目标
本实验活动的目标是通过使用不同的有源滤波器电路去研究有源滤波。
滤波器是电路理论的常见术语，用于配置相位或幅度等信号特性。除了无源元件（即电阻、电容、电感）之外，有源滤波器还包含一个或多个有源器件，通常是运放，可以显著改善滤波器性能、成本以及可预测性。有源滤波器还有一个优势，那就 是下一个电路级的负载阻抗不会影响滤波器特性，并且放大器的高输入阻抗可避免滤波器的输出负载过大。
滤波器的应用范围广泛，包括：
- 消除高增益放大器的直流偏置
- 分离信号，仅允许目标信号通过。例如无线电接收器，仅允许需要处理的目标信号通过，而其余信号衰减。
- 消除模数转换系统中的混叠
- 重构数模转换系统输出端信号，消除高频分量（谐波、采样频率）
理想滤波器的幅度响应，对于目标频率是单位增益或有一定增益，对于其他频率则为零。幅度响应从固定增益变为零的频率被称为截止频率。
图1为主要类型滤波器的理想响应状态。
图1. 理想的滤波器响应
材料
- ADALM2000 主动学习模块
- 无焊试验板
- 四个1 kΩ电阻
- 三个10 kΩ电阻
- 一个470 Ω电阻
- 一个9 kΩ电阻（6.8 kΩ和2.2 kΩ电阻串联）
- 一个2 kΩ电阻（两个1 kΩ电阻串联）
- 两个1 nF电容
- 两个10 nF电容
- 一个1 μF电容
- 五个精密运算放大器（OP37、OP27）
带增益控制的有源低通滤波器
请看图2所示的电路。
图2. 带增益控制的有源低通滤波器电路
该滤波器的频率响应与增加了运算放大器进行增益控制和放大的简单无源低通滤波器的频率响应相同。基本RC低通滤波器通过连接到运算放大器的同相输入端来提供低频率路径。
输出信号幅度在通带中以增益A放大，增益A取决于输入电阻(R1)和反馈电阻(R2)，与二者成函数关系。
因此，一阶低通滤波器的增益与频率的函数关系为：
其中：
A =电压增益
f =输入信号的频率
fc =截止频率
根据以上公式，可以看出，当频率低于截止频率时，与频率有关的电路输出的增益接近A；当信号频率等于截止频率时，增益值为A/√2；而在频率高于截止频率的情况下，输出电压随着信号频率的增加成比例下降。
硬件设置
在无焊试验板上，构建图3所示的有源低通滤波器。使用ADALM2000的正负电源，将正电源设置为+5 V，负电源设置为-5 V。
图3. 带增益控制的有源低通滤波器试验板连接
程序步骤
打开Scopy网络分析仪，将通道1设置为参考。配置扫描范围，起始频率为10 Hz，停止频率为1 MHz。将幅度设置为200 mV，偏置设置为0 V。在显示设置下，将最大幅度设置为30 dB，最小幅度设置为-30 dB。将最大相位设置为+90°，最小相位设置为-270°。将样本计数设置为100。重新打开电源，并运行单次频率扫描。您应该会看到，幅度和相位与频率的关系曲线和仿真结果非常相似。
图4. 带增益控制的有源低通滤波器的频率响应
反相放大器低通滤波器电路
图5所示电路为反相有源低通滤波器。与前面的滤波器配置不同，低频输入在运算放大器的反相输入端馈送。
图5. 反相放大器低通滤波器电路
滤波器在通带中充当反相放大器，增益A等于反馈电阻(R2)除以输入电阻(R1)的商的相反数。
该电路的截止频率的计算方法与同相有源低通滤波器电路相同。
硬件设置
构建图6所示的试验板电路。将正电源设置为+5 V，将负电源设置为-5 V。
图6. 反相放大器低通电路试验板连接
程序步骤
打开网络分析仪，将通道1设置为参考。配置扫描频率，起始频率为1 kHz，停止频率为500 kHz，并将样本计数设置为100。将幅度设置为200 mV，偏置设置为0 V。在显示设置下，将最大幅度设置为30 dB，最小幅度设置为-30 dB。将最大相位设置为180°，最小相位设置为0°。重新打开电源，并运行单次频率扫描。您应该会 看到，幅度和相位与频率的关系曲线和仿真结果非常相似。
图7. 反相放大器低通电路频率响应
带增益控制的有源高通滤波器
现在来看图8所示的下一个电路。
图8. 带增益控制的有源高通滤波器电路
该滤波器电路是有源高通滤波器，允许高频信号通过并放大。电路包括允许高频信号通过的RC高通滤波器和用于增益控制与放大的运算放大器。该滤波器的频率响应与无源高通滤波器相同。输出信号的增益A取决于输入电阻(R3)和反馈电阻(R2)，这与 同相有源低通滤波器相同。
一阶高通滤波器的增益与频率的函数关系为：
其中：
