可以设计一个高精度的RTD温度测量系统(±0.15°C)而无需校准吗?

摘要

电阻温度探测器(RTD)温度测量系统是否存在一致的误差?能否设计一个高精度的RTD温度测量系统而无需校准?本文介绍了一种高精度的RTD温度测量系统,利用误差补偿实现在–25°C至+140°C范围内的±0.15°C的精度,无需校准。

引言

误差补偿的前提是温度测量系统中误差的一致性。本文将介绍RTD温度测量系统的理论误差计算方法,并尝试尽量减少误差源。然后,在–25°C至+140°C范围内选择不同温度值来测量RTD温度测量系统的误差。基于不同测量通道的温度测量误差曲线的一致性,找到误差曲线的拟合函数表达式,并用于补偿温度测量系统的误差。该方法在提高温度测量系统准确性方面的有效性经过了验证。整个量程范围内的误差显著减小,从–0.8°C至+0.2°C减小到–0.15°C至+0.15°C。最后给出了温度测量系统的测量噪声和误差

RTD选择

温度传感器是温度测量系统的重要组成部分,因为它们将温度信号转换为电信号以实现温度测量。常见的温度传感器类型包括热电偶、RTD、热敏电阻和IC温度传感器。

其中,RTD具有良好的线性度、宽温度测量范围、高准确性和良好的稳定性等优势,使其广泛应用于温度测量应用。

RTD的制造商包括TE Connectivity、Heraeus、Honeywell等。大多数RTD制造商生产符合IEC 60751标准的RTD,该标准将铂制RTD分为AA、A、B和C四个精度等级。在选择RTD时,应全面考虑温度测量范围、公差和成本等因素。TE Connectivity的PTF系列为使用最新 的薄膜技术制造的一系列铂制RTD。表1呈现了这些RTD的测量范围、公差和成本。

表1. PTF系列不同等级RTD对比
RTD Class Range Tolerance at T°C
AA –30°C to +200°C Z±(0.10 + 0.0017 × |T|)
A –30°C to +300°C ±(0.15 + 0.002 × |T|)
B –50°C to +600°C ±(0.30 + 0.005 × |T|)
C –50°C to +600°C ±(0.60 + 0.06 × |T|)

正如表1所示,随着等级的变化,RTD的公差逐步增加,而等级越高,公差越小。经过全面分析,发现B级RTD具有较宽的温度测量范围,其公差足够小,可以满足大多数工业应用的需 求。此外,B级RTD的成本相对较低。因此,本文选择了型号为PTFD101B1A0的B级RTD作为温度传感器。

Pt100电阻-温度特性曲线

德国标准DIN EN 60751规定Pt100的电阻与温度的关系如图1所示,在0°C时其电阻值为100Ω,在一定的温度范围内灵敏度为0.385Ω/°C。

Fig 1. Pt100 characteristic curve diagram.
图1. RTD传递函数关系图。

PTF系列的电阻-温度转换关系同样遵循DIN EN 60751标准。CallendarVan Dusen公式准确描述了Pt100电阻值和温度之间的传递函数

Figure 2. ADC configuration.
图2. ADC配置。

温度T≥0°C时,传递函数为如式(1)所示。

Equation 1

温度T< 0°C时,传递函数为如式(2)所示。

Equation 2

其中

T 为RTD温度,单位为°C

R (T)为温度T对应的RTD电阻

R0 为0°C时的RTD电阻

Equation 2b

RTD测温系统需要根据RTD电阻值计算出待测温度,因此需要通过上述公式得到传递函数的反函数,在本文中将使用如下所示公式进行计算:

当R≥100Ω时

Equation 3

当R< 100Ω时,采用五阶拟合多项式计算:

Equation 4

其中

T(R)为RTD温度

R为°C下RTD的电阻且其他变量如之前定义

参考电路与ADC配置

要实现高精度温度测量,不仅需要选择误差小的传感器,还需 要设计精密信号调理电路。本文选择适合高精度温度测量应用 的 AD7124-8,并对其进行了适当的配置,以尽可能消除信号链中的误差源。

激励电流值的选择

一般而言,激励电流越大越能够提高测温的灵敏度,从而提升测温性能。然而,激励电流也不是越大越好,一方面其在RTD上产生的热功率与电流大小的平方成正比,电流越大自热效应也会越大,有时会对测温造成明显的影响;另一方面受到电流源顺从电压的限制。因此,在选择激励电流值时,需要综合考虑自热效应和顺从电压。

