ADALM1000 SMU培训主题6:什么是相位,我们为何要关心相位?

在《模拟对话》2017年12月文章中介绍SMU ADALM1000 之后,我们希望进行一些小的基本测量,这是ADALM1000系列的第六部分。如需参阅第一篇ADALM1000文章,请点击 此处

图1.ADALM1000原理图。

目标:

本实验活动的目标是了解何谓信号之间的相位关系,以及理论在何种程度上与实践吻合。

背景:

我们将通过正弦波研究相位的概念,并利用无源器件来观察实际信号的相移。首先,我们将看看正弦波和参数中的相位项。大家应该熟悉以下等式:

Equation 1

随着t前进,ω设定正弦波的频率,而θ定义一个时间偏移,其决定该函数中的相移。

该正弦函数的值域是+1到-1。首先设定t等于一个常数,假设为1。参数ωt现在不再是时间的函数。ω以弧度表示,sin(π/4)约为0.7071。2π弧度等于360°,所以π/ 4弧度对应于45°。以度为单位,sin45°也是0.7071。

现在让t像平时那样随时间变化。当ωt的值随时间而线性变化时,它将产生一个正弦波函数,如图1所示。当ωt从0变到2π时,正弦波从0上升到1,再下降到-1,最后回到0。这是正弦波的一个周期T。x轴是时变参数/角度ωt,其从0变化到2π。

在图2所示的函数中,θ值为0。由于sine(0) = 0,所以曲线从0开始。这是一个简单的正弦波,没有时间偏移,这意味着没有相位偏移。请注意,如果我们使用度数,ωt将从0变化到2π或从0变化到360°,产生图2所示的正弦波。

图2.Sine(t)的两个周期

如果我们在图2中用相同的值ω绘制第二个正弦波函数,θ也是0,结果会如何?第二个正弦波将落在第一个正弦波之上。由于θ为0,两个正弦波之间没有相位差,二者在时间上看起来相同。

现在将第二个波形的θ变为π/2(弧度)或90°。我们看到原始正弦波和在时间上左移的正弦波。图3显示了原始正弦波(绿色)和时间发生偏移的第二个正弦波(橙色)。偏移量是一个常数,因此我们看到原始正弦波在时间上偏移了θ值,在本例中它是波周期的1/4。

图3.绿色:Sine(t);橙色:Sine(t + π/4)

θ是式1的时间偏移或相位部分。相位角定义时间偏移量,反之亦然。式2表达了该关系。我们碰巧选择了90°这一特别常见的偏移量。正弦波和余弦波之间的相位偏移就是90°。

当显示了两个正弦波时(例如在示波器上),相位角可通过测量两个波形之间的时间来计算(负到正过零或上升沿可用作波形中的时间测量基准点)。正弦波的一个完整周期时间与360°相同。根据两个波形之间的时间差dt和一个完整正弦波的一个周期时间T的比值,可以确定它们之间的角度。式2显示了该精确关系。

相位:

Equation 2

其中T为正弦波周期。

正弦波中自然发生的时间偏移

一些无源元件会让其上的电压与流过其中的电流之间产生时间偏移。电阻两端的电压与流过其中的电流具有简单的与时间无关的关系,V/I = R,其中R为实数,单位为Ω。因此,电阻两端的电压与流过其中的电流始终同相。

对于电容和电感,V与I的关系式类似。V/I = Z,其中Z为阻抗,具有实部和虚部。本练习仅研究电容。

电容的基本规则是电容两端的电压不会改变,除非有电流流入电容。电压的变化率(dv/dt)取决于电流的幅度。对于理想电容,电流i(t)与电压的关系式如下:

Equation 3

电容的阻抗是频率的函数。阻抗随频率提高而降低,反过来说,频率越低,阻抗越高。

Equation 4

ω被定义为角速度:

Equation 5

式4的一个微妙部分是虚算子j。例如,电阻的阻抗公式中没有虚算子。流过电阻的正弦电流和电阻两端的电压之间没有时间偏移,因为它们之间的关系完全是实数关系。唯一区别是幅度。电压为正弦波,与电流正弦波同相。

电容则不是这样。当我们查看电容两端的正弦电压波形时,它与通过电容的电流相比有时间偏移。虚算子j负责这一点。参见图4,我们可以看到,当电压波形的斜率(时间变化率dv/dt)最高时,电流波形处于峰值(最大值)。

时间差可以表示为两个波形之间的相位角,如式2所定义。

图4.确定电压和电流之间的相位角。

请注意,电容的阻抗是纯虚数。电阻具有实阻抗,因此同时包含电阻和电容的电路将具有复阻抗。

要计算RC电路中电压和电流之间的理论相位角:

Equation 6

其中, Zcircuit 为电路总阻抗

整理该式,使其看起来具有如下形式:

Equation 7

其中,A和B为实数。

因此,电流与电压的相位关系即为:

Equation 8

材料:

  • ADALM1000硬件模块
  • 两个470 Ω电阻
  • 一个1 μF电容

步骤:

  1. 利用ALICE桌面工具设置快速测量:

    • 确保将ALM1000插入USB端口并启动ALICE桌面应用程序。
    • 主屏幕看起来应该像一个示波器显示屏,具有可调范围、位置和测量参数。
    • 检查屏幕底部,确保CA V/Div和CB V/Div均设置为0.5。
    • 检查CA V PosCB V Pos是否设置为2.5。
    • CA I mA/Div 应设置为2.0,CA I Pos应设置为5.0。
    • AWG控制窗口中,将CHA和CHB的Frequency (频率)设置为1000 Hz,相位为90°,最小值为0 V,最大值为5 V(5.000 V峰峰值输出)。选择SVMI模式和正弦波形。
    • Meas(测量)下拉菜单中,为CA-VCA-ICB-V选择P-P
    • Time/Div设置为0.5 ms,并在Curves(曲线)下拉菜单中选择CA-VCA-ICB-V
    • 在无焊试验板上,将CHA输出连接到470Ω电阻的一端。
    • 将该电阻的另一端连接到GND。
    • 点击示波器Start(开始)按钮。

    如果电路板已经正确校准,则应看到一个正弦波在另一个的上方,CHA和CHB均等于5.00 V p-p。如果校准不正确,则可能看到两个正弦波同相,CHA的幅度与CHB的幅度不同。如果电压差很显著,应重新校准。

  2. 测量两个已生成波形之间的相位角:

    • 确保CA V/DivCB V/Div仍设置为0.5,并且CA V PosCB V Pos 设置为2.5。
    • CA I mA/Div应设置为2.0,CA I Pos 应设置为5.0。
    • 将CHA和CHB的Frequency(频率)设置为1000 Hz,相位为90°,最小值为0 V,最大值为5 V(5.0 V峰峰值输出)。选择SVMI 模式和正弦波形。
    • 在AWG控制窗口中,将CHB的相位θ改为135°(90 + 45)。

    CHB信号看起来应该像是超前于CHA信号。CHB信号从下方穿过2.5 V轴到CHA信号之上。结果为正θ,称之为相位超前。从低到高的穿越时间基准点是任意的。也可以使用从高到低的穿越。

    • 将CHB的相位偏移更改为45°(90 - 45)。

    现在看起来应该像是CHB信号滞后于CHA信号。

    • CAMeas(测量)显示屏设置为Frequency(频率)和A-B Phase(A-B相位)。将CB显示屏设置为B-A Delay(B-A延迟)。
    • Time/Div设置为0.2 ms。
    • 按红色Stop(停止)按钮暂停程序。使用鼠标左键可以在显示屏上添加标记点。

