二阶有源滤波器
在上一篇学子专区文章“ADALM2000实验：有源滤波——第1部分,”中，您可能已经注意到有源低通/高通滤波器与有源带通/带阻滤波器之间的差异。是什么使带通滤波器和带阻滤波器成为二阶滤波系统。二阶滤波器的电路中有两个电抗元件，这会影响滤波器的频率响应。在电路配置中添加电抗元件，如级联两个一阶滤波器，会使增益滚降率加倍，达到-40 dB/滚降。
二阶滤波器是另一种重要的有源滤波器设计，可以搭配有源一阶RC滤波器来构建模块，用于设计更高阶的滤波器电路。二阶滤波器也被称为VCVS滤波器，因为运算放大器用作电压控制电压源放大器。
还有许多二阶滤波器配置，如巴特沃兹、切比雪夫、贝塞尔和 Sallen-Key。Sallen-Key滤波器设计简单，因此成为较常用的二阶滤波器设计。该器件只需要四个无源RC元件进行频率调谐，以及一个运算放大器进行增益控制。
Sallen-Key二阶低通滤波器
图1. Sallen-Key二阶低通滤波器
图1显示了Sallen-Key二阶低通滤波器的基本配置。该滤波器电路具有两个RC网络，可以为滤波器提供频率响应特性。R1-C1和R2-C2网络定义滤波器的截止频率，该频率可通过下式计算得出，
放大器的增益A是同相放大器的增益。因此可以利用之前在第1部分中用过的公式，
我们之前在带通和带阻滤波器等二阶系统中还探讨过另一个概念，即品质因数。Sallen-Key品质因数可通过下式计算得出，
Q的值也可与系统的阻尼相关。阻尼与Q的关系可以概括如下
- 当Q>½时，滤波器欠阻尼。当Q因数仅略大于1/2时，滤波器可能会振荡一次或两次，和图1中Q=1的有源低通滤波器一样。br>
- 当Q< ½时，滤波器过阻尼。这些滤波器的频率响应没有过冲，并且又长又平坦。
- 当Q=½时，滤波器处于临界阻尼状况。响应接近稳定状态，没有过冲。
Q和A之间的关系是Sallen-Key配置的关键因素，但也是这种配置的一个限制。Q必须大于½，因为A必须大于1。
硬件设置
构建图2所示的试验板电路。使用 ADALM2000的正负电源。
图2. Sallen-Key二阶低通滤波器试验板连接
图2. Sallen-Key二阶低通滤波器试验板连接
程序步骤
将通道1设置为参考。将幅度设置为200 mV，偏置设置为0 V。在显示设置下，将幅度设置为-20 dB至+15 dB，相位设置为-270°至+90°。将样本计数设置为100。重新打开电源，并运行从100 Hz到500 kHz的频率扫描。参见图3。
图3. Sallen-Key二阶低通滤波器频率响应
Sallen-Key二阶高通滤波器
现在来看图4中所示的Sallen-Key高通滤波器配置。
图4. Sallen-Key二阶高通滤波器
该配置与低通配置相似，只不过电阻和电容的位置互换。二阶Sallen-Key滤波器也被称为正反馈滤波器，因为输出会回送到运算放大器的正输入端。
硬件设置
构建图5所示的试验板电路。使用ADALM2000的正负电源。
图5. Sallen-Key二阶高通滤波器试验板连接
程序步骤
将通道1设置为参考。将幅度设置为200 mV，偏置设置为0 V。在显示设置下，将幅度设置为-35 dB至+15 dB，相位设置为-90°至+180°。将样本计数设置为100。重新打开电源，并运行从7.5 kHz到1 MHz的频率扫描。参见图6。
图6. Sallen-Key二阶高通滤波器频率响应
Sallen-Key带通滤波器
Sallen-Key滤波器的带通配置具有很大的局限性。Q值决定滤波器增益，也就是说无法像低通和高通滤波器那样独立设置。电压增益可通过公式4计算。
图7所示为Sallen-Key二阶带通滤波器配置。
图7. Sallen-Key二阶带通滤波器
硬件设置
构建图8所示的试验板电路。使用ADALM2000的正负电源。
图8. Sallen-Key二阶带通滤波器试验板连接
程序步骤
将通道1设置为参考。将幅度设置为200 mV，偏置设置为0 V。在显示设置下，将幅度设置为-35 dB至+5 dB，相位设置为-180°至+180°。将样本计数设置为100。重新打开电源，并运行从7.5 kHz到1 MHz的频率扫描。参见图9。
图9. Sallen-Key二阶带通滤波器频率响应
还可以设计Sallen-Key陷波滤波器，但这种滤波器存在一些不良 特性。由于元件会相互影响，因此无法轻松调节谐振频率或陷 波频率。本实验活动不考虑这部分内容。不过，您可以尝试在 LTspice®中对Sallen-Key陷波滤波器电路进行仿真。
其他滤波器配置
状态变量滤波器
