适用于电流模式DC-DC转换器的统一的LTspice AC模型

简介

当电源设计人员想要大致了解电源的反馈环路时,他们会利用环路增益和相位波特图。知道环路响应可进行预测有助于缩小反馈环路补偿元件的选择范围。生成增益和相位图的精准方法是:在试验台上连接电源,并使用网络分析仪;但在设计的早期阶段,大部分设计人员会选择采用计算机模拟,通过模拟快速确定大致的元件选择范围,并且,更直观地了解环路对参数变化的响应。

本文主要研究适用于电流模式控制电源的反馈控制模型。电流模式控制在开关模式DC-DC转换器和控制器中相当常见,相比电压模式控制,它具有多项优势:更出色的线路噪声抑制、自动过流保护、更易于进行并联操作,以及得到改善的动态响应。

设计人员已经可以采用大量电流模式电源平均模型。有些模型的精准度达到开关频率的一半,可以匹配不断增高的转换器带宽,但只适用于有限的拓扑,例如降压、升压,以及降压-升压拓扑(非4开关降压-升压)。遗憾的是,适用于SEPIC和Ćuk等拓扑的3端口或4端口平均模型的精准度还达不到开关频率的一半。

本文将介绍LTspice®模拟模型,其精准度达到开关频率(甚至是相对较高的频率)的一半,适合多种拓扑,包括:

  • 降压
  • 升压
  • 降压-升压
  • SEPIC
  • Ćuk
  • 正激式
  • 反激式

本文展示分段线性系统 (SIMPLIS) 结果模拟,以确定新模型的有效性,并举例说明模型的具体应用。在一些示例中,使用测试结果来验证模型。

电流模式控制模型:简要概述

在这部分,我们将重申关于电流模式控制模型的一些要点。为了更全面地了解电流模式模型,请参阅文末"参考资料"部分中提到的刊物。

电流环路的作用在于:让电感电流循着控制信号的路线行进。在电流环路中,平均电感电流信息被反馈给具有检测增益的调制器。调制器增益Fm可通过几何计算得出,前提是,假设恒定电感电流斜坡上升,外部补偿电流也斜坡上升。为了模拟电感电流斜坡上升变化的影响,我们在模型中额外增加了两个增益:前馈增益(kf)和反馈增益(kr),如图1所示。

图1. 电流模式控制的平均模型,绘图:R. D. Middlebrook。

为了将图1所示的平均模型的有效性扩展到高频范围,科研人员基于离散时间分析和样本数据分析的结果,提出了几种经过改进的平均模型。在R. B. Ridley的模型(参见图2)中,采样保持效应可以用He (s)函数等效表示,它可以插入连续平均模型的电感电流反馈路径中。由于该模型是从离散时间模型演化而来,所以能够准确预测次谐波振荡。

图2. 经过改进的电流模式控制的平均模型,绘图:R. B. Ridley。

另一种经过改进的平均模型由F. D. Tan和R. D. Middlebrook提出。为了考虑电流环路中的采样效应,必须在源自低频模型的电流环路增益上再增加一个极点,如图3所示。

图3. 经过改进的电流模式控制的平均模型,绘图:F. D. Tan

除了R. B. Ridley的模型外,R. W. Erickson提出的电流控制模型也很受欢迎。电感电流波形如图4所示。

图4. 稳态电感电流波形,包含外部补偿斜坡上升。

平均电感电流表示为:

equation1

其中iL表示检测到的电流,ic表示误差放大器发出的电流命令,Ma表示人为补偿斜坡,m1和m2分别表示输出电感电流的上升和下降斜坡。扰动和线性化结果:

equation2

根据此公式和规范开关模型,可以得出电流模式转换器模型。

一个经过改进的新平均模型

R. W. Erickson的模型可以帮助电源设计人员从物理角度深入了解,但其精准度还不到开关频率的一半。为了将该模型的有效性扩展到高频范围,我们基于离散时间分析和样本数据分析的结果,提出了一种经过改进的平均模型(参见图5)。

图5. 提出的经过改进的电流模式控制平均模型。

根据电感动态采样数据模型,可以得出:

equation3

其中,T为开关周期,

equation4

可以得出图5所示的模型的Gic(s):