图3是电流值为250uA、500uA、1000uA的自热效应产生的温度漂移结果,图中横轴是时间,单位为s,纵轴是由于自热效应导致的温度漂移的量,单位为°C;不同颜色代表不同的激励电流值,蓝色是250uA的结果,红色是500uA的结果,绿色是1000uA的结果;每种颜色的线有三条,代表同一个激励电流值下三个不同测温通道的结果,可以发现激励电流越大,自热效应导致的温度漂移就会越大。

Figure 3. Temperature drift caused by self-heating effect with current values of 250 μA/ 500 μA/1000 μA.
图3. 电流值为250/500/1000uA时自热效应产生的温度漂移。

在控制激励电流进行对照实验之后,设置激励电流为250uA,以消除自热效应对测量结果的影响。

顺从电压指的是非理想电流源为了保持其恒流状态,其两端电压必须要大于某一个值,否则就没有能力保持恒定电流输出从而失效,这个电压就叫做顺从电压。AD7124-8内部的电流源产生的电流选择为250uA的情况下,电流源的顺从电压为370mV,因此电流源输出电流的引脚的电压不允许超过AVDD-0.37V,AVDD为3.3V,因此外围电阻值的选取要满足以下条件:

Equation 5

其中,RMAX为RTD在量程范围内的最大电阻值

比例式测量

通过查阅AD7124-8的数据手册可以知道其内部集成电流源的误差典型值为±4%,如果采用常见的电压基准源作为ADC的基准电压,电流源就会引入±4%的增益误差。在本文应用中,最差的 情况下会带来约为100*4%/0.385=10.4°C的测温误差,而采用比例式测量将完全消除这个误差源带来的误差。

基准电阻选型

PTFD101B1A0的测温范围是-50°C~600°C,根据Callendar-Van Dusen方程计算得到对应的RTD电阻值约为80.3Ω~313.7Ω,因此基准电阻的标称电阻值必须大于313.7Ω才能对全量程进行测量,且数据手册中规定外部基准电压的输入范围必须大于0.5V小于AVDD,因此 I × RREF < 3.3 V,但同时也要注意 RREF 不能过大超出式5顺从电压的 限制条件。

ADC基准电压是由基准电阻上流过电流产生的,通过比例式测量消除了电流源导致的增益误差后,基准电压的误差只由基准电阻的公差和温漂贡献,最终会导致测温误差。

综上,选择Susumu公司制造的公差仅有±0.02%的RG1608V-392-P-T1,其标称电阻值为3.9kΩ,温漂仅有±25ppm/°C,在本文应用中,其公差造成的测温误差在最差的情况下仅有100*0.02%/0.385=0.052°C。

四线制测量

RTD有时会用于长远距离测温,超长的金属导线的引线电阻不能够忽略,从而给系统带来测温误差。目前有二线制、三线制和四线制三种接线配置方式。其中,四线制接线方式误差最小, 如图2所示,RL1~RL4为引线电阻,四线制的思想是利用两根导线(RL1、RL4)承载往返激励电流,另外两根导线(RL2、RL3)接至高阻测量端测量RTD两端电压,由于测量端具有极高的输入 阻抗,导致测量端引线上几乎没有电流流过,因此与导线电阻形成的IR电压也几乎为0,从而消除引线电阻产生的误差。如果使用两线制,则24 AWG铜线的标称电阻为0.08 Ω/米。如果RTD的 引线长度为1m,则其总引线电阻相当于0.16 Ω。RTD温度系数约为0.385 Ω/°C。因此,0.16 Ω引线电阻会产生(0.16/0.385) = 0.42°C误差,这是由于引线电阻引起的误差。

因此,本文采用四线RTD配置方式,并且使得基准电阻可被多个RTD共享,一个AD7124-8最多可连接5个四线RTD,本文选择让每个AD7124-8连接3个四线RTD,此系统就具备三个测温通道。在多通道应用中,使能三个通道分时复用,各个通道对应的电流源输出引脚和差分模拟输入引脚如表2所示。

