摘要
高端工业和医学应用需要在整个温度范围提供±1°C至±0.1°C，甚至更高精度的温度测量，并且价格合理、功耗较低。此类应用的测温范围(-200°C至+1750°C)通常需要使用热电偶和铂电阻温度(RT)检测器，即PRTD。
类似文章于2011年8月25日发表在EDN杂志。
引言
工业和医学应用中，如果在-200°C至+800°C温度范围内对温度测量的绝对精度和可重复性要求非常高，最好选择铂电阻温度(RT)检测器，即PRTD。铂元素非常稳定，且不容易腐蚀或氧化。镍、铜及其它金属也可用于RTD，但这些材料的稳定性或可重复性不如铂，所以应用并不普遍。
随着PRTD标准(例如欧洲的IEC 60751和美国的ASTM 1137)的演进，开始允许系统之间互换传感器，只要满足传感器容限和温度系数的要求。基于这些标准，传感器很容易由相同或不同制造商的传感器所替代，对系统稍加修改或校准即可满足额定指标要求。
PRTD基础
三种常见的PRTD包括PT100、PT500和PT1000，0°C下分别呈现100Ω、500Ω和1000Ω阻值。也有成本稍高的大阻值传感器，例如PT10000。PT100曾经非常流行，但目前趋势是使用阻值更高的传感器，以稍高或同等成本提供更高的灵敏度和分辨率。典型代表是PT1000，0°C下的电阻值为1kΩ。
Vishay®、JUMO Process Control等多家厂商可提供标准SMD尺寸(类似于表贴电阻封装)的PRTD，价格通常不到1美元，具体取决于电阻值、尺寸大小和容限。此类器件大幅降低了温度传感器成本，并为设计人员提供在任何印制板(PCB)上PRTD替代产品的灵活性。以下电路采用了比较常见的高性价比PTS1206，是由Vishay Beyschlag提供的1000Ω PRTD¹。PRTD传统测量方法是采用电流源激励，如图1所示²。
图1. PRTD可采用4线(a)、3线(b)或2线(c)接口检测温度。每种设计均向ADC (这里为MAX1403)提供差分信号。
远端测量且采用不同引线时，图1a所示4线(开尔文连接)架构可以获得最精确的测量结果。这种方法中，电流承载线与测量线完全独立。该配置中，OUT1为PRTD提供200µA电流，OUT2保持浮空。对于RTD没有安装在ADC附近的大多数工业应用，由于每根引线都会增加系统成本，引发可靠性问题，所以更倾向于使用较少的引线。
如果引线相似，图1b所示3线温度检测技术更经济，且读数准确。这也是其得到普遍使用的原因。MAX1403 ADC的两个匹配电流源抵消了引线电阻的IR误差。OUT1和OUT2均源出200µA电流。
图1c所示2线技术最为经济，但只用于已知引线寄生电阻且电阻固定不变的场合。通常利用微处理器或DSP的内部计算对引线的IR误差进行补偿。由于PT1000 PRTD较高的阻值，受引线电阻的影响较小，同时也降低了自身发热产生的误差，所以，即使采用2线配置也能直接连接ADC。
MAX11200 ADC可以采用不同类型的PRTD，表1列出了该ADC的部分重要特性。
表1. MAX11200的主要技术指标
| MAX11200 | Comments | |
| Sample rate (sps) | 10 to 120 | The MAX11200's variable oversampling rate can be optimized for low noise, and for -150dB line-noise rejection at 50Hz or 60Hz. |
| Channels | 1 | GPIOs allow external multiplexer control for multichannel measurements. |
| INL (max, ppm) | ±10 | Provides very good measurement linearity |
| Offset error (µV) | ±1 | Provides almost zero offset measurements |
| Noise-free resolution (bits) | 19.0 at 120sps; 19.5 at 60sps; 21.0 at 10sps | Very high dynamic range with low power |
| VDD (V) | AVDD (2.7 to 3.6) DVDD (1.7 to 3.6) |
AVDD and DVDD ranges cover the industry's popular power-supply ranges. |
| ICC (max, µA) | 300 | Highest resolution-per-unit power in the industry; ideal for portable applications |
| GPIOs |  |
Allows external device control, including local multiplexer control. |
| Input range | 0 to VREF, ±VREF | Wide input ranges |
