利用LTspice®的FFT分析功能测量电容器有效纹波电流
关键要点
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摘要
本文为电源设计人员提供了一套行之有效的方法，用于测量开关电源中铝电解电容(Al-Ecaps)的有效纹波电流，该参数是估算电容使用寿命的关键依据。这套方法借助LTspice处理实测数据，能够精确计算有效纹波电流，而纹波电流正是导致电容内部发热、加速性能衰减的核心诱因。这套方法将示波器采集的数据转换为分段线性(PWL)信号源，通过自动快速傅立叶变换(FFT)分析，计入与频率相关的加速因子。借助这套工作流，无需使用昂贵测试设备，也不必依赖过于简化的近似估算，即可完成对电容有效纹波电流及对应内部温升的验证。
引言
电源设计方案的稳健性，立足于产品具有可预测的长久使用寿命。对于常规开关电源(SMPS)，可靠性往往取决于铝电解电容(Al-Ecap)的特性1。与其他类型的电容器不同2,3，铝电解电容采用液态电解质，易出现扩散与挥发现象，因而成为整机首要寿命短板，更是决定系统工作寿命的关键因素1,4。
铝电解电容的预估寿命(LX)可通过如下模型计算：将制造商标称的额定寿命，与一组考虑应用中电气及热特性的加速因子相乘得到。该通用乘法公式可表示为：
其中，L0为额定寿命或电容设计寿命，KT为热加速因子，KV 为电压加速因子， KR为纹波电流加速因子4,5。公式1会因电容器制造商而异；公式2显示了一个示例6。
其中， LX和 LO以小时为单位， KT为环境温度加速因子，TO为类别温度范围的上限（以°C为单位），TX为实际环境温度（以°C为单位），ΔTO为额定纹波电流引起的内部温升（以°C为单位），ΔT为实际纹波电流引起的内部温升（以°C为单位），A为纹波电流所致温升的加速因子。
什么是纹波电流？
纹波电流(IR)是指流经电容器的电流，通常产生于滤波应用中的充放电循环过程。纹波电流产生的内部发热，与电流及器件等效串联电阻(ESR)呈二次函数关系，如公式3所示。由此产生的功耗会转化为热量，致使电容内部温升(ΔT)6。
由于SMPS由主电源频率和开关频率元件组成，因此公式3所描述的电容内部功耗可进一步推导为公式4，其中If1、If2和Ifn为频率f1到fn的纹波电流有效值(A rms)，Ffn为频率补偿因子（频率倍增系数），而 fo则是纹波电流基准频率6。
结合公式4与公式5，可通过公式6将任意频率下的纹波电流折算为基准频率下的有效值(If0)6。
此外，由纹波电流引起的内部温升(ΔT)近似值可通过公式4计算。式中IX为电容实际工作纹波电流有效值(A rms)，IO为类别温度上限条件下、经频率补偿后的额定纹波电流有效值(A rms)。公式7的计算结果可代入公式2中，用于推算电容器的预估寿命（单位：小时）6。
利用LTspice测量电容器纹波电流
在功率因数校正(PFC)转换器中，输出端的铝电解电容不仅会承受整流环节产生的100Hz或120Hz低频纹波电流，还会承受转换器开关工作所产生的高频纹波电流。通过快速傅立叶变换(FFT)分析，可得到各频谱分量下的纹波电流有效值。通过引入频率补偿系数并对各有效值进行求和计算，即可利用公式6得出总有效纹波电流。
为演示如何利用LTspice测量电容器纹波电流，本文采用DC2104A评估板进行实验。该演示板是一款基于LT8312的离线式、边界导通模式(BCM)功率因数校正(PFC)升压转换器，可输出单路400V、150W稳压电压，适用于需要稳定输入总线的应用场景。
首先，需在电容器引脚上加装短接延伸段，以便接入电流探头，如图1所示。使电路在预期纹波电流最大的输入输出条件下工作，并调整示波器视图，让时间窗口尽可能包含波形周期的整数倍，如图2所示。在纹波电流波形中，低频分量对电容内部发热的影响远大于高频分量。因此，在执行FFT分析时，使用的时间窗口必须等于最低频率分量的整数倍；本示例中采用120Hz (100Hz)。
接下来，将示波器采集到的纹波电流波形导出为CSV文件格式。为确保LTspice能正确识别示波器导出的CSV数据，数据集格式必须与图3所示格式一致。具体操作步骤为：在文本编辑器中打开CSV文件，删除标题行，然后将所有逗号分隔符替换为空格。
数据格式编辑完成后，在LTspice中创建一个新的原理图，并复制图4a中显示的配置。该原理图由一个分段线性(PWL)电压源与一个1Ω电阻负载构成。按照图4b所示，将编辑好的CSV文件分配至PWL电压源；然后执行瞬态仿真，仿真时长需与示波器采集数据的时间跨度保持一致。在运行仿真前，务必确保使用的是最新版本的LTspice。完成上述操作后，检测电阻中的电流即可得到纹波电流波形，如图5所示。