表2. 通道配置
Channel IOUT0 AIN+ AIN–
CH0 AIN0 AIN2 AIN3
CH1 AIN1 AIN4 AIN5
CH2 AIN8 AIN6 AIN7

Headroom电阻

使能基准电压缓冲器需要考虑其输入至轨电压的限制,使能了缓冲器后,基准电压输入端的绝对电压输入范围为AVSS+0.1V~AVDD-0.1V,如果直接将基准电阻的一端接地,那么 REFIN1-引脚上的电压就等于AVSS,超出了允许的输入范围,因此一定要加上一个headroom电阻,其阻值必须大于0.1V/250uA=400Ω。本文选择510Ω作为headroom电阻值的选择,留有裕量的同时也没有违反顺从电压的要求。

增益选择

除了外围电路引起的测量误差以外,ADC内部也存在会引起一定误差的误差源。

AD7124-8内部集成了PGA,可以选择不同的增益来放大原始信号,从而完全利用ADC的大动态范围,减少量化噪声引起的测量不确定度。但是PGA同时存在增益误差,可以通过数据手册 看到,Gain=1未开启PGA的时候,因为每个AD7124-8都在出厂前进行了增益校准,所以增益误差的最大值仅有±0.0025%,而一旦Gain>1,PGA开启之后,增益误差的典型值都达到了-0.3%,因此必须进行内部增益校准来减小PGA开启所导致的令人难以忍受的增益误差,Gain选择为2、4、8的情况下,校准后可以获得最大值为±0.016%的增益误差,但也是Gain=1时误差的十倍左右了,当然增益选择不仅仅只带来了增益误差的变化,同时改变的还有 积分非线性(INL)。本文使用了Gain=1的配置,因为量化噪声引起的误差会小于Gain>1经校准后的增益误差。

数字滤波器

本应用选择了SINC4滤波器以及10SPS的数据输出率,理由如下。

选择sinc4滤波器和10 SPS数据输出速率的好处是,sinc滤波器在数据输出速率的倍数处具有极高的衰减;另外一个考虑因素是噪声的有效值。在全功率模式、Gain=1、10SPS的数据输出率和SINC4滤波器的条件下,噪声有效值为0.23uV,噪声峰峰值为1.5uV。峰峰分辨率为21.7位,折算至测温噪声1.5uV/250uA/0.385(Ω/°C)=0.0156°C。实际测温时的噪声如图4所示。

Figure 4. AD7124-8 noise.
图4. AD7124-8噪声图。

内部校准

AD7124-8内部自带校准功能,可以使用内部校准功能来大幅降低ADC的增益和失调误差。由于AD7124-8在出厂前进行过Gain=1时的增益校准,因此选择Gain=1时ADC不支持内部增益校准,所以对于增益误差而言,本文不进行内部增益校准而直接使用出厂增益校准后的性能。

对于失调误差,每次上电后,系统初始化ADC时,都会对AD7124-8进行内部失调校准,这样做能将失调误差及其温漂一起降低至噪声范围内,AD7124-8的失调误差典型值为±15uV,折算至测温误差是15uV/Gain=1/250uA/0.385=0.156°C,进行内部失调校准后,最差 的情况下失调误差约为噪声峰峰值的大小的一半0.75uV,折算为测温误差仅有0.008°C左右。

系统误差分析总结

表3. 系统误差分析表
误差源 优化方案 最大误差@0°C
RTD传感器 选择低公差传感器 ±0.3°C
电流源 比例式测量 0°C
基准电阻 选择低公差基准电阻 ±0.052°C
引线电阻 四线制测量 0°C
失调误差 内部失调校准 ±0.008°C
增益误差 配置Gain=1 ±0.006°C
积分非线性(INL) 配置Gain=1 ±0.040°C
量化噪声 全功率模式 10SPS SINC4 ±0.008°C
自热效应 选择250uA激励电流
总计 ±0.414°C

误差测试方案

测试设备

在理论计算系统各项性能之后,还需要通过实测来确定系统的真实性能。对于测温系统而言,最重要的性能指标就是温度测量值和温度真实值之间的误差有多少。因此为了实测这个指 标,需要一个精准的宽范围温度源,美国Fluke公司的计量校准部门在温度校准领域经验丰富,其产品为各类温度测量场景提供值得信赖的标准。

