CN0507

线性网络分析

在RF领域，使用功率进行线性网络分析，功率可能与行波电压和电流相量有关。散射或S参数是描述网络在高频下的电气行为的最常见参数。术语“散射”是指电磁波(EM)在通过不连续节点时受到的影响。

图2显示了一个二端口网络，它有四个行波电压相量，定义如下：

• a₁为端口1的入射波
• b₁为端口1的反射波
• a₂为端口2的反射波
• b₂为端口2的反射波
• 网络的四个S参数定义为
  
  

  

矢量网络分析仪测量电压波相量并计算S参数

传统网络分析仪架构

图 3 显示了传统网络分析仪的架构，其配置用来测量二端口 S 参数。锁相环 1 (PLL1)将正弦波驱动到网络的两个端口之一，而另一个端口内部端接到 50Ω。被测器件(DUT)或被测材料(MUT)一般连接在 RF 端口之间（MUT 样品放置在两根天线之间，天线连接到两个端口）。

当PLL1进行步进频率扫描时，部分入射、透射和反射信号通过四个在线定向耦合器耦合接出。这些定向耦合器驱动四个混频器，混频器将信号下变频为低中频(IF)。四个混频器的本振(LO)输入由第二个PLL (PLL2)驱动。

为使中频保持恒定，PLL1和PLL2需要以等于IF的较小偏移频率相互跟踪。此偏移频率通常为几百kHz。

该电路还包括四个IF采样ADC。ADC输出被数字下变频至基带，产生幅度和相位矢量。DUT或MUT的S参数是这些向量的比率。

吸收式单刀双掷(SPDT)开关位于图3所示的位置，PLL1驱动端口1，端口1也可以切换到开关内部的50 Ω。如图所示连接被测放大器（输入连接到端口1），扫描产生的数据用于计算S₁₁ （输入反射）和S₂₁ （增益）。将SPDT翻转到另一位置，PLL1驱动端口2，产生的数据用于计算S₂₂ （输出反射）和S₁₂ （反向隔离）。

零中频架构

图4显示了另一种方法，其中混频器被IQ解调器取代，并使用单个PLL来驱动DUT和IQ解调器的LO输入。结果是直接在IQ解调器的输出端产生基带IQ向量。因为IQ解调器的输出为直流信号（PLL处于特定频率），所以输出是由基带ADC（例如逐次逼近(SAR)和低速Σ-Δ架构）进行采样，而不是由IF采样ADC进行采样。

ADF4355-3 PLL提供高输出功率、宽频率范围和双输出。除了向有源端口提供驱动信号外，ADF4355-3还为四个IQ解调器提供LO驱动。

如图5所示，主信号路径（从RFOUTA开始）由一个可编程低通滤波器(HMC1044)、一个巴伦、两个HMC8038吸收式SPDT开关和一个双向定向耦合器组成。

HMC1044滤除PLL输出信号的谐波。因此，在PLL频率扫描期间必须调整HMC1044的转折频率。第一个SPDT开关在直流失调校准操作中提供信号隔离，第二个SPDT开关将信号切换到端口1或端口2。

双向耦合器的耦合系数约为 15 dB，它向四个 ADL5380 宽带 IQ 解调器提供正向和反向耦合信号。四个 IQ 解调器的直流输出通过两个 ADG739 CMOS 开关向下复用为一对 IQ 信号。最后，这些差分信号被应用于两个 AD8426 仪表放大器，放大器将差分信号转换为单端信号，1.25 V 直流偏移由 ADR127 基准电压源设置。此时，这两个信号被路由到标准模拟输入 Arduino 连接器，由 ADuCM3029 片上集成的 12 位 ADC 进行采样。

LO驱动路径(RFOUTB)还包括HMC1044可编程低通滤波器，用以减少LO谐波。该滤波器后接一个巴伦、一个HMC788A宽带增益模块和一个无源1:4功率分路器（使用电阻在板上分立构建）。

提供两个同步但独立的PLL输出有多种好处。在驱动输出的LO(RFOUTB)的输出功率保持稳定的同时，RFOUTA（驱动DUT或MUT）的输出功率电平可以在大约10 dB的范围内变化。此特性可用于根据应用较大程度地提高动态范围。例如，当测量无源器件或材料时，RFOUTA上的功率水平可以设置为最大值。相反，当测量具有增益的有源器件（例如RF放大器）时，可以减小PLL源功率，以免过驱动IQ解调器。