| Package | 16-pin QSOP, 10-pin µMAX® (15mm²) | 10-pin µMAX offers very small size for space-constrained designs. |
作为电流激励的替代方案，可以采用高精度电压源激励PRTD。对于较高阻值的PRTD，电压激励更合适，可以利用ADC的电压基准为PRTD提供偏压。PRTD可直接连接到ADC，ADC基准通过一个高精度电阻提供PRTD偏置电流(图2)。ADC即可以高精度比例测量温度。
图2. 该电路采用电压激励，非常适合配合高阻值PRTD工作。
假设引线电阻的量级远低于RA和RT，可采用下式计算：
式中，RA为限流电阻；RT为t°C时的PRTD电阻；VRTD为PRTD电压；VREF为ADC基准电压。同时：
VRTD = VREF × (RT/(RA + RT)) (式1)
式中，AADC为ADC输出编码，FS为ADC的满幅编码(即，对于单端配置的MAX11200，为223-1)。合并式1和2：
VRTD = VREF × (AADC/FS) (式2)
RT = RA × (AADC/(FS - AADC)) (式3)
从式3可知，RA必须满足RT指标规定的精度要求。
PRTD选择和误差分析
引线电阻引起的误差
由于PRTD为电阻传感器，它与控制板之间连线的任何电阻都会增大误差，如图3所示。
图3. 2线检测技术中，引线的IR压降会在ADC产生误差。
为了估算2线电路中的误差，将连接线总长与美国线规(AWG)铜线的“电阻/英尺”值相乘，如表2所示。
表2. 线规电阻
| Copper Lead Wire (AWG) | Ω/Foot (+25°C) |
| 16 | 0.0041 |
| 18 | 0.0065 |
| 20 | 0.0103 |
| 22 | 0.0161 |
| 24 | 0.0257 |
| 26 | 0.0418 |
| 28 | 0.0649 |
举例说明，假设采用2根3英尺长的AWG 22导线连接PRTD，引线电阻RW为：
RW = 2 × (3ft.) × (0.0161Ω/ft.) = 0.1Ω (式4)
引线造成的温度读数误差为TWER，其中TWER = RW/S，S为平均PRTD灵敏度。
对于PT100 (PTS 1206，100Ω)器件¹，平均灵敏度S = 0.385Ω/°C，因此：
对于PT1000 (PTS 1206，1000Ω)器件¹，平均灵敏度S = 3.85Ω/°C，因此：
TWER = RW/0.385 = 0.26°C (式5)
TWER = RW/3.85 = 0.026°C (式6)
根据IEC 60751标准，对于 PT1000，TWER = 0.026°C，比CLASS F0.3的±0.30°C容限要求低一个数量级。这意味着PT1000可直接采用3英尺长的2线配置，无需任何引线补偿方法。而PT100，TWER为0.26°C，与±0.30°C容限相当，在大多数高精度应用中，这一误差水平不可接受。从本例可以看出，大阻值PRTD在2线电路中的优势。
PRTD自热引起的误差
PRTD的另一个误差源是激励电流通过RTD元件时，传感器本身产生的热量。激励电流流过RTD电阻，产生测量电压。为了使输出电压高于ADC的电压噪声电平，应保持足够高的激励电流；而激励电流产生的功耗会使温度传感器的温度升高，导致RTD电阻升高，使其高于实测温度下的电阻值。利用制造商数据手册提供的封装热阻，可以计算出RTD功耗引起的温度误差。利用下式计算自热引起的温度误差(TTERR，单位为°C)：
TTERR = IEXT² × RT × KTPACK (式7)
式中，IEXT为流过电阻检测元件的激励电流；RT为当前温度T°C下的PRTD电阻；KTPACK为自热误差系数(0.7°C/mW)¹。
图2中的最佳限流电阻RA由式7的TERR和测量系统使用的基准电压(VREF = 3V)确定，表3列出了100Ω PTS 1206和1000Ω PTS 1206的RA。
表3. 温度误差计算
| VREF | KTPACK | T°C | RT100 | RT1000 | RA100 | RA1000 | TERR100 | TERR1000 | IEXT100 | IEXT1000 | VRT100 | VRT1000 |
| (V) | (C/mW) | (°C) | (Ω) | (Ω) | (Ω) | (Ω) | (°C) | (°C) | (µA) | (µA) | (mV) | (mV) |
| 3 | 0.7 | -55 | 78.3 | 783.2 | 8200 | 27000 | 0.015 | 0.013 | 362.4 | 108.0 | 28.4 | 84.6 |
| 3 | 0.7 | 0 | 100.0 | 1000.0 | 8200 | 27000 | 0.019 | 0.016 | 361.4 | 107.1 | 36.1 | 107.1 |
| 3 | 0.7 | 20 | 107.8 | 1077.9 | 8200 | 27000 | 0.020 | 0.018 | 361.1 | 106.8 | 38.9 | 115.2 |
| 3 | 0.7 | 155 | 159.2 | 1591.9 | 8200 | 27000 | 0.029 | 0.025 | 358.9 | 104.9 | 57.1 | 167.0 |