为实现精确的FFT分析，输入波形必须连续且具有周期性。如果示波器或LTspice中显示的波形在边缘处存在间断点，对该类数据执行FFT分析会导致结果与真实值出现显著偏差。针对这一问题，可通过施加窗函数来平滑间断点，使波形呈现连续特性7。而在LTspice中，还可通过缩放波形来消除低频间断点。具体方法是调整时间轴，使其显示波形周期的整数倍，本示例中波形频率为120Hz (100Hz)。操作时，可右键单击时间轴，相应修改最左值、刻度间距与最右值。如图5中的示例所示，最左值为1.2ms，最右值为76ms。
在波形窗口处于活动状态时，按图6a所示操作，在菜单栏依次单击View（视图）→ FFT 。执行该操作后，软件将基于图6b中所选的当前缩放区间数据，生成FFT分析结果。右键单击Y轴并选择线性显示方式，右键单击X轴并将范围设置为10Hz至1MHz，即可得到如图7所示的纹波电流频域波形。
从菜单栏中，选择File（文件）> Export Data as Text（导出数据为 为本），以生成包含FFT结果的CSV文件。数据可采用直角坐标格式或极坐标格式导出。关键步骤是通过公式8计算各频率下的幅值（D列），再按数值从大到小排序（F列），如图8所示。
其中，Iripple(Re)为直角坐标格式下纹波电流数据的实部，Iripple(Im) 为虚部。
计算基频下的纹波电流时，需采用电容器数据手册中给出的频率校正系数（E列）。根据数据中得到的纹波电流频率（A列），确定所需采用的电容频率校正系数。然后，使用公式6计算电容的有效纹波电流。
在边界导通模式PFC转换器中，开关频率不是固定不变的，因此务必对尽可能多的频率分量求和，才能更贴近实际纹波电流，本文示例即采用此种方式。不过，在开关频率固定的连续导通模式PFC转换器中，只需选取开关频率及其谐波处的少量纹波电流峰值即可简化计算。对前1000个最大峰值点计算得到的有效纹波电流为0.76 A rms。随后可通过公式7计算预估内部温升(ΔT)；其中，电容额定参数（如额定纹波电流(IO)及其对应内部温升(ΔTO)）均取自制造商的数据手册。
结论
LTspice仿真为评估电源设计中铝电解电容的有效纹波电流提供了高效可靠的方法。此外，仿真输出能够清晰呈现各频率对应的频谱分量，结合源自数据手册的频率校正系数，即可精确计算电容的内部温升与使用寿命。
参考文献
- Martin，“MTBF – Is It A Prediction of a Power Supply’s Operating Life?” TDK Lambda，2020年2月。
- Bryan A. Borres、Ino L. Ardiente、Jahres R. Satur、Flordeliza Valiente和Jesus Martinez，“Design Optimization of a Two-Phase Interleaved Transition Mode Boost Converter for Power Factor Correction”，2019年IEEE第11届人形机器人、纳米技术、信息技术。
- Tianyu Chen、Sen Li和Babak Fahimi，“Analysis of DC-Link Voltage Ripple in Voltage Source Inverters Without Electrolytic Capacitor”，IECON 2018 – IEEE工业电子学会第44届年会，2018年12月。
- Marcantonio Catelani、Lorenzo Ciani、Roberto Singuaroli和Andrea Mannucci， “Electrolytic Capacitor Lifetime Prediction In Ground Mobile Applications”，第13届IMEKO TC10技术诊断研讨会，2014年6月。
- "Lifetime Estimation of Capacitors”，AIC tech Inc。
- "Lifetime of Aluminum Electrolytic Capacitors.”，日本贵弥功株式会社。
- "How to Measure Ripple Current Using the FFT Analysis Function”，日本贵弥功株式会社。
- "Snap-in Aluminum Electrolytic Capacitors”，Rubycon。