IQ 解调器直流失调补偿

为使动态范围更大化，必须测量并通过校准消除IQ解调器输出端的直流失调电压。

直流失调调零例程充分利用了独立的PLL输出功能。图6显示了直流失调调零例程中的电路和开关配置。

当四个IQ解调器的LO驱动开启时，主信号路径驱动信号(RFOUTA)关闭。为了提高隔离度，配置了第一个HMC8038RF开关（紧跟在HMC1044低通滤波器之后的开关），使其一路输入连接到外部50Ω电阻。第二个HMC8038 RF开关的设置取决于要在其中测量直流失调电压的端口。

当测量端口1上IQ解调器的直流失调电压时，配置第二个HMC8038 RF开关，使其输入指向端口2。有关RF开关的正确配置，参见图7。

在此例中，V_{1F, OFFSET} (f)和V_{1R, OFFSET} (f)分别是在频率f下测得的正向和反向电压。

当测量端口2的直流失调电压时，翻转第二个RF开关，使其输入现在指向端口1。有关RF开关的正确配置，参见图8。因此，V_{2F, OFFSET} (f)和V_{2R, OFFSET} (f)分别是在频率f下测得的正向和反向电压。

请注意，电压测量结果是复数。单个解调器的直流失调校准可以表示为

其中：

x 为端口1或端口2。

y 为正向或反向电压。

I 和Q上标表示同相正交分量。

因此，在直流失调校准期间，需测量并存储八个失调电压（四个IQ解调器每个都有I和Q失调电压）。在所有后续测量期间，开始任何数据处理之前需将这些电压减去。

短路、开路、负载和直通（时隙）校准

执行校准以提高矢量网络分析仪(VNA)的测量精度。除了校正信号链中的阻抗失配误差和信号泄漏误差外，还使用校准将测量参考平面移至所需位置，从而针对电缆和配件的相移和插入损耗进行调整。

系统校准利用误差模型来校正原始测量电压。误差模型包括一系列复杂的误差系数，这些系数是通过应用已知校准标准（短路、开路、负载和直通）执行的测量而计算得出的。

12 项误差模型

本例中使用的误差模型由12个误差系数或误差项组成。此误差模型具有单独的正向和反向信号流图模型。在随后的讨论中，s₁₁, s₁₂, s₂₁, 和s₂₂ 是DUT的校准S参数，而 s₁₁,_M, s₁₂,_M, s_21,M, 和 s_22,M 是测得的原始S参数。两组S参数通过公式相互关联，公式包含校准期间计算出的误差项。

图9提供了正向流图误差模型及其六个正向误差系数：

• 方向性，e₀₀
• 端口1匹配，e₁₁
• 反射跟踪，e₁₀e₀₁
• 透射跟踪，e₁₀e₃₂
• 端口2匹配，e₂₂
• 泄漏，e₃₀

为了简化流图模型的分析，使用了散射传递参数或T参数矩阵。T参数矩阵可从S参数获得，定义如下

其中， Δs = s₁₁s₂₂ – s₂₁s₁₂。 

注意，式1的定义已经表示了DUT的T参数矩阵。

当T₁ 为端口1的T参数矩阵时，端口1和DUT的组合流图可以简单表示为矩阵乘积，如下所示：

端口1的T参数矩阵即为

由于b₂ = e₂₂ a₂ ，因此端口1和DUT的组合系统现在可以简化为

b₀ 和a₀ 的表达式很容易地从式2得出。测得的反射系数S_11,M 便可表示为

在端口2，

b₃ = e₃₀a₀ + e₁₀e₃₂b₂

除以a₀ 便得到测得的透射系数s_21,M 。

图10显示了反向流图误差模型及其六个反向误差系数：

• 方向性 e'₃₃
• 端口1匹配 e'₁₁
• 反射跟踪 e'₂₃e'₃₂
• 透射跟踪 e'₂₃e'₀₁
• 端口2匹配 e'₂₂
• 泄漏 e'₀₃

利用正向和反向流图的对称性，可以将s_22,M 和s_12,M 表示为

校准的S参数s₁₁ 、s₁₂ 、s₂₁ 和s₂₂ 可以使用测得的原始S参数的四个方程式求解。使用线性代数，可以证明

执行校准和计算误差项

校准过程中通常使用由短路、开路和负载元件组成的标准校准套件。但在该频率范围内，也可以使用常见终端（例如，50Ω SMA终端用于负载，SMA短路用于短路，而开路用于开路）进行校准并获得相当准确的结果。