    利用标记测量CHA和CHB信号过零点之间的时间差(dt)。

    • 使用测得的dt和式2计算相位偏移θ(°)。

    请注意,无法测量屏幕上未显示至少一个完整周期的信号的频率。通常需要两个以上的周期来获得一致的结果。你正在产生频率,所以你已经知道频率是多少。你无需在本部分实验中测量频率。

  3. 使用实际的轨到轨电路测量幅度。
    图5.轨到轨电路
    • 使用两个470Ω电阻在无焊试验板上构建图5所示的电路。
    图6.轨到轨试验板连接
    • AWG控制窗口中,将CHA的Frequency(频率)设置为200 Hz,相位为90°,最小值为0 V,最大值为5 V(5.0 V峰峰值输出)。选择SVMI模式和正弦波形。
    • 为CHB选择Hi-Z模式。CHB的其余设置无关紧要,因为它现在用作输入。
    • 如彩色测试点所示,用导线将CHA输出连接到CHB输入和GND。
    • Horizontal Time Scale(水平时间刻度)设置为1.0 ms/div,以显示波形的两个周期。
    • 如果示波器尚未运行,请单击其Start(开始)按钮。

    CHA中显示的电压波形是两个电阻上的电压(VR1 + VR2)。CHB中显示的电压波形是仅R2上的电压(VR2)。要显示R1上的电压,我们使用MathMath下拉菜单中,选择CAV-CBV方程。现在应该可以看到第三个波形,它就是R1上的电压(VR1)。要查看两条迹线,你可以调整通道的垂直位置以将它们分开。确保将垂直位置设置回原值以重新对齐信号。

    • 记录VR1, VR2和VR1 + VR2的峰峰值。

    你能看到VR1和 VR2的过零点之间有什么区别吗?你能看到两个不同的正弦波吗?大概不会。应该没有可观察到的时间偏移,因此没有相移。

  4. 测量实际RC电路的幅度和相位。

    • 用1μF电容C1替换R2。
    图7.RC电路
    图8.RC试验板连接
    • AWG控制窗口中,将CHA的Frequency(频率)设置为500 Hz,相位为90°,最小值为0 V,最大值为5 V(5.0 V峰峰值输出)。选择SVMI 模式和Sin波形。
    • 为CHB选择Hi-Z模式。
    • Horizontal Time Scale (水平时间刻度)设置为0.5 ms/div,以显示波形的两个周期。

    电容中没有电流直接通过,所以我们必须以不同方式处理波形的平均(dc)值。

    • 主屏幕右侧有一些地方可输入通道A和通道B的直流偏移。按照图9所示设置偏移值。
    图9.“调整增益/偏移”菜单
    • 现在已经移除了输入的偏移量,我们需要改变波形的垂直位置以使其重新定位在网格的中心。将CA V PosCB V Pos设置为0.0。
    • 如果示波器尚未运行,请单击其Start(开始)按钮。
    • 测量CA-V、CA-I、CB-V和Math (CAV – CBV)峰峰值。

    Math波形是什么信号?

    • 记录VR1, VC1, IR1, 和 VR1 + VC1

    现在对相位做一些处理。希望你会看到几个有时间偏移或相位差的正弦波显示在网格上。我们测量时间偏移量并计算相位差。

    • 测量VR1, IR1和VC1之间的时间差并计算相位偏移。
    • 利用式2和测得的dt计算相位角θ。

    标记对确定dt很有用。做法如下。

    • 显示正弦波的至少2个周期。
    • Horizontal Time/Div(水平时间/格)设置为0.5μs。在网格上放置标记之前,务必点击红色Stop(停止)按钮。

    请注意,Marker Delta(标记增量)显示屏会记录差值的符号。

    你可以使用测量显示屏查看频率。你已设置信号源的频率,所以不需要依赖测量窗口来获得此值。

    如果你看不到屏幕上正弦波的一个或两个周期有任何差异,则假设dt为0。

    • 将第一个标记置于CA-V (VR1 + VC1)信号的负到正过零位置。将第二个标记置于Math (VR1)信号的最近负到正过零位置。记录时间差(dt)并计算相位角(θ)。请注意,dt可能是负数。这是否意味着相位角超前或滞后?

