。

其中：

ADC_CODE为信号样本的24位单极性代码。
V_REF默认为2.5V。

公式6显示了如何根据AD8628输出电压计算电导池两端的峰峰值电压。

通过电导池的电流可以使用公式7根据峰峰值电导池电压、增益电阻、激励电压或DAC电压来计算。

溶液的电导率Y_SOL由公式8得出。

K_CELL为电导池常数。

将公式7和公式8代入公式9可得出以下公式：

公式9表明，电导率测量取决于电导池常数、激励电压、使用的增益电阻以及每个采样保持通道的两个电压输出之和。

温度补偿

电导率测量还与温度相关，电导随温度升高而增加。大多数商用电导率探针集成了RTD，便于进行温度补偿。

依据标准参考温度补偿电导率测量的典型方法是使用一个依赖于温度系数α的线性函数，而温度系数取决于溶液中存在的离子类型，如公式10所示。通常，基准温度设置为25°C。

其中：

Y_REF为以T_REF为基准的电导率。
Y为温度T时的电导率。
T_REF为基准温度。
T 为溶液温度。
α 为温度系数。

表2列出了常见盐溶液的典型α值。

溶液的TDS（单位为mg/L）使用公式11根据参考电导率测量结果计算。

k_e为TDS因子。

TDS因子根据标准已知TDS溶液的参考电导率测量结果来计算，如公式12所示。

其中：

TDS_REF,STD为溶液在 T_REF时的已知TDS值。 Y_REF,STD为T_REF时测得的溶液电导率。

电导率测量无法区分离子的成分和具体类型。因此，TDS因子在特定范围内变化，每类溶液都有一个独特的范围。表3列出了常见盐溶液的TDS因子的典型范围。

温度测量

电导率随溶液温度的变化而发生很大变化，不同类型溶液的温度系数也大不相同。测量溶液温度的简单方法是使用2线RTD。前端原理示意图如图10所示。

AD7124-8包含两个匹配的软件可配置恒流源，这些恒流源具有八个可选电流输出值，可用于任何模拟输入通道。来自AIN0通道的RTD电阻网络的激励电流设置为250 µA。节点A和节点B连接到AD7124-8外部基准输入。构成差分RTD信号的节点B和节点C连接到AD7124-8模拟输入通道。两个差分输入均通过两个相同且典型的RC低通滤波器，如图11所示。

这种低通滤波器拓扑结构可同时衰减差分和共模噪声信号。图11中较大的R1和R2值还有助于防止30 V线路误接。C1和C2是共模电容，设置为差模电容C3的十分之一，这样可以减弱共模电容之间不匹配引起的噪声效应。共模截止频率(f_CM)约为差模截止频率(f_CM)的20倍，分别为53 kHz和2.5 kHz。计算如公式13所示。

其中：

f_CM为共模截止频率。
f_DM为差模截止频率。

RTD的所有电阻值均参考或限制为4.02 kΩ，基准电压为250 µA × 4.02 kΩ = 1.005V。

此外，系统支持Pt100或Pt1000 RTD。RTD的电阻(RRTD)使用公式14根据24位单极性ADC代码计算。

其中：

ADC_CODE为信号样本的24位单极性代码。R_REF为基准电阻。R_REF = 4.02 kΩ。

Callender-Van Dusen方程用于定义RTD电阻与温度的关系。对于大于等于0°C的温度，或对于大于等于R₀的电阻，可以使用公式15计算温度（单位为摄氏度)，该公式可以直接从Callender-Van Dusen方程获得。

其中：

A = 3.9083 ×10⁻³ .
B = −5.775 ×10⁻⁷ .
C = −4.183 × 10⁻¹².
R₀为0°C时的RTD电阻。
R_RTD为 T_RTD时的RTD电阻。
T_RTD为温度，单位为摄氏度。

对于低于0°C的温度或低于R₀的电阻，使用最佳拟合多项式表达式，如公式16所示。

其中：

C₁ = -242.02
C₂ = 2.2228
C₃ = 2.589 ×10⁻³
C₄ = 48.26 × 10⁻³
C₅ = 1.5243 × 10⁻¹⁰
R_RTD为T_RTD时的RTD电阻。
T_RTD为温度，单位为摄氏度。

