ADALM1000 SMU培训主题9：交流电路中的功率和功率因数

在《模拟对话》2017年12月文章中介绍SMU ADALM1000之后，我们希望在该系列的下一部分进行一些小的基本测量。如需参阅之前的ADALM1000文章，请点击此处。

目标：

在本次实验活动中，您将确定RC、RL和RLC电路的实际功率、无功功率和视在功率。您还将确定串联RL电路中校正功率因数所需的电容量。

背景：

对于随时间变化的电压和电流，输送到给定负载的功率也随时间变化。此时，变化的功率称为瞬时功率。任何时刻的功率可以是正的，也可以是负的。正功率进入负载并作为热量消散或作为能量储存在负载中，而负功率则从负载中流出（负载中储存的能量）。输送给负载的实际功率是瞬时功率的平均值。

对于交流正弦电压和电流，RC、RL或RLC负载电路消耗的实际功率（P，单位为W）仅在阻性部分中消耗。理想电抗元件（如电容或电感）不消耗实际功率。电抗元件在交流周期的一半时间内储存能量，在另一半时间内释放（提供）能量。无功元件中的功率称为无功功率(Q)，其单位为var（伏安无功）。

负载消耗的实际功率(P)可以计算如下：

其中，R为负载的阻性部分，I为（真）有效值电流。

负载的无功功率可以计算如下：

其中，X为负载的电抗，I为交流有效值电流。

当负载两端有交流有效值电压(V)且负载中有交流有效值电流(I)通过时，视在功率(S)为有效值电压和有效值电流的乘积，单位为伏安(VA)。视在功率可以计算如下：

如果负载兼有阻性部分和电抗部分，则视在功率既不代表实际功率，也不代表无功功率。它之所以被称为视在功率，是因为它使用与直流功率相同的公式，而不考虑电压和电流波形之间可能的相位差。

利用实际功率、无功功率和视在功率可以绘制功率三角形（矢量图）。实际功率沿水平轴，无功功率沿垂直轴，视在功率形成三角形的斜边，如图2所示。

使用几何知识，S可以计算如下：

角度θ的余弦值定义为功率因数(pf)。功率因数是实际功率(P)与视在功率(S)之比，计算如下：

其中θ为电压波形（负载两端）和电流波形（通过负载）之间的相位差。当负载电流滞后于负载电压（感性）时，功率因数被认为是滞后的，而当负载电流超前于负载电压（容性）时，功率因数被认为是超前的。

实际功率也可以从视在功率求得，即将视在功率乘以功率因数：

实际功率也可以从视在功率求得，即将视在功率乘以功率因数：

RC电路中的无功功率（如图3所示）可以使用以下公式计算：

其中，V_C为电容两端的有效值电压，I为有效值电容电流，X_C为容抗。

RL电路中的无功功率（如图4所示）可以使用以下公式计算：

其中，V_L为电感两端的有效值电压，I为有效值电感电流，X_L为感抗。

RLC电路中的无功功率（如图5所示）可以使用以下公式计算：

其中，V_X = V_C - V_L为组合总电抗上的有效值电压，I为电抗中的有效值电流，X = X_C - X_L为组合总电抗。总电抗上的有效值电压等于电容电压(V_C)和电感电压(V_L)之差，因为这两个电压之间有180°相位差（错相）。

功率因数校正

大型交流电动机等感性负载一般需要进行功率因数校正。功率因数1（单位）要求峰值电流较小，因此补偿电感以使功率因数尽可能接近1是有利的。这样做的话，实际功率将接近等于视在功率(VI)。功率因数通过将一个电容与感性负载并联来进行校正。

为了求出所需的正确电容值（图6），首先需要知道原始RL电路的无功功率。这是通过绘制功率三角形并求解无功功率来完成的。功率三角形可以根据实际功率和视在功率以及功率因数角θ来绘制。一旦求出原始负载电路的无功功率，校正功率因数所需的容抗X_C便可计算如下：

其中V为RL电路两端的有效值电压。整理公式：

利用X_C的值，所需电容可以根据频率(F)求得，如下所示：

整理公式：

将正确的电容与RL负载（电动机）并联，功率因数将接近于1，即电压和电流彼此同相。实际功率将接近等于视在功率。

材料：

ADALM1000硬件模块
无焊试验板和跳线
一个47 Ω电阻
一个100 Ω电阻
一个10 μF电容
一个47 mH电感

关于RC电路的指导：

在无焊试验板上搭建图3所示的RC电路，使用的元件为R₁ = 100 Ω，C₁ = 10 μF。ALM1000需要三个连接，如绿框所示。打开ALICE示波器软件。

图4.RC交流负载试验板。

步骤：

在示波器主窗口的右侧，CA-V和CB-V失调电压调整输入2.5。在本实验中，我们需要在负载上施加交流信号（±电压），所有测量都以2.5 V共模轨为基准。另外，CH-A和CH-B垂直位置设置（示波器窗口底部）输入0。现在，垂直刻度应该以0为中心，从-2.5到+2.5。将CA-I垂直刻度设置为5 mA/Div。