equation5

其中ωc是内部电流环路Ti的穿越频率,如图5所示,关于各种拓扑的值ωc,请参见表1。

表1. 不同拓扑的内部电流环路交叉频率 (ωc)
拓扑 电流环路(ωc)
降压 VIN/L/Ma/T
升压 VO/L/Ma/T
降压 - 升压,Ćuk* (VIN – VO)/L/Ma/T
SEPIC* (VIN + VO)/L/Ma/T
反激式 ** (VIN + VO /NSP)/L/Ma/T
正激式 ** VIN × NSP2 /L/Ma/T
* 对于两个单独的电感,L=L1×L2/(L1+L2)
**NSP是次级与初级的匝数比

降压转换器示例

在图5中,我们将Fv反馈环路与iL反馈环路并联。我们也可以将Fv反馈环路作为iL反馈环路的内部环路。图6显示了包含附加的Gic(s)级的完整降压转换器模型。

图6. 经过改进的降压转换器平均模型的框图。

控制至输出传递函数Gvc (s)为

equation6

电流环路增益Ti (s)和电压环路增益Tv (s)可以通过以下公式计算得出:

equation7

equation8

其中:

equation9

在图7中,基于新电流模式模型计算得出的环路增益与SIMPLIS结果一致。在这个示例中,VIN = 12 V,VOUT = 6 V,IOUT = 3 A,L = 10 µH,COUT = 100 µF,fSW = 500 kHz。

图7. MathCAD结果与SIMPLIS结果 (fSW = 500 kHz) 的对比。

采用LTspice的4端口模型

基于图5所示的经过改进的平均模型构建了一个4端口模型。在闭环操作中,这个4端口模型可以使用标准的电路分析程序(例如免费的LTspice)来分析PWM拓扑,以确定DC和小信号特征。

图8显示了使用LTspice对各种拓扑实施模拟的模拟原理图,对每种拓扑都使用相同的模型。图中未显示反馈电阻分压器、误差放大器和补偿元件。要对真实的DC-DC转换器模型使用此模型,应将误差放大器的输出连接至VC引脚。

图8. 使用LTspice模型来模拟多种拓扑:(a)降压,(b)升压,(c) SEPIC,(d) Ćuk和 (e) 反激式。

关于图8所示的各种LTspice行为电压源指令,请参见表2。E1表示开关开启时通过在电感上的电压,E2表示开关关闭时通过在电感上的电压,V3表示斜坡补偿幅度,Ei表示电感电流。

表2. 图8所示的电路的LTspice行为电压源指令
拓扑结构 E1 E2 V3 Ei
降压 V(IN) – V(OUT) V(OUT) Ma/fsw i(L)
升压 V(IN) V(OUT) – V(IN) Ma/fsw i(L)
SEPIC V(SW) – V(SWB) + V(IN) V(OUT) + V(SW) – V(SWB) – V(IN) Ma/fsw i(L1) + i(L2)
Ćuk V(SW) – V(SWB) + V(OUT) + V(IN) V(OUT) + V(SW) – V(SWB) – V(IN) Ma/fsw i(L1) + i(L2)
反激式 V(IN) V(OUT)/Nsp Ma/fsw i(L)

图9显示了采用2个独立电感的SEPIC转换器的模拟结果,该结果与一半开关频率时的SIMPLIS结果匹配。在这个示例中:VIN = 20 V,VOUT = 12 V,IOUT = 3 A,L = 4.7 µH,COUT = 120 µF,C1 = 10 µF,fSW = 300 kHz。

图9. SEPIC转换器的LTspice模拟结果和SIMPLIS模拟结果 (fSW = 300 kHz) 对比。

图10. LT3580 LTspice模型。

新模型的测试验证

图11所示的新LTspice模型针对以前传统模型不支持的拓扑进行了测试验证,包括Ćuk、4象限和4开关降压-升压拓扑。

图11. 波特图 (fSW = 2 MHz)。

在测试台上验证Ćuk控制器模型


LT3580 是一款包含内部2 A、42 V开关的PWM DC-DC转换器。LT3580可以配置为升压、SEPIC或Ćuk转换器,其AC模型适用于所有这些拓扑。图10显示了一个Ćuk转换器,其中,fSW = 2 MHz,VOUT = –5 V。图11比较LTspice模拟波特图和实际测试结果,在一半开关频率范围内,它们非常一致。


