瞭解電源迴路穩定性和迴路補償——第3部分：簡單三步驟完成迴路設計

作者：ADI院士 Henry Zhang

摘要

本系列文章的第三部分闡述了一種用於電流模式控制開關電源的簡單迴路補償設計方法。此種控制架構廣泛用於電源管理解決方案，其中包括ADI的許多電源產品。透過支援使用簡單的 Type 2補償網路來設計和優化電源反饋迴路，可確保瞬態響應迅速且穩定性餘裕充足。本文介紹基本迴路設計概念，清晰地解釋第 Type 2補償網路，並探討每個補償元件的作用。迴路設計過程可以簡化為三個直截了當的步驟。此外，LTpowerCAD®設計工具還能進一步簡化迴路設計和優化過程。

簡介 - 基本概念

開關模式電源廣泛應用於現代電子系統，能夠實現高效率和高功率密度。對於經驗不足的系統工程師而言，電源迴路補償設計優化可能是一項十分重要但又充滿挑戰的任務。ADI的大部分開關模式穩壓器採用電流模式控制架構來實現高性能和高可靠性。例如，圖1為一種常用電流模式控制降壓轉換器的基本回饋迴路框圖1。該架構包含了內部電流感測迴路和外部輸出電壓調節迴路。內部電流感測迴路強制電感電流跟隨ITH節點處的補償網路輸出電壓，如此電感在概念上就變成了由電壓迴路誤差放大器輸出V_ITH控制的電流源。相應地，包括電流迴路在內的降壓轉換器功率級在低於電流迴路頻寬的較低頻率下表現為單極點系統。因此，簡單的 Type 2補償網路足以優化電源迴路穩定性和瞬態性能。在圖1中， Type 2 補償網路示例就是誤差運算放大器輸出ITH接腳上的 R_TH、C_TH和 C_THP 網路。

Figure 1. A block diagram of a peak current-mode buck converter with an inner current loop, outer voltage regulation loop, and Type 2 compensation network on the ITH pin. — 圖1.峰值電流模式降壓轉換器框圖，包含內部電流迴路、外部電壓調節迴路和ITH接腳上的第 Type 2補償網路。

Figure 2. A power supply loop gain diagram. — 圖2.電源迴路增益示意圖。

圖2為電源迴路增益概念圖。K_REF是從電源輸出 V_O到FB接腳的回饋電阻分壓器網路增益。A(s)是從FB接腳到ITH接腳的電壓迴路補償誤差放大器網路增益。G_CV(s)是從誤差放大器輸出節點VITH到電源輸出電壓Vo的功率級轉換函數，包括內部電流迴路。因此，總電源迴路增益T(s)可透過公式1計算：

開關電源迴路設計和優化目標

優化的電源迴路設計應具有高迴路頻寬，以實現快速瞬態響應，同時保持足夠的穩定性餘裕。此外，對於開關電源而言，必須衰減回饋迴路中的開關雜訊，以儘量減少開關波形抖動。總體而言，電源迴路設計的關鍵目標如下：

迴路頻寬 (f_BW): 為了獲得快速瞬態響應，我們希望迴路頻寬越高越好，但在實際應用中，其受到開關頻率(f_SW)的限制。通常，最大頻寬設定為f_SW的1/10或1/5。
相位餘裕：通常要求相位餘裕大於45°，建議大於60°。
增益餘裕： 增益餘裕定義為迴路相位為–180°處的增益衰減，其至少應為8 dB至10 dB。
開關雜訊衰減餘裕： 對於電流模式控制開關電源，必須衰減回饋迴路中的開關雜訊，以儘量減少開關節點波形的抖動。在實際應用中， f_SW/2處的衰減最好大於 8 dB。

Type 2補償網路的直覺理解

為了設計和優化補償網路，電源設計人員首先需要瞭解每個補償元件的R或C值對迴路增益和負載瞬態響應的影響。如圖3所示，Type 2補償網路包括：一個典型跨導誤差放大器（即電壓控制電流源），其增益為 g_m；放大器寄生輸出電阻 R₀；以及包含R_TH、C_TH和 C_THP的補償網路。這三個關鍵的ITH接腳R/C元件用於調整補償增益A(s)，進而決定電源迴路增益頻寬、穩定性餘裕和瞬態響應性能。

Figure 3. Type 2 compensation network and its gain A(s). — 圖3.Type 2補償網路及其增益A(s)。

補償增益A(s)的定義如公式2所示。

對於給定控制器IC，其內部 g_m和R₀是固定的，因此由R_TH、C_TH和C_THP組成的網路的阻抗Z_ITH(s)決定了補償增益A(s)。ADI應用筆記AN149提供了詳細的公式推導過程（見公式3）：¹

其中

電源設計人員不需要記住這個A(s)公式，而只需透過觀察圖4中概念曲線所展示的Z_ITH阻抗隨頻率的變化情況，以直覺的方式理解補償增益。

Figure 4. Conceptual bode plot of ZITH(s) (including RO) magnitude over frequency (CTH>>CTHP). — 圖4. Z_ITH(s)（包括R_O）幅度隨頻率變化的概念波特圖 (C_TH>>C_THP)。

對於圖4的概念曲線，從左到右看，頻率從較低值增加到較高值，可以劃分為以下範圍：

範圍1： 從直流到低頻極點 f_P1，所有電容均被視為高阻抗開路。因此，Z_ITH幅度由誤差放大器寄生輸出電阻 R_O決定，該電阻通常是一個非常大的值（約MΩ量級）。在此範圍內，誤差放大器A(s)表現為平坦的高直流增益，等於 g_m × R₀。

範圍2： 隨著頻率增加，第一個 C_TH電容阻抗開始下降（注意C_TH>>C_THP，因此C_THP阻抗仍然非常高）。在頻率f_P1處，C_TH阻抗幅度與 R_O相當。在 f_P1之後，隨著頻率進一步增加，C_TH 阻抗決定總Z_ITH阻抗。

範圍3： 隨著頻率進一步增加， C_TH阻抗幅度最終下降到接近串聯路徑中 R_TH的值。此後， R_TH值主導總 Z_ITH值，並使其在此範圍內保持平坦。 C_TH和 R_TH阻抗值彼此接近的轉折頻率定義為「零點頻率 f_Z1」。目標電源迴路頻寬f_BW通常設定在頻率範圍3之內。

範圍4：隨著頻率進一步增加，較小的並聯 C_THP阻抗最終下降到與RTH值相當的值。此後，Z_ITH幅度由 C_THP阻抗決定。RTH和 C_THP阻抗彼此接近的轉折頻率定義為「第二高頻極點 f_P2」。當需要時，此高頻極點應位於電源開關頻率fSW以下，以便衰減開關雜訊。

以上內容說明，在不同頻率範圍，Z_ITH阻抗幅度是由每個不同的R或C元件決定。此一現象有助於我們瞭解每個元件對電源迴路增益和瞬態響應的影響。

各補償元件如何影響迴路增益和瞬態響應？

(1) 補償電阻 R_TH

一般而言，補償網路的設計會使電源迴路頻寬fBW位於頻率範圍3內的零點 f_Z1和極點 f_P2之間。在此範圍內，ZITH幅度由RTH值決定。也就是說，R_TH值直接決定了電源迴路頻寬 f