Fluke的7109A便携式校准恒温槽可加热或冷却其槽内的液体,受控制的温度输出范围为-25~140°C,输出温度的准确度为±0.1°C,相对于本文的测温系统理论计算的误差±0.414°C@0°C不能忽视,因此我们需要一个更准的表和7109A组成一个更准确的源。Fluke 计量校准部提供的二极标准铂电阻5615-12和便携式测温仪1529配合,Fluke的这套测温系统的准确度可以达到±0.012°C@0°C,在之后的实验中Fluke的测温系统就作为标准,其读数就作为被测液体的温度真实值。

值得注意的一点是,恒温槽内液体的温度场也不是等温度场,查阅7109A的技术指标可知其均匀性典型值为0.02°C,这个指标的意思是在同一时刻恒温槽内任意两点之间温度的最大差异是0.02°C,这会在重复实验中引起误差,因为无法让温度传感器放置在和上次实验完全一致的位置。

测试方法

将二等标准铂电阻和本文选择的RTD一起放入恒温槽中,将恒温槽设定在某一些固定温度点,待温度稳定之后,同时记录Fluke测温系统和AD7124-8测温系统的数值,Fluke测温系统的读数作为真实值,AD7124-8测温系统的读数作为测量值,然后将两个数值相减就能够得到AD7124-8测温系统实际的测温误差,如式6所示。

Equation 6

其中,

T测量值 是AD7124-8测温系统的读数

T真实值 是Fluke测温系统的读数

error[T] 是T温度处AD7124-8测温系统实际的测温误差。

零度以下的设定温度点选择为-25°C、-20°C、-15°C、-10°C、-5°C、0°C;零度以上的设定温度点选择为0°C、10°C、25°C、37°C、55°C、70°C、85°C、100°C、120°C、140°C。

零度以下的时候,恒温槽内使用的液体是99%纯度的工业酒精,因为酒精的凝固点比较低;而零度以上的时候,恒温槽内使用的液体是硅油,因为酒精易挥发,容易发生安全事故。

RTD探头

裸露的RTD容易受到环境中各种物质的影响,防水防尘能力很差,其中水就会严重影响RTD的电阻值,因此一定要为RTD防水设计封装方案。

本文简易制作了不锈钢探头来保护RTD,如图5所示,制作方法是将RTD装进一个不锈钢套管中,然后用硅胶涂满套管的开口处,待硅胶凝固后就可以放入恒温槽内进行测温,这种方法不 是优秀的防水方案,仅仅是在实验过程中使用,在实际应用中RTD防水一定是设计人员不可忽视的设计内容。

Figure 5. An RTD probe.
图5. RTD探头。

值得注意的是,在超过670°C的高温中,不锈钢探头会释放出金属离子对高纯度的铂造成污染,引起RTD电阻值变化。因此,高温测量应用应采用石英玻璃或铂制成的探头进行保护。这些材料在高温下仍能保持惰性,RTD就能够不受到污染。

测试结果

本次测试一共使用了3个AD7124-8和14个型号为PTFD101B1A0的RTD,编号为RTD1~RTD14,将它们与3个AD7124-8随机组合,按照表4连接到各个AD7124-8的EVB电路板信号输入端,再将测温探头放入恒温槽设置不同温度点进行温度测量,并将温度测量值与真实值 比较。

表4. RTD与ADC通道的组合
RTD Number EVB Number ADC Channel
RTD1 EVB1 CH0
RTD2 EVB1 CH1
RTD3 EVB1 CH2
RTD4 EVB2 CH0
RTD5 EVB2 CH1
RTD6 EVB2 CH2
RTD7 EVB3 CH0
RTD8 EVB3 CH1
RTD9 EVB3 CH2
RTD10 EVB1 CH0
RTD11 EVB1 CH1
RTD12 EVB1 CH2
RTD13 EVB2 CH0
RTD14 EVB2 CH1

多个温度点的误差连接起来就得到了-25~140°C内测温系统的误差曲线。14条各RTD测温通道的零上温度和零下温度的误差曲线分别如图6和图7所示。

Figure 6. Error curve (T > 0°C).
图6. 误差曲线图(T>0°C)。
Figure 7. Error curve (T < 0°C).
图7. 误差曲线图(T<0°C)。