Adjust Gain / Offset

将通道A AWG最小值设为1.08 V，最大值设为3.92 V，从而生成一个峰峰值为2.84 V，中心为2.5 V的1 V rms正弦波，作为输入电压施加于电路。将频率设置为250 Hz，相位设置为90°。在AWG A模式下拉菜单中选择SVMI模式。在AWG A波形下拉菜单中选择"正弦波"。在AWG B模式下拉菜单中选择高阻抗模式。

在ALICE曲线下拉菜单中选择显示CA-V、CA-I和CB-V。在触发器下拉菜单中选择CA-V和自动电平。

此配置使用示波器查看驱动通道A上电路的交流电压和电流信号，以及通道B上电阻两端的电压。电容两端的电压就是通道A和通道B电压之差（从Math下拉菜单中选择CAV - CBV）。请确保已勾选Sync AWG选择器。

软件可以计算通道A电压和电流波形的有效值，以及通道B电压波形的有效值。此外，软件还计算通道A和通道B电压波形的逐点差的均方根值。在本实验中，这将是电容两端电压的有效值。要显示这些值，请在Meas CA下拉菜单的-CA-V-部分下选择RMS和CA-CB RMS，在-CA-I-部分下选择RMS。在Meas CB下拉菜单的-CB-V-部分下选择RMS。您可能还希望显示CA-V、CA-I和CB-V的最大值（或正峰值）。

单击运行按钮。调节时间基准，直到显示屏方格上显示两个周期以上的正弦波。将迟缓设为4.0 ms。应该看到四条曲线：通道A电压、通道B电压、通道A电流和CA-CB电压曲线。电阻选择100 Ω，电流的垂直刻度为5 mA/Div，因此电阻中电流的曲线将位于通道B电阻上电压曲线的正上方，其垂直刻度设置为0.5 V/Div（0.5 mA x 100Ω = 0.5 V）。

记录整个RC电路的电压有效值(CHA V RMS)，通过R1的电流（其也是该串联电路中通道A的电流）有效值(CHA I RMS)，电阻两端的电压有效值(CHB V RMS)，以及电容两端电压的有效值(A-B RMS)。

根据这些值，计算RC电路的实际功率(P)。计算无功功率(Q)。计算视在功率(S)。

根据P、Q和S的计算值，绘制功率三角形，如图2所示。确定RC电路的功率因数(pf)和θ。

示波器曲线显示电压（绿色通道A电压曲线）和电流（青色通道A电流曲线）之间的时间关系。使用显示标记或时间光标，测量两条曲线过零点之间的时间差，由此得出二者之间的相位角。使用此角度(θ)计算功率因数。

这与您从P、Q、S以及功率三角形获得的值相比如何？功率因数滞后还是超前？为什么？

关于RL电路的指导：

首先使用ALICE中的直流欧姆表工具测量47 mH电感的直流电阻。Rl电路的总串联电阻为电感电阻加47 Ω外部电阻R1。在计算实际功率和无功功率时，需要考虑总电阻。

在无焊试验板上搭建图5所示的RL电路，使用的元件为R₁ = 47 Ω，L₁ = 47 mH。

步骤：

单击运行按钮。调节时间基准，直到显示屏方格上显示两个周期以上的正弦波。将迟缓设为4.0 ms。应该看到四条曲线：通道A电压、通道B电压、通道A电流和CA-CB电压曲线。

记录整个RL电路的电压有效值(CHA V RMS)，通过R₁的电流（其也是该串联电路中通道A的电流）有效值(CHA I RMS)，电阻两端的电压有效值(CHB V RMS)，以及电感两端电压的有效值(A-B RMS)。

根据这些值，计算RL电路的实际功率(P)。计算无功功率(Q)。计算视在功率(S)。

根据P、Q和S的计算值，绘制功率三角形，如图2所示。确定RL电路的功率因数(pf)和θ。

这与您从P、Q、S以及功率三角形获得的值相比如何？功率因数滞后还是超前？为什么？

关于RLC电路的指导：

在无焊试验板上搭建图8(a)所示的RLC电路，使用的元件为R₁ = 47 Ω，C₁ = 10 μF，L₁ = 47 mH。

步骤：

对于RLC电路，您需要测量每个元件上的交流有效值电压。在图8(a)所示的配置中，通道B连接到C₁和L1的接合点，我们可以从CA和CB波形之差得到C₁上的有效值电压。通道B连接到L₁和R₁的接合点，我们可以直接从CB波形获得R1上的有效值电压。记录整个RLC电路的电压有效值(CHA V RMS)，通过R₁的电流（其也是该串联电路中通道A的电流）有效值(CHA I RMS)，电阻两端的电压有效值(CHB V RMS)，电容两端电压的有效值（A-B RMS，当CHB连接到C₁和L₁的接合点时），以及L₁和C₁的组合电抗（当CHB连接到L1和R1的接合点时）。