对于100Ω PTS 1206，采用RA = 8.2kΩ；对于1000Ω PTS 120，采用RA = 27.0kΩ。两种情况下，最大温度误差TERR均介于0.025°C和0.029°C之间，比CLASS F0.3的±0.30°C容限低一个数量级。显而易见，平均激励电流IEXT100和IEXT1000在表3所示的温度范围内非常稳定。
从表3还可以看出，RT100和RT1000产品的最大激励电流相差非常大：IEXT1000 = 108µA，IEXT100 = 362.4µA。由于RT1000的激励电流不到RT100电流的三分之一，所以RT1000比RT100更适合低功耗(便携式)仪器。RA电阻应为金属薄膜电阻，精度为±0.1%或更好，额定功率至少1/4W，须具有低温度系数。为确保RA电阻满足设计要求，应选择优秀厂商的产品。
PRTD线性误差
PRTD近似于线性特性，根据温度范围和其它条件的不同，通过计算PRTD电阻在-20°C至+100°C温度范围的变化，进行线性逼近：
R(t) ≈ R(0)(1 + T × a) (式8)
R(t)为t°C下的PRTD电阻；R(0)为0°C下的PRTD电阻；T为PRTD温度，单位为°C；按照IEC 60751标准，常数a为0.00385Ω/Ω/°C (本例中，a = 0.00385Ω/Ω/°C实际上定义为0°C至100°C之间的平均温度系数)¹。
基于式8的PRTD计算如表4所示。
表4. -20°C至+100°C温度范围下的PRTD计算
| a | Temp | RRTD1000 Lin | RRTD1000 Nom | RA | VREF | VRTD | ADC Code | Err |
| (Ω/Ω/°C) | (°C) | (Ω) | (Ω) | (Ω) | (V) | (V) | (LSB) | (%) |
| 3.85E-03 | -20 | 923.00 | 921.60 | 27000 | 3 | 0.0991656 | 277286 | 0.15 |
| 3.85E-03 | -10 | 961.50 | 960.90 | 27000 | 3 | 0.1031597 | 288454 | 0.06 |
| 3.85E-03 | 0 | 1000.00 | 1000.00 | 27000 | 3 | 0.1071429 | 299592 | 0.00 |
| 3.85E-03 | 10 | 1038.50 | 1039.00 | 27000 | 3 | 0.1111151 | 310699 | -0.05 |
| 3.85E-03 | 20 | 1077.00 | 1077.90 | 27000 | 3 | 0.1150764 | 321776 | -0.08 |
| 3.85E-03 | 30 | 1115.50 | 1116.70 | 27000 | 3 | 0.1190269 | 332822 | -0.11 |
| 3.85E-03 | 40 | 1154.00 | 1155.40 | 27000 | 3 | 0.1229665 | 343838 | -0.12 |
| 3.85E-03 | 50 | 1192.50 | 1194.00 | 27000 | 3 | 0.1268955 | 354824 | -0.13 |
| 3.85E-03 | 60 | 1231.00 | 1232.40 | 27000 | 3 | 0.1308136 | 365780 | -0.11 |
| 3.85E-03 | 100 | 1385.00 | 1385.00 | 27000 | 3 | 0.1463801 | 409308 | 0.00 |
表4中，RRTD1000 Lin栏的数据是根据式8的线性逼近。RRTD1000 Nom按照制造规范EN 60751:2008列出了标称PTS 1206Ω至1000Ω的电阻值；线性误差(Err)列出了规定温度范围的线性误差值，均在±0.15%以内，优于PTS 1206 CLASS F0.3的容限(±0.30°C)。
按照表4，利用MAX11200 ADC (图2)进行实测的结果显示：温度误差仍保持在CLASS F0.3的误差限制以内。对于更宽范围和更高精度的温度测量，PRTD测温标准(EN 60751:2008)定义了铂电阻随温度变化的非线性数学模型，称为Callendar-Van Dusen方程。
在0°C至+859°C温度范围，线性方程需要基于下式中的两个系数：
在-200°C至0°C温度范围：
R(t) = R(0)(1 + A × t + B × t²) (式9)
式中，R(t)为t°C下的PRTD电阻；R(0)为0°C下的PRTD电阻；t为PRTD温度，单位为°C。式9和式10中，A、B、C为RTD制造商提供的校准系数，如IEC 60751标准规定：
R(t) = R(0)[1 + A × t + B × t² + (t - 100)C × t³] (式10)
A = 3.9083 × 10 - 3°C-1
B = - 5.775 × 10 - 7°C-2
C = - 4.183 × 10 - 12°C-4
从式8可以看出，温度超出0°C至+200°C范围时，非线性误差增大(图4，粉色曲线)。利用式9 (蓝色曲线)，可以将超低温度下的误差降至可以忽略不计的水平。
