了解电源环路稳定性和环路补偿—第2部分：不寻常或有问题的波特图

2024-06-21

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了解电源环路稳定性和环路补偿—第1部分：基本概念和工具

摘要

本系列文章的第2部分将讨论不寻常或有问题的波特图示例以及相应的根本原因。上一篇文章“了解电源环路稳定性和环路补偿—第1部分：基本概念和工具”介绍了环路稳定性的关键概念和重要性，内容涵盖了奈奎斯特图准则、波特图等方面。

简介

设计动态响应良好的稳定电源非常重要。波特图一直是量化反馈系统（如闭环电源）的环路带宽和稳定性裕量的标准方法。然而，工程师偶尔可能会遇到不寻常或有问题的电源波特图，导致无法确定环路是否具有足够的稳定性裕量。在这种情况下，奈奎斯特准则和图形提供了一种替代分析方法，有时能够更直观地解释概念并帮助确定环路稳定性。

典型电源环路波特图和设计考虑因素

图1为典型降压开关模式电源转换器控制环路的频域波特图，以及其时域负载瞬态响应。该模型通过LTpowerCAD^®设计工具构建。在此示例中，实线图代表带宽约为32 kHz、相位裕量为70°的设计。一般来说，对于降压开关模式转换器，相位裕量大于45°通常是合格的；而大于60°则足以确保其稳定性。然而，这一示例中的相位图可能会引发疑问：在8 kHz附近，环路增益远高于0 dB时，相应的相位约为38°，低于45°。那么，在增益幅度保持较高的情况下，低相位值是否可能导致稳定性问题？

Figure 1. A typical LTC3833 buck converter Bode plots and load transient responses in LTpowerCAD (with different compensation capacitor CTH values: solid line: 510 pF, dotted line: 1500 pF): (a) loop gain Bode plots; (b) load transient response. — 图1. LTpowerCAD中典型的 LTC3833降压转换器波特图和负载瞬态响应（使用不同的补偿电容C_TH值：实线：510 pF；虚线：1500 pF）：(a)环路增益波特图；(b)负载瞬态响应。

答案是否定的。通过应用之前研究中介绍的奈奎斯特准则概念，可以更好地解释这一点¹。图2为图1a中实线波特图对应的概念奈奎斯特图。如图所示，在T(jա)曲线穿过单位圆之前，其相位角可以小于45°，同时T(jա)曲线远离(-1, 0)点。因此，根据奈奎斯特准则，该系统确实非常稳定。

Figure 2. Conceptual Nyquist plot of Figure 1a solid line Bode plots. — 图2. 图1a中实线波特图对应的概念奈奎斯特图。

事实上，在环路带宽以下的较低频率范围提高设计的相位值是可能的，不过这可能不会改善电源动态响应性能。此示例使用了简单的2型补偿网络，电阻R_TH与反馈误差放大器电路的电容 C_TH 串联。我们可以将补偿电容C_TH值从510 pF提高到1500 pF。相应的波特图如图1a中虚线所示。较大的C_TH会将补偿零点移至较低频率，从而有助于将较低频率范围的相位提高到60°以上。然而，这种相位优化并不能改善电源动态性能。相反，如图1a所示，较大的 C_TH值会降低低频增益幅度，导致负载瞬变后的VOUT建立时间更长，如图1b中的虚线波形所示。总V_OUT欠冲和过冲幅度保持不变。总之，尽管原始设计（图1中的实线）在较低频率下的相位值较低，但仍是更好的选择。

图3为用于测量电源反馈环路波特图的标准测试设置。在V_OUT （节点A）和控制器Vout_sense输入（节点B）之间的输出电压反馈路径中插入一个10 Ω至50 Ω的小电阻，该电阻通常位于内部反馈电阻分压器上方。在很宽的频率范围内，网络分析仪将一个小交流信号（通常≤50 mV pp）作用于此10 Ω电阻上。环路增益波特图是通过网络分析仪检测和计算一定频率范围内的交流信号比VA(s)/VB(s)来绘制的。

Figure 3. Standard power supply feedback loop Bode plots test setup. — 图3. 标准电源反馈环路波特图测试设置。

接下来，我们将研究几种典型的波特图异常情况：

情形1：环路增益较高时，测得的波特图在较低频率下的相位非常低甚至为负

图4a为实验室测量的波特图，在远低于环路带宽频率的极低频率范围，其相位值甚至为负。然而，随着频率提高，测得的相位也逐渐增加，导致交越频率f_BW处出现很大的正相位裕量。该系统是否稳定？

Figure 4. Measured supply Bode plots with a strange negative low frequency phase plot and its conceptual Nyquist plot: (a) measured Bode plots; (b) conceptual Nyquist plot. — 图4. 低频时具有异常负相位的实测电源波特图及其概念奈奎斯特图：(a)实测波特图；(b)概念奈奎斯特图。