我们仍然需要电感L₁上的有效值电压。交换该串联电路中元件的顺序，如图8(c)所示，不会改变负载电路的总阻抗。但是，现在可以从CA和CB波形之差获得L1上的有效值电压，就像我们对图8(a)中的电容所做的那样。记录整个RLC电路的电压有效值(CHA V RMS)，通过R1的电流（其也是该串联电路中通道A的电流）有效值(CHA IRMS)，电阻两端的电压有效值(CHB V RMS)，以及电感两端电压的有效值(A-B RMS)。检查整个电路的值以及通过负载的电流和R1上的电压值是否与图8(a)中的测量值相同。为什么会这样？

根据这些值，计算RLC电路的实际功率(P)。计算LC组合电抗的无功功率(Q)以及L和C单独的无功功率。计算视在功率(S)。

将通道A的频率从250 Hz增加到500 Hz，重新测量RLC电路的有效值电压。这如何改变实际功率、无功功率和视在功率？负载电流是滞后还是超前？为什么？

将通道A的频率降到125 Hz，重新测量RLC电路的有效值电压。这如何改变实际功率、无功功率和视在功率？负载电流是滞后还是超前？为什么？

关于功率因数校正的指导：

图9所示用于功率因数校正的电路与图6相同，不过增加了一个电容C₁与L₁并联。

根据图6中的测量结果和本实验活动背景信息中功率因数校正部分中的公式，计算C₁在250 Hz时的适当值。C₁使用最接近的标准值（或标准值的并联组合）电容。

步骤：

正如针对简单RL电路所做的那样，记录整个RL电路的电压有效值(CHA V RMS)，通过R1的电流（其也是该串联电路中通道A的电流）有效值(CHA I RMS)，电阻两端的电压有效值(CHB V RMS)，以及电感两端电压的有效值(A-B RMS)。

根据这些值，计算RL电路的实际功率(P)。计算无功功率(Q)。计算视在功率(S)。

根据P、Q和S的计算值，绘制功率三角形，如图2所示。确定pf校正的RL电路的功率因数(pf)和θ。将此pf与您就RL负载电路计算出的pf进行比较。计算出的电容值与使pf等于1所需的最佳值有多接近？解释为何存在差异。

附录：

使用其他元件值

在指定值不易获得的情况下，可以用其他元件值代替。元件的电抗（X_C或X_L）随频率而变化。例如，若有4.7 mH电感可用，而没有47 mH电感，那么只需将测试频率从250 Hz提高到2.5 kHz。用1.0μF电容替换指定的10.0μF电容时也是如此。

使用RLC阻抗计工具

ALICE桌面工具包括一个阻抗分析仪/RLC仪，可用于测量串联电阻(R)和电抗(X)。作为本实验活动的一部分，使用此工具测量元件R、L和C以确认测试结果可能是有益的。

你可以在学子专区上找到问题答案。

问题：

一般而言，提高功率因数有何效果？
提高功率因数最常见的方法是什么？

注释

与所有ALM实验室一样，当涉及与ALM1000连接器的连接和配置硬件时，我们使用以下术语。绿色阴影矩形表示与ADALM1000模拟I/O连接器的连接。模拟I/O通道引脚被称为CA和CB。当配置为驱动电压/测量电流时，添加-V，例如CA-V；当配置为驱动电流/测量电压时，添加-I，例如CA-I。当通道配置为高阻态模式以仅测量电压时，添加-H，例如CA-H。

示波器迹线同样按照通道和电压/电流来指称，例如：CA-V和CB-V指电压波形，CA-I和CB-I指电流波形。

对于本文示例，我们使用的是ALICE 1.1版软件。

文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。请点击此处下载。

ALICE桌面软件提供如下功能：

双通道示波器，用于时域显示和电压/电流波形分析。
双通道任意波形发生器(AWG)控制。
X和Y显示，用于绘制捕捉的电压/电流与电压/电流数据，以及电压波形直方图。
双通道频谱分析仪，用于频域显示和电压波形分析。
波特图绘图仪和内置扫描发生器的网络分析仪。
阻抗分析仪，用于分析复杂RLC网络，以及用作RLC仪和矢量电压表。
一个直流欧姆表相对于已知外部电阻或已知内部50 Ω电阻测量未知电阻。
使用ADALP2000模拟器件套件中的AD584精密2.5 V基准电压源进行电路板自校准。
ALICE M1K 电压表。
ALICE M1K 表源。
ALICE M1K 桌面工具。

欲了解更多信息，请点击此处。

注：需要将ADALM1000连接到你的PC才能使用该软件。