    要删除标记以进行下一次测量,请单击红色Stop(停止)按钮。

    • 将第一个标记置于CA-V (VR1 + VC1) 信号的负到正过零位置。将第二个标记置于CB-V (VC1)信号的最近负到正过零位置。记录时间差(dt)并计算相位角(θ)。
    • 将第一个标记置于Math (VR1)信号的负到正过零位置。将第二个标记置于CB-V (VC1)信号的最近负到正过零位置。记录时间差(dt)并计算相位角(θ)。

    IMath (VR1) 信号和显示的CA-I电流波形之间是否存在可测量的时间差(相移)?由于这是一个串联电路,因此AWG通道A产生的电流等于R1和C1中的电流。

问题:

  1. 使用式5和式6,用适当的值替换变量A和B,确定RC电路的阻抗(Zcircuit)和电流相对于电压的相位(θ)关系。
  2. 对于图7中的RC电路,测量时间差并计算1000 Hz频率下的相位θ偏移。

你可以在学子专区博客上找到问题答案。

附录:

图10.步骤5,Time/Div设置为0.5 ms。

注释

与所有ALM实验室一样,当涉及与ALM1000连接器的连接和配置硬件时,我们使用以下术语。绿色阴影矩形表示与ADALM1000模拟I/O连接器的连接。模拟I/O通道引脚被称为CA和CB。当配置为驱动电压/测量电流时,添加-V,例如CA-V;当配置为驱动电流/测量电压时,添加-I,例如CA-I。当通道配置为高阻态模式以仅测量电压时,添加-H,例如CA-H。

示波器迹线同样按照通道和电压/电流来指称,例如:CA-V和CB-V指电压波形,CA-I和CB-I指电流波形

对于本文示例,我们使用的是ALICE 1.1版软件。文件请点击此处下载。

ALICE桌面软件提供如下功能:

  • 双通道示波器,用于时域显示和电压/电流波形分析。
  • 双通道任意波形发生器(AWG)控制。
  • X和Y显示,用于绘制捕捉的电压/电流与电压/电流数据,以及电压波形直方图。
  • 双通道频谱分析仪,用于频域显示和电压波形分析。
  • 波特图绘图仪和内置扫描发生器的网络分析仪。
  • 阻抗分析仪,用于分析复杂RLC网络,以及用作RLC仪和矢量电压表。
  • 一个直流欧姆表相对于已知外部电阻或已知内部50 Ω电阻测量未知电阻。
  • 使用ADALP2000模拟器件套件中的AD584精密2.5 V基准电压源进行电路板自校准。
  • ALICE M1K电压表。
  • ALICE M1K表源。
  • ALICE M1K桌面工具。

欲了解更多信息,请点击此处

注:需要将ADALM1000连接到你的PC才能使用该软件。

图11.ALICE桌面1.1菜单

作者

Doug Mercer

Doug Mercer

Doug Mercer 在1977至2009年间一直在ADI公司从事全职工作,最后14年担任ADI公司研究员。ADI公司高速转换器产品系列的30多款标准产品都有他的贡献,AD783就是其中一款。自2009年起,他转而担任ADI公司的兼职顾问研究员,最近主要是作为ADI公司与伦斯勒理工学院的联络人,从事本科生电气工程教育推广和发展方面的工作。

Antoniu Miclaus

Antoniu Miclaus

Antoniu Miclaus现为ADI公司的系统应用工程师,从事ADI教学项目工作,同时为Circuits from the Lab®、QA自动化和流程管理开发嵌入式软件。他于2017年2月在罗马尼亚克卢日-纳波卡加盟ADI公司。他目前是贝碧思鲍耶大学软件工程硕士项目的理学硕士生,拥有克卢日-纳波卡科技大学电子与电信工程学士学位。