在测试台上验证4象限控制器模型


LT8714 是一款专为4象限输出转换器设计的同步PWM DC-DC控制器。输出电压通过吸电流和灌电流输出功能,不受干扰地转换通过0V。配置用于新的4象限拓扑时,LT8714非常适合用于调节正、负或0V输出。应用包括:4象限电源、高功率双向电流源、有源负载,以及高功率、低频信号放大。

基于CONTROL引脚电压,输出电压可能为正,也可能为负。在图12所示的示例中,当引脚电压为0.1 V时,输出电压为–5 V,当引脚电压为1 V时,输出电压为5 V,VIN为12 V,开关频率为200 kHz。

图12. 使用LT8714的4象限控制器LTspice模型。

图13比较通过LTspice模拟得出的波特图和实际测试得出的图——在开关频率的一半范围内,它们的结果非常一致。控制电压(CONTROL)为1 V,这使得VOUT (OUT)为5 V。

图13. 波特图 (fSW = 200 kHz)。

图14比较通过LTspice模拟得出的波特图和实际测试得出的结果——在开关频率的一半范围内,它们的结果非常一致。控制电压 (CONTROL) 为0.1 V,这使得VOUT (OUT)为-5 V。

图14. 波特图 (fSW = 200 kHz)。

在测试台上验证4开关降压-升压模型


LT8390 是一款同步4开关降压-升压DC-DC控制器,可根据高于、低于或等于输出电压的输入电压调节输出电压(和输入或输出电流)。专有的峰值-降压/峰值-升压电流模式控制方案支持可调节的固定频率运行方式。

LT8390 LTspice AC模型通过监测输入和输出电压,自动从四种运行模式中选择一种:降压、峰值-降压、峰值-升压和升压。图15显示LT8390示例电路。图16和图17分别显示降压和升压模式的LTspice模拟结果和实际测试结果。在开关频率的一半范围内,两条曲线非常一致。

图15. LT8390 LTspice模型。

图16. 波特图 (fSW = 150 kHz)。VIN = 20 V,VOUT = 12 V,IOUT = 5 A。

图17. 波特图 (fSW = 150 kHz)。VIN = 8 V,VOUT = 12 V,IOUT = 5 A。

总结

通过建立这个电流模式控制模型,既可以提供样本数据模型的准确性,也可以提供4端口开关模型的简洁性和通用性。本文展示一个统一的LTspice模型,在一半开关频率内,该模型保持准确,适用于降压、升压、降压-升压、SEPIC、Ćuk、反激式和正激式拓扑。将LTspice模拟结果与实际测试结果比对,以进行验证。在连续导通模式下设计电流模式转换器时,此模型适用于分析环路。

参考电路

Basso, Christophe P。 开关模式电源SPICE手册,第1版,McGraw-Hill, 2001年。

Robert W Erickson、Dragan Maksimovic。电力电子学基础,第2版,第11章,Kluwer (Springer),2001年。

Jian Li、Fred C Lee。“电流模式控制的新建模方法和等效电路表示” ,《IEEE电源电子会刊》,第25卷,第5期,2010年5月。

Dragan Maksimović。 “电流编程控制” ,ECEN 5807,科罗拉多大学, 2009年。

R. D. Middlebrook。“模拟电流编程降压和升压控制器”,《IEEE电源电子会刊》第4卷,第1期,1989年1月。

R. B. Ridley。 “用于电流模式控制的新型连续时间模型(电源转换器)”,《IEEE电源电子会刊》,第6卷,第2期,1991年4月。

F. D. Tan、R. D. Middlebrook。 “适用于电流编程转换器的统一模型”, 《IEEE电源电子会刊》,第10卷,第4期,1995年7月。

作者

Wei Gu

Wei Gu

Wei Gu是ADI公司电源产品应用工程部门主管。他拥有浙江大学电气工程学士学位以及中佛罗里达大学电气工程博士学位。他对所有类型的功率转换器拓扑工作都感兴趣。