软件操作设置

随附的软件可配置TDS测量的六个参数：

• 电导池激励电压
• 多路复用器选择的增益电阻
• 使用的RTD值
• 电导池开关频率
• 电导池常数
• 被测溶液的类型。

DAC电压可以设置为0至2.5 V的任何值。启动时，DAC电压设置为400 mV。

选定的增益电阻可以设置为开路，或设置为以下七个电阻值之一：20Ω、200Ω、2kΩ、20kΩ、200kΩ、2MΩ和20MΩ。增益电阻初始设置为开路。

所用RTD的类型可以设置为Pt100或Pt1000。温度测量中使用的RTD类型初始设置为Pt100。

PWM信号的频率设置电导池上双极性脉冲的频率。软件只能选择两个PWM频率中的一个：94 Hz和2.4 kHz。PWM频率初始设置为94 Hz。

电导池常数有三个固定选项：0.1、1.0和10。第四选项允许用户为电导池常数不是0.1、1.0和10的探针输入自定义值。默认情况下，电导池常数设置为1.0。

溶液类型设置TDS因子和温度系数，以分别用于计算TDS和温度补偿。针对仅含氯化钠(NaCl)和氯化钾(KCl)的溶液，该软件提供了内置设置。针对其他类型的溶液，用户可以分别设置TDS因子和温度系数的自定义值。溶液类型初始设置为NaCl。

除了这些参数之外，软件还可以切换测量方式——采用ADC单次转换模式还是ADC连续转换模式。在单次转换模式下，只要不发出读取电导率命令，ADC就会进入空闲模式。这样可以降低电路板不活动时的功耗。此外，在这些时间可以将DAC电压值设置为零，以进一步降低电路板的功耗。在连续转换模式下，ADC连续采样电导池信号。这样可缩短每次采样的测量时间，在连续监测溶液电导率的时候非常有效。

自动调整量程的电导率测量

对于给定类型的溶液和所使用的电导率探针，电导率测量的量程涵盖多个增益电阻设置。此外，为了防止激励电压超过电导池的额定电压，激励电压值必须与增益电阻一起变化。该软件能够根据溶液的电导率范围自动设置增益电阻和激励电压，从而确保始终以最可靠的设置测量电导率读数。自动调整量程的电导率测量方法如图12所示。

校准程序

该系统支持两种校准方法：零电平校准和通过基准精密电阻进行校准。用于获得图15所示测量结果的校准方法使用基准精密电阻，该电阻可以是20Ω或200Ω，如图5所示。在这些电阻范围内，多路复用器的导通电阻会对电导率测量产生重大影响。该校准的输出是一个偏移电阻值，此值会被加到电导率计算所使用的增益电阻上。图13显示了执行此校准的过程。

零电平校准执行AD7124-8的零电平校准，以消除采样保持拓扑的输出偏置电压。这样可确保电导池的零输入对应于ADC的零代码。在CN-0411板的跳线接头P6的引脚2和引脚3中放置一个分流器。指令AD7124-8对电导率信号的正电压和负电压执行系统零电平校准。零输入电压电平存储在ADC失调寄存器中，每次采样读取时会自动考虑。

软件会存储校准程序的输出，因此对于每片电路板，这两种校准方法都只需要执行一次。

系统精度 

根据公式9，电导率的计算取决于采样保持拓扑的两个输出电压、R_GAIN和DAC输出电压。低于MΩ范围的R_GAIN电阻的容差为0.1%，而2MΩ和20MΩ电阻的容差为1%。多路复用器ADG1608和电导池开关ADG884的导通电阻（最大值分别为17.4Ω和0.96Ω）会加到图3所示简单分压器网络的电阻上。来自仪表放大器的输入偏置电流和输入失调电流会引入一个电压，此电压随增益电阻和溶液电阻而变化。B级AD8220每个输入的最大输入偏置电流为10 pA，最大输入失调电流为0.6 pA，因此总输入偏置电流为20.6 pA。在20MΩ时，这会产生20.6 pA × 20MΩ = 412 µV的输入偏置电压。此外，增益为10时，AD8220具有最大0.2%的增益误差。根据已知精密电阻值直接计算电导率的方法，可测量系统精度并考虑所有这些因素，包括由采样保持拓扑引入的误差，例如公式4中的压降。

图14显示了使用1MΩ至10Ω精密电阻（对应于1 µS至0.1 S的电导率）进行的电导率测量的实测精度。在10 mS至100 mS范围内，系统误差的增加比较明显。对于这些范围，需要对板载精密电阻进行校准（如图5所示)。

每片板仅执行一次校准，获得偏移电阻，以对多路复用器的导通电阻作出处理。软件系统存储偏移电阻值，并将其用于所有后续的电导率测量，直到再次执行校准方法为止。图15显示了根据图5所示的20Ω精密电阻进行校准后的高电导率的误差。

系统噪声性能

如图16所示，对于10kΩ精密电阻（对应于100 µS电导)，系统的噪声水平仅为15.99 nS。