图4. PRTD线性误差随温度变化的关系曲线，利用式8 (粉色曲线)和式9 (蓝色曲线)计算得到。
图5是对图4较窄温度范围曲线的放大。采用式8时，较小温度范围(-20°C至+100°C)内的误差保持在±0.15%以内；采用式9时，这些误差可以忽略不计。在较宽的温度范围(-200°C至+800°C)内进行高精度测量时，需要利用式9、式10进行线性化处理(有关算法在后续文章讨论)。
图5. 图4的放大视图，为两条曲线相交区域。
MAX11200的测试分辨率
MAX11200是一款低功耗、24位、Σ-Δ ADC，适合宽动态范围、高分辨率(无噪声)的低功耗应用。利用这款ADC，可以由下面的式11和式12计算得到图2所示电路的温度分辨率：
RTLSB = (VREF × (TCMAX - TCMIN))/(FS × (VRTMAX - VRTMIN)) (式11) RTNFR = (VREF × (TCMAX - TCMIN))/(NFR × (VRTMAX - VRTMIN)) (式12)
式中，RTLSB为PRTD 1 LSB的分辨率；RTNFR为PRTD无噪声分辨率(NFR)；VREF为基准电压；T°CMAX为最大测量温度；T°CMIN为最小测量温度；VRTMAX为PRTD在最大测量温度下的压降；VRTMIN为PRTD在最小测量温度下的压降；FS为MAX11200采用单端配置时的ADC满量程编码(223-1)；NFR为MAX11200采用单端配置时的无噪声分辨率(10sps时为220-1)。
表5列出了利用式11和式12计算的PTS1206-100Ω和PTS1206-1000Ω测量分辨率。
表5. 温度测量分辨率
| VREF | TC | RT100 | RT1000 | RA (100) | RA (1000) | RTLSB (100) | RTLSB (1000) | RTNFR (100) | RTNFR (1000) |
| (V) | (°C) | (Ω) | (Ω) | (Ω) | (Ω) | (°C/LSB) | (°C/LSB) | (°C/NFR) | (°C/NFR) |
| 3 | -55 | 78.32 | 783.19 | 8200 | 27000 | ||||
| 3 | 0 | 100 | 1000 | 8200 | 27000 | 0.00317 | 0.000926 | 0.021 | 0.0073 |
| 3 | 20 | 107.79 | 1077.9 | 8200 | 27000 | ||||
| 3 | 155 | 159.19 | 1591.91 | 8200 | 27000 |
表5为-55°C至+155°C温度范围内，°C/LSB误差和°C/NFR误差的计算值。无噪声分辨率(NFR)表示ADC能够区分的最小温度值。如果RTNFR1000为0.007°C/NFR，给定温度范围的分辨率无疑优于0.05°C，远远满足大多数工业、医疗应用要求。
此类应用中，对ADC要求的另一考虑是不同温度点对应的电压水平，如表6所示。最后一行显示PRTD100和PRTD1000的差分输出电压范围。右侧一组公式计算MAX11200 ADC的无噪声分辨率。
表6. 图6中ADC的温度测量范围
|
Noise free codes = (VMAX - VMIN)/Input referred noise Noise free codes = 82.46mV/2.86µVP-P Noise free codes = 28,822 codes Temp (accy) = 210°C/28.82K Temp (accy) = 0.007°C |
注意，PRTD应用中输出信号的总范围大约82mV。MAX11200具有极低的输入参考噪声，10sps采样率下570nV，在210°C量程范围可提供0.007°C的无噪声分辨率。
图6. 本文用于测量温度的高精度数据采集系统(DAS)框图。基于MAX11200 ADC (图3)的DAS包括简单校准和线性化处理功能。
如图6所示，MAX11200的GPIO1引脚设置为输出，控制继电器校准开关，选择固定RCAL电阻或PRTD。这种多功能性提高了系统精度，并减少RA和RT初始值的计算需求。
结论
最近几年，随着PRTD价格的下降、封装尺寸的减小，这类器件已广泛用于高精度温度检测。温度检测系统中，如果ADC和表贴PRTD直接连接，则要求使用低噪声ADC (例如MAX11200)。PRTD和ADC相结合，提供理想用于便携式测试设备的温度测量方案。这一组合具有高性能和高成效。
MAX11200较高的无噪声分辨率、内部缓冲器和GPIO驱动器，可直接连接到高灵敏度PRTD (如PT1000)，无需额外的仪表放大器或专用电流源。更少的接线、更低的温度误差进一步降低了系统复杂度和成本，使设计人员能够在长达2米的距离使用2线接口配置。
参考文献
- PTS Series - Pt-Sensors from Vishay Beyschlag, https://www.vishay.com/docs/28762/ptsserie.pdf.
- Maxim应用笔记3775：“低成本传感器及A/D转换接口的设计考虑”。
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