图中横轴代表恒温槽设置的温度,单位为°C,纵轴代表测温误差,单位为°C。可以明显看到,无论温度低于0°C还是高于0°C,14个RTD测温通道对应的14条测温误差曲线都具有一致的变 化规律。因此,可将实际测试得到的数据进行曲线拟合,得到AD7124-8测温系统的误差函数error [T] ,如果该函数表达式能够对同样工艺生产出的AD7124-8测温系统都具有一定的误差补偿效果,那么在程序中直接用函数进行误差补偿就能节省生产制造中的校准工序;并且相对于无校准的情况也大大提升了测温系统的性能。

曲线拟合

然而,虽然各RTD测温通道的测温误差曲线具有一致的规律趋势,但是它们的斜率和截距存在一定差异,原因是同一种工艺生产出来的产品中也会有区别。为了能够对这种工艺生产的所 有RTD测温通道提供误差补偿,就需要找到14条测温误差曲线包围区域的中间曲线。误差函数用分段函数来描述会更加合适,分为零上和零下两段。

首先观察零上的测温误差曲线,在0°C~140°C之间测温误差的变 化是一个接近二次函数的曲线 error (T) = AT2 + BT + C (T > 0)。

本文选择了0°C时第三大误差值和第三小误差值的平均值确定为误差函数的常数项C值,选择0°C误差的理由是RTD在0°C的电阻值是其标称电阻值,不选择误差最大和最小的两个RTD 测温通道是因为其具有特殊性,是次品的概率比较大,而第二大和第二小的误差值也可能具有特殊性,因此选择了第三大和第三小的误差值,本文认为大部分良品会落在第三大和 第三小的误差值包围的误差区间(-0.04680°C,0.08392°C),因此取其中点0.01855°C进行补偿就能将大部分良品的性能优化到±0.06537°C@0°C的误差范围内。

A、B两系数是通过曲线拟合得到的,如图8,曲线拟合的使用的离散点是各个固定温度点时测到的14个误差值的平均值,零上的固定温度点有10个,因此曲线拟合是基于这10个离散点的最佳拟合,曲线拟合的相关系数 R2达到了0.9989。最终确定零上误差 函数为式(7)。

Equation 7
Fig 8. The curve fitting diagram of temperature measurement errors (T>0°C).
图8. 测温误差曲线拟合图(T>0°C)。

其次观察零下的测温误差曲线,可以看到在-25°C~0°C之间测温误差基本不随温度变化而变化,因此零下误差曲线是一个接近常数的函数 error [T] = D (T < 0)。 同理,将误差函数的D值确定为0°C时第三大误差值和第三小误差值的平均值。最终确定零下误差 函数为式(8)。

Equation 8

误差补偿后精度提升

得到误差函数后,我们在单片机程序中使用误差函数对测量值进行补偿,得到ADC转换的二进制数据后先结合式3、式4计算得到T测量值 ,再通过式8来补偿误差。相当于我们用同一个误差函数来对所有的RTD测温通道进行校准,这种校准是不耗时的且对 整个量程都进行了误差补偿,从而提升精度。

Equation 9

其中,

T测量值 为误差补偿后的测量值,其他变量的定义如前所述。

现在还要做一件事,我们需要验证使用误差函数进行补偿是否有效,将误差补偿后的测量值与真实值相减就能够得到误差补偿后的测温误差,如式10所示。

Equation 10

其中,

error' [T]为T温度处误差补偿后的误差,其他变量如前所述。

选取9个RTD和3个AD7124-8组合为9个RTD测温通道,组合的方式如表5所示,将RTD置于恒温槽内,选取与之前相同的零上固定温度点进行温度检测。

表5. RTD与ADC通道的组合(验证)
RTD Number EVB Number ADC Channel
RTD1 EVB1 CH0
RTD2 EVB1 CH1
RTD3 EVB1 CH2
RTD4 EVB2 CH0
RTD5 EVB2 CH1
RTD6 EVB2 CH2
RTD7 EVB3 CH0
RTD8 EVB3 CH1
RTD9 EVB3 CH2

观测零上温度范围的测温误差补偿效果,得到初始测温误差和补偿后误差分别如图9至图10所示。

Figure 9. Initial temperature measurement error (T > 0°C).
图9. 初始测温误差(T>0°C)。
Figure 10. Temperature measurement error after compensation (T > 0°C).
图10. 补偿后的测温误差(T>0°C)。