首先，我们注意到此类波特图通常仅在实验室测量结果中观察到，而使用LTpowerCAD对同一电源进行小信号模型仿真时，并未观察到类似现象。因此这种现象可能涉及以下几个实际因素：(1)波特图是以VA(s)/VB(s)来绘制的，而较低频率下的测量结果可能不准确。在较低开关频率下，环路增益幅度非常高，这导致对于来自网络分析仪的小交流注入信号，所产生的VB(s)信号非常小。例如，图4a显示环路增益在1 kHz时约为48 dB（约251倍）。如果注入交流信号为 100 mV，则1 kHz时V(B)处的信号预计将为100 mV/251=0.4 mV。由此可见，测量噪声很容易污染VB(s)信号，导致相位结果不准确。(2)有时，DUT电源地、信号地和网络分析仪地的接地连接会显著影响测量结果，尤其是在超低频率下，相位图更容易受到干扰。(3)简化的LTpowerCAD模型中可能还未对电源的某些细节进行建模。例如，时钟同步锁相环电路由于非常复杂，通常不会被建模。(4)最重要的是，即使测量结果真实准确，在远低于电源交越频率的频率范围下测得的波特图也不能用来判断电源的稳定性。这可以通过图4b所示的相应奈奎斯特图来解释，尽管T(jա)曲线与x轴相交（即相位< -180°），但它并没有顺时针包围(-1, 0)点。实际上，T(jա)曲线始终与(-1, 0)点保持适当的距离，因此根据奈奎斯特稳定性标准，该系统非常稳定。为了进一步验证这个结论，图5显示了该转换器的时域负载瞬态响应波形。从图中可以看到，系统的负载瞬态响应非常稳定。

Figure 5. Measured load transient response of the supply in Figure 4a. — 图5. 图4a中电源的实测负载瞬态响应

情形2：实测增益曲线与0 dB相交多次，而相位大于-180°

图6a为环路波特图的另一个例子，其中增益曲线三次穿过0 dB轴，而相位值保持为正。这个奇怪的波特图可能是什么原因导致的？该系统是否稳定？

Figure 6. Bode plots with strange gain plot after the crossover frequency (generated with Simplis tool) and its corresponding Nyquist plot proving a stable systems: (a) loop Bode plots; (b) corresponding Nyquist plot. — 图6. 交越频率后增益曲线怪异的波特图（使用Simplis工具生成）及其相应的奈奎斯特图，证明这是一个稳定的系统：(a)环路波特图；(b)相应的奈奎斯特图。

图6a中的波特图异常通常是由电源本地输出电容之后的电源输出侧附加后置L/C滤波器引起的，如图7所示。在对噪声敏感的应用中，为了进一步衰减输出电压上的开关纹波，有时会添加额外的电感 L_S （或铁氧体磁珠）。电感 L_S 可以是实际的电感，也可以是输出电缆或长PCB走线的寄生电感。本地电容、远程电容C_CF和CBF以及附加滤波电感L_S的谐振导致了波特图的异常。为了理解这一点，图8显示了此情况下从电源本地输出 V_OUT检测点进行的电源本地C/L/C阻抗Z1(s)分析。该Z1(s)阻抗的增益曲线上具有谐振谷和谐振峰，导致环路增益曲线中出现谷值和峰值。

Figure 7. Power supply with additional output L/C filter. — 图7. 带有附加输出L/C滤波器的电源。

Figure 8. Output capacitor and L/C network impedance Z1(s) analysis from the supply local output side. — 图8. 从电源本地输出侧进行输出电容和L/C网络阻抗Z1(s)分析。

尽管环路增益曲线多次穿过0 dB线，但其相位仍然保持较高水平，这是否意味着系统不稳定？同样，我们可以通过相应的概念奈奎斯特图来判断，如图6b所示。图中显示，T(jա)曲线多次穿过单位圆，但并未以适当的距离包围(-1, 0)点。因此，根据奈奎斯特准则，这是一个非常稳定的系统。稳态和负载瞬态时域仿真进一步验证了该系统的稳定性，如图9所示。

Figure 9. Loop Bode plots and load transient response of the power supply in Figure 6. — 图9. 图6中电源的环路波特图和负载瞬态响应。

情形3：频率超过电源带宽后波特图相位快速下降

图10为另一个具有不寻常波特图的电源设计及其相应的奈奎斯特图。图中，增益曲线首次在~20 kHz处与0 dB线交叉，此时相位裕量为45°。然而，在电源带宽之后，增益暂时下降，然后在40 kHz以上再次接近0 dB线。与此同时，相位急剧下降。如其对应的概念奈奎斯特图所示，T(jա)路径经过(-1, 0)点，这表明该系统不稳定。

Figure 10. Example Bode plots and the corresponding Nyquist plot (generated with Simplis tool) showing an unstable system. — 图10. 一个不稳定系统的波特图示例和相应的奈奎斯特图（使用Simplis工具生成）。