状态变量滤波器配置可以准确实现滤波器功能，但其代价是电路元件数量大增。全部三个主要参数（增益、Q和fr）都可以单独调节，同时提供低通、高通和带通三种输出。陷波和全通滤波器也可以使用状态变量滤波器进行配置。利用增加的放大器 部分对低通部分和高通部分求和，还可以集成陷波功能。通过从输入端减去带通输出，利用四个放大器配置也可以构建全通滤波器。图10所示的是输出低通、高通和带通频率响应的状态变量滤波器配置。
图10. 状态变量滤波器
通过改变R4和R5即可对状态变量滤波器的谐振频率进行调谐。尽管不必同时对二者进行调节，但如果变化范围较大，则还是以同时调节为上。使R1保持不变，调节R7会设定低通增益，调节R2则设定高通增益。带通增益和Q则通过R3与R7之比设定。需 要注意的是，低通和高通输出的相位会反转，而带通输出的相位则保持不变。
硬件设置
构建图11所示的试验板电路。
图11. 状态变量滤波器试验板连接
程序步骤
将通道2连接到低通滤波器输出。将通道1设置为参考。将幅度设置为200 mV，偏置设置为0 V。在显示设置下，将幅度设置为-40 dB至+30 dB，相位设置为-45°至+180°。将样本计数设置为100。重新打开电源，并运行从100 Hz到250 kHz的频率扫描。参见图12。
图12. 状态变量滤波器，低通频率响应
现在，尝试将通道2连接到带通或低通输出，并运行扫描。
Tow-Thomas滤波器
Tow-Thomas滤波器也属于二阶有源滤波器，有时也被称为双二阶(biquad)滤波器。图13所示为Tow-Thomas（双二阶）滤波器。
图13. Tow-Thomas滤波器电路
与状态变量(KHN)滤波器一样，Tow-Thomas滤波器可调谐：调节R3可更改Q因数，调节R4可更改谐振频率，调节R1可设置增益。为尽量减小元件值交互的影响，先调节谐振频率，然后调节Q，最后调节增益。Tow-Thomas滤波器的带宽由公式5定义。
如果仔细观看，就会发现Tow-Thomas滤波器配置是对状态变量滤波器略微重新调整的结果。它没有单独的高通输出，但会产生两个低通输出（一个同相和一个错相），以及一个反相的带通输出。每个输出的连接如图13所示。然而，在当前滤波器配 置中添加第四个放大器后，就可以得到高通、陷波或全通滤波器。全通滤波器为电路增加了相移响应特性，同时信号幅度不受影响。它为所有频率提供单位增益。
硬件设置
构建图14所示的试验板电路。将正电源设置为+5 V，负电源设置为-5 V。
图14. Tow-Thomas滤波器电路试验板连接
程序步骤
设置为对数扫描，其中通道1设置为参考，幅度设置为200 mV，偏置设置为0 V，样本计数设置为75。在显示设置下，将幅度设置为-60 dB至+30 dB，相位设置为-30°至+210°。重新打开电源，并运行从100 Hz到500 kHz的单次频率扫描。参见图15。
图15. Tow-Thomas滤波器电路频率响应
双T陷波滤波器
图16所示电路是双T陷波滤波器。它可用作通用型陷波（窄带阻）电路。回想一下，带阻滤波器衰减并屏蔽其较低截止频率和较高截止频率之间的频率信号。
图16. 双T陷波滤波器电路
双T陷波滤波器电路由两个T形网络组成：一个RCR T网络和一个CRC T网络。电阻R1和R2与电容C3构成RCR T网络，而电容C1和C2与电阻R3构成CRC T网络。设计配置如公式6和公式7所示。
记下R和C的值。这两个值决定了滤波器的中心陷波频率fo，如 公式8所示：
在无源实现方案中，双T陷波滤波器的Q值固定为0.25。对参考节点实施正反馈能够解决这个问题。通过在滤波器的输出端使用R4和R5设置分压器并将其连接到电压跟随器，即可实现这一目标。然后，电压跟随器的输出重新提供给R3和C3的接合点。
信号反馈由电阻R4和R5提供，R4和R5决定滤波器的Q值和陷波深度。品质因数由公式9确定。
为实现最大陷波深度，去除电阻R4和R5以及与之相连的运算放大器，并将R3和C3之间的接合点直接连接到输出。
硬件设置
在试验板上构建图17所示的电路。使用ADALM2000的正负电源。图18将R4和R5替换成电位计，从而提高对电路Q值的控制。
图17. 双T陷波滤波器电路试验板连接
图18. 带电位计的双T陷波滤波器电路试验板连接
程序步骤
设置为对数扫描，其中通道1设置为参考，幅度设置为200 mV，偏置设置为0 V，样本计数设置为100。在显示设置下，将幅度设置为-25 dB至+5 dB，相位设置为-140°至+80°。打开+5 V和-5 V电源，并从30 kHz扫描至300 kHz。参见图19。
图19. 双T陷波滤波器电路频率响应
电路的频率响应与您的仿真结果相似。
问题
请看图1所示电路，通过替换R3和R4的值来改变放大器的增益。您观察到频率响应发生了什么变化？
您可以在 学子专区论坛上找到问题答案。