以下是应用于模型的12个误差系数所需的步骤和计算。请注意，每个校准步骤都会产生不同的误差项。

第 1 步：反射校准

反射校准步骤涉及使用标准终端测量每个端口的反射系数。标准终端是短路(SC)、开路(OC)和50Ω的固定负载(FL)。假定这些标准终端的精确反射系数是已知的（此数据一般随校准套件提供）。

图11显示了带有标准终端的端口1的流图。Γ_CAL 为终端的反射系数。端口1和标准终端的组合流图可以用式7表示。

端口1处测得的反射系数Γ M 便可表示为

上式简化后得到：

• e₀₀ + Γ_MΓ_CALe₁₁ − Γ_CALΔ_e = Γ_M

使用三个标准终端，可以获得三个方程式，如下所示：

• e₀₀ + Γ_M,OCΓ_CAL,OCe11 − Γ_CAL,OCΔ_e = Γ_M,OC
• e₀₀ + Γ_M,SCΓ_CAL,SCe11 − Γ_CAL,SCΔ_e = Γ_M,SC
• e₀₀ + Γ_M,FLΓ_CAL,FLe11 − Γ_CAL,FLΔ_e = Γ_M,FL

接下来求解三个误差系数 e₀₀, e₁₁， 和 e_10e01.

图12显示了带有标准终端的端口2的流图。

同样，由于端口1和端口2之间的对称性，使用三个标准终端的三个方程式如下：

e_'33 + Γ_M,OCΓ_CAL,OCe'₂₂ − Γ_CAL,OCΔ'_e = Γ_M,OC
e'₃₃ + Γ_M,SCΓ_CAL,SCe'₂₂ − Γ_CAL,OCΔ_'e = Γ_M,SC
e'₃₃ + Γ_M,FLΓ_CAL,FLe'₂₂ − Γ_CAL,FLΔ_'e = Γ_M,FL

其中，Γ_M为端口2处测得的反射系数， Δ'e = e'₃₃e'₂₂ − e'₂₃ e'₃₂。

为端口2处测得的反射系数， e'₃₃, e'₂₂，和 e'₃₂。 

第 2 步：隔离校准

隔离校准步骤涉及以50Ω的固定负载端接两个端口，从而将其隔离，然后测量透射系数。在正向路径上，正向泄漏e₃₀等于正向透射系数，如式8所示。

e₃₀ = s_21,M

在反向路径上，反向泄漏e₀₃ 就是反向透射系数：e'₀₃ = s_12,M.

第 3 步：直通校准

直通校准步骤涉及将两个端口上的电缆连接在一起，然后测量反射系数和透射系数。注意在理想情况下，端口1和端口2上的电缆应为一公一母，以将它们直接连在一起。如果两条电缆同为公或同为母，则应使用较短的SMA直通元件。不过，这种配置会降低整体精度，但实验室测量的结果表明，如果直通SMA元件相对较短，则可以实现良好的精度。

图13显示了直通校准期间的正向信号流程图。从端口1到两个端口的连接平面的流图可以表示为

端口1的反射系数即为

请注意，端口2匹配误差系数e₂₂ 是式9中的唯一未知量。误差系数e₀₀ 、e₁₁ 和Δ _e 是预先从反射校准获得的。求解e₂₂

端口2处的信号可以写为

b₃ = e₃₀a₀ + e₁₀e₃₂a_x

除以a₀ 得到s_21,M

现在便可获得正向透射跟踪误差系数e₁₀e₃₂： 

e₁₀e₃₂ = (s_{21,M – e30})(1 – e₁₁e₂₂)

请注意，此时e₁₁、e₂₂、和e₃₀是已知量。

图14显示了直通校准期间的反向信号流图。由于对称性，端口1的匹配误差系数e'₁₁ 可通过下式获得：

类似地，反向透射跟踪误差系数 e'₂₃e'₀₁可表示为

e'₂₃e'₀₁ = (s_12,M − e'₀₃)(1 − e'₁₁e'₂₂) 