图11为产生图10所示电源波特图的电路反馈环路设置。在这种情况下，电源仍然包含一个附加后置滤波器L/C网络。然而，与图7所示电路图不同，图11的设计是在后置滤波器网络之后从远程负载侧(V_OUTB)检测输出电压。

Figure 11. Power supply with post filter and remote VOUT sense at node VOUTB. — 图11. 带有后置滤波器的电源，在节点V_OUTB进行远程 V_OUT检测。

这里使用远程V_OUT检测来提高直流调节精度，因为它能补偿从电源输出A到远程负载B的传导路径中的直流电压降。但是，如图12所示，附加后置L/C是一个二阶滤波器，当频率超过Lf/C1/C2谐振频率（即波特图的增益峰值点）之后，相位延迟会显著增加（高达180°）。

Figure 12. Analysis of the output L/C network with remote load side VOUT sense. — 图12. 利用远程负载侧 V_OUT检测分析输出L/C网络。

图13为图12中系统的时域负载瞬态响应波形。在稳态和负载瞬态事件期间，输出电压发生振荡，这进一步表明系统不稳定。

Figure 13. Unstable simulation waveforms at steady state and transient of Figure 10. — 图13. 图10示例在稳态和瞬态期间的不稳定仿真波形。

为了稳定此类带有后置二级滤波器和远程 V_OUT 检测的系统，一种解决方案是使用较慢的环路降低电源带宽，以将后置滤波器谐振峰值推至远低于0 dB的水平。由于环路带宽降低，负载瞬态响应性能会受影响。

情形4：开关电源波特图， f_SW/2处出现第二个增益峰值

有时候，即使没有附加后置滤波器，开关电源也可能会在其开关频率的1/2处（通常远高于电源带宽频率）呈现第二个增益峰值。示例如图14所示。有时候，对于具有固定频率、采用峰值电流模式控制架构的电源，上述现象可能表明内部电流反馈环路不稳定，尤其是当波特图增益峰值随着转换器PWM占空比的增大而提高时。

Figure 14. Switching supply with a second gain peak at the half of switching frequency (solid lines: duty cycle = 50%. Dashed lines: duty cycle = 40%). — 图14. 开关电源，在开关频率的一半处出现第二个增益峰值（实线：占空比 = 50%；虚线：占空比 = 40%）。

图15为该峰值电流模式降压电源的实测开关波形。图15a为占空比 = 41%时电感电流iL和开关节点 V_SW的稳定开关波形。当占空比增加到≥50%时，如图15b所示，电源的开关波形开始振荡。 V_SW波形显示出重复的大/小导通时间对。具有一对大/小导通时间脉冲的现象被称为次谐波振荡，会导致电感电流纹波增加。

Figure 15. Switching waveform of a peak current buck converter at different duty cycle conditions: (a) normal operation (D = 41%, VIN = 12 V, VOUT = 5 V); (b) under subharmonic oscillation (D ≥ 50%, VIN = 10 V, VOUT = 5 V). — 图15. 峰值电流降压转换器在不同占空比条件下的开关波形：(a)正常运行（D = 41%，V_IN = 12 V，V_OUT = 5 V）；(b)发生次谐波振荡（D ≥ 50%，V_IN = 10 V，V_OUT = 5 V）。

解决次谐波振荡问题的标准方法是向转换器的电流比较器输入添加斜率补偿斜坡。如图16所示，添加斜率补偿可以消除 f_SW/2处的增益峰值。最佳斜率补偿量取决于占空比。占空比越高，所需的斜率补偿越强。请注意，在ADI公司的大多数峰值电流模式稳压器中，控制器IC集成了自适应非线性斜率补偿，以确保系统在宽占空比范围内保持稳定。因此，用户不必担心次谐波振荡的风险。

Figure 16. Bode plots of the converter in Figure 14 with and without additional slope compensation at duty = 50%. — 图16. 图14中的转换器在有/无额外斜率补偿的波特图，占空比 = 50%。

情形5：波特图上的相位裕量和增益裕量良好，但环路稳定性不佳

通过波特图交越频率处的相位裕量和相位 = -180°处的增益裕量，我们可以轻松地量化系统环路稳定性。然而，有时除了这两个点之外，我们还需要检查完整曲线，以确保系统有足够的稳定性裕量。

图17显示了一对波特图，相位裕量和增益裕量均良好，分别为93°和13 dB。然而，交越频率 f_BW之后的增益曲线形状却令人担忧。在一定频率范围内，曲线保持平坦，而相位曲线则持续下降。从概念奈奎斯特图可以看到，在T(jա)穿过单位圆后，T(jա)曲线接近(-1, 0)点，看起来很危险。这说明，当器件参数发生少许变化时，T(jա)就有可能包围(-1, 0)点。在这种情况下，应该重新设计环路，确保T(jա)曲线远离(-1, 0)点，以增加稳定性裕量。