➤ A = 电压增益
➤ f = 输入信号的频率
➤ fc = 截止频率
硬件设置
构建图9所示的有源高通滤波器电路。使用ADALM2000的正负电源。
图9. 带增益控制的有源高通滤波器电路
程序步骤
在Scopy网络分析仪上，将通道1设置为参考。将幅度设置为200 mV，偏置设置为0 V。在显示设置下，将最大幅度设置为30 dB，最小幅度设置为-25 dB。将相位设置为-180°至+180°。将样本计数设置为100。
重新打开电源，并运行从500 Hz到1 MHz的单次频率扫描。
将结果与无源高通滤波器的理想频率响应进行比较，可以看到，有源高通滤波器的频率响应受限于运算放大器的带宽或开环特性。达到频谱中的某个点时，增益随着频率增加而下降，使得整个响应看起来像是带通滤波器。参见图10。
图10. 带增益控制的有源高通滤波器电路
有源带通滤波器
在前面的滤波器配置中，通带仅由一个截止频率决定，DC至截止频率适用于低通滤波器，截止频率以上适用于高通滤波器，与此不同的是，有源带通滤波器有两个截止频率，共同定义所选的频率范围。图11所示为有源带通滤波器的简单配置。
图11. 有源带通滤波器
该电路由三级组成。第一级是RC高通滤波器，定义较低截止频率 fL，并对低于该截止频率的信号进行衰减。下一级是运算放大器，用于放大通过高通滤波器级的信号。最后，RC低通滤波器级定义较高截止频率 fH, 并对高于该截止频率的信号进行衰减。较高截止频率和较低截止频率之差决定了带通滤波器的带宽。
该滤波器的电压增益通过下式计算得出：
其中：
➤ Amax =总电压增益，可通过将高通级增益与低通级增益相乘得出
➤ f = 输入信号的频率
➤ fL =较低截止频率
➤ fH = 较高截止频率
仔细看一下这个电路，这里的有源带通滤波器是一个二阶系统。将一个低通滤波器与一个高通滤波器级联，就可以得到二阶带通滤波器。滤波器具有两个电抗元件（电容），将产生峰值响应，谐振频率 fr是两个截止频率的几何平均值。谐振频率也称为中心频率，但在本实验中，我们使用谐振频率一词。
除了定义谐振频率的截止频率，它还决定了滤波器的品质因数。该品质因数Q衡量的是滤波器的选择性，定义为谐振频率与带宽之商。Q因数以及增益和谐振频率共同表征二阶滤波器的频率响应。
当Q大于1时，带通滤波器的通带较窄，而Q小于1时，通带较宽。
硬件设置
构建图12所示的试验板电路。使用ADALM2000的正负电源。
图12. 有源带通滤波器试验板连接
程序步骤
在Scopy网络分析仪上，将通道1设置为参考。将幅度设置为200 mV，偏置设置为0 V。在显示设置下，将幅度设置为-10 dB至+25 dB，相位设置为-150°至+100°。将样本计数设置为+100。
重新打开电源，并运行从100 Hz到500 kHz的频率扫描。
图13. 有源高通滤波器频率响应
有源带阻滤波器电路
将低通滤波器和高通滤波器组合起来可以实现另一类滤波器，即阻带滤波器。
图14所示的滤波器电路为有源带阻滤波器电路。其工作原理与有源带通滤波器恰好相反。该滤波器可屏蔽和衰减较低截止频率与较高截止频率之间的频率信号，但允许DC至较低截止频率以及较高截止频率以上的所有频率的信号通过。
图14. 有源带阻滤波器电路
该电路由高通和低通滤波器组合而成。输入信号同时馈送至高通和低通滤波器的输入端。然后，每个滤波器的输出成为求和放大器的输入，并予以放大。通过将低通滤波器与高通滤波器求和，其频率响应不会重叠。与带通滤波器一样，带阻滤波器也是二阶系统。
带阻滤波器对带宽、品质因数和谐振频率的定义与带通滤波器相同。
与带通滤波器类似，当Q小于1时，带阻滤波器的阻带较宽；当Q大于1时，阻带较窄。窄带带阻滤波器被称为陷波滤波器。图14中的阻带滤波器就是陷波滤波器的一个示例。
硬件设置
在试验板上构建图15所示的电路。将正电源设置为+5 V，将负电源设置为-5 V。
图15. 有源带阻滤波器电路试验板连接
程序步骤
在网络分析仪上，将通道1设置为参考，并设置为对数扫描，扫描频率为10 Hz至500 kHz，样本计数为250。在波形设置下，将幅度设置为200 mV，偏置为0 V。在显示设置下，将幅度设置为-30 dB至+30 dB，相位设置为-180°至+180°。重新打开电源，并观察波形。
图16. 有源带阻滤波器电路频率响应
问题：
与无源滤波器相比，使用有源滤波器有哪些优势？
您可以在 学子专区论坛上找上找到问题答案。