图示结果表明,当温度在0°C~140°C范围内时,误差补偿能够将0°C~140°C范围内的测温误差从-0.8°C~0.2°C降低至-0.3°C~0.15°C。

观测零下温度范围的测温误差补偿效果,选取同样的零下固定温度采样点进行温度检测,初始测温误差和补偿后的误差分别如图11至图12所示。

Figure 11. Initial temperature measurement error (T < 0°C).
图11. 原始测温误差(T<0°C)
Figure 12. Temperature measurement error after compensation (T < 0°C).
图12. 补偿后的测温误差(T<0°C)

图示结果表明,当测量温度在-25°C~0°C范围内时,误差补偿能够将误差范围从-0.1°C~0.15°C改变至-0.15°C~0.1°C。

综上可得,在-25°C~140°C的温度区间内,使用误差函数补偿后的测温误差均能保持在±0.3°C内,9个RTD测温通道中有8个在-25°C~140°C温度区间内的测温误差能够保持在±0.15°C内,显著提高了测温精度。

新产品介绍

ADI公司基于AD7124-8进一步研制出了新一代芯片AD4130-8,其特点是超低功耗和小尺寸。从数据手册中可以查到,在开启内部晶振和内部基准,PGA Gain = 1 to 16的情况下,连续转换模式的功耗典型值是35uA,Duty-Cycle-Ratio为1/4的模式中,功耗典型值降为 11uA,Duty-Cycle-Ratio为1/16的模式中,功耗典型值降为仅4.35uA,而如此强劲的性能可以在仅有3.6mm×2.74mm的WLCSP封装尺寸下获得。

同样地,AD4130-8也非常适用于温度测量,因此我们将RTD9插入到AD4130-8电路板上组成测温通道,AD4130-8的配置为10SPS、SINC3数字滤波器、全功率模式、PGA Gain=1、激励电流=200uA、使能模拟输入缓冲器和基准电压缓冲器。

首先测试AD4130-8测温系统的噪声性能,AD4130-8数据输出率为10SPS,测量10s一共记录了100个采样点的测温数据,得到如图13所示的结果。

Figure 13. The AD4130-8 noise diagram.
图13. AD4130-8噪声图。

如图所示,AD4130-8在前述配置下实测所得的100个采样点噪声峰峰值(最大值与最小值的差值)为0.04°C,相对于AD7124-8噪声大了一些,但这换来了功耗的大幅降低。

此外,进一步实测了AD4130-8测温系统的测温误差,将RTD置于恒温槽内,在-25~140°C的温度范围内设置成与之前相同的15个固定温度点,记录该RTD测温通道在各温度值的测温误差,并与RTD9与AD7124-8结合形成的测温通道获得的测温误差曲线放入同一张 图中对比,结果如图14所示。

Figure 14. Error curve of the AD4130-8 temperature measurement system (-25°C < T < 140°C).
图14. AD4130-8测温系统误差曲线图(-25°C< T<140°C)。

结论

本文选择了型号为PTFD101B1A0的RTD温度传感器,并与Σ-ΔADC AD7124-8组合成为测温系统,以减少误差为设计目标,详细阐述了对芯片及其外围器件的优化配置,最后通过实测展示了本文设计的测温系统的优秀性能:制造过程中无需校准工序;实测测温 误差在-25°C~140°C温度范围内能够保持在±0.3°C以内,测温误差典型值在±0.15°C左右;选择高性价比的RTD、ADC以及外围器件,使得整个测温方案的成本较低,但同时也具备较高的精度。

最后介绍了新产品AD4130-8,并展示了其良好的测温性能,AD4130-8的超低功耗和小尺寸等特点让其具有广阔的应用场景和市场前景。

作者

Leo Guo

Leo Guo

Leo Guo于2021年加入ADI上海公司,担任应用工程师,为中国市场的精密Σ-Δ型ADC产品提供技术支持。他毕业于西安交通大学,获电气工程与自动化硕士学位。业余时间他喜欢打篮球。

Nandin Xu

Nandin Xu

Nandin Xu是ADI上海公司的一名应用工程师。他负责中国市场RDC、隔离调节器和精密DAC产品的技术支持工作。他毕业于武汉华中科技大学,并获得控制科学与控制技术硕士学位,于2013年加入ADI公司。业余时间他酷爱篮球和足球。