记下从反射和隔离校准中获得的误差系数。

校准套件短路、开路和负载元件的反射系数

校准套件一般会提供其短路、开路和负载元件的精确反射系数。使用表1所示的理想值可以获得精度稍低但合理的结果。如果使用标准实验室级SMA连接器进行校准，也可以使用这些值。

标准终端可以精确建模为端接传输线，其信号流图如图15所示。

传输线通过其反射系数Γ_C 和传播常数γ来表征。

对于50Ω负载，反射系数Γ_L 为0。但是，短路和开路终端分别建模为感性和容性负载。短路终端的电感模型是频率的三阶函数，如下所示：

L(f) = L₀ + L₁f + L₂f² +L₃f³

短路终端的负载阻抗即为

Z_L(f) = j2πfL(f)

开路终端的电容模型也是频率的三阶函数

C(f) – C₀ + C₁f + C₂f² +C₃f³

开路终端的负载阻抗为

Z_L(f) = 1/[j2πfC(f)]

根据负载阻抗Z_L(f)，可以得出Γ_L 为

其中 Z_REF = 50 Ω.

使用T矩阵，端接的传输线可通过下式表征

其中： 

标准终端反射系数Γ_CAL 现在可通过下式获得：

传输线还可以通过其偏移损耗和偏移延迟来表征，这两者都容易测量。偏移延迟也可以从终端长度l获得

偏移延迟 = l/c

其中c表示光速。

考虑趋肤效应，可以将特性阻抗Z_C 表示为

其中Z₀ 是传输线的无损特性阻抗，也是50Ω。传播常数也可以表示为

γl |= αl + βl

其中：

如果偏移损耗可忽略不计并假定为0，则可以将Γ_CAL 简化为

Γ_CAL = e^{−4πf(Offset Delay)}Γ_LΓ_CAL = 𝑒 ^{-4𝜋f(offset delay)} Γ_L

测量结果

各种测量结果如图16、图17和图18所示。为了测试电路的频率范围和动态范围，使用了Mini-Circuits ^® 带通滤波器ZAFBP-2100-S+。图16显示了滤波器的未校准插入损耗和回波损耗。图17显示了使用Keysight Technologies, Inc. 85033E标准机械校准套件进行校准后的响应。图18显示了扫描结果，其中测量了0 dB、−10 dB、−20 dB、−30 dB和−40 dB衰减器。所有测量均使用直流失调补偿。

软件架构

2端口矢量网络分析仪扩展板带有两个软件组件，如图19所示。第一个软件组件是固件（图19右侧），运行在EVAL-ADICUP3029上。微控制器单元(MCU)控制网络分析仪扩展板的所有硬件器件，例如PLL、多路复用阵列、可编程滤波器和IQ解调器。对于每种类型的器件，固件都采用一个器件框架——通过对器件的功能和行为进行抽象而获得的一个通用模型。固件设计具有多个硬件抽象层，目的是保持模块化，实现代码复用，简化代码开发和维护。

第二个软件组件（图19左侧）是计算机应用程序，用户可以通过它进行配置、校准、测量和查看结果。应用程序后端负责处理来自图形用户界面(GUI)的所有请求以及数据处理。计算机应用程序后端还负责计算s参数并执行校准。

有关固件和主机应用程序的更多具体信息，请参阅CN0507用户指南。

固件和器件框架

图20显示了2端口网络分析仪固件的简化框图。如图20所示，MCU控制一个PLL、两个多路复用阵列、两个低通滤波器、四个I/Q解调器和两个RF开关。PLL、多路复用阵列和低通滤波器全部共享一个串行外设接口(SPI)总线。

计算机应用程序

计算机软件组件处理S参数的校准和计算。图21显示了使用开源平台Node.js^®开发的应用程序图形用户界面(GUI)的屏幕截图。GUI旨在模拟台式网络分析仪。

所有设置和控件都可以在GUI的右侧找到。用户使用所需的扫描设置配置网络分析仪。计算机应用程序和固件之间的数据处理经过了优化，100点单迹线扫描（即处理单个S参数）的平均扫描时间少于1秒。扫描时间随频率点数或步数以及所选S参数的数量增加而增加。为了获得更一致的结果，可以使用平均选项。

通过GUI可以灵活地查看结果。用户可以选择要绘制的S参数，以及是否查看S参数的幅度或相位。还有一项附加功能，S参数的曲线可以保存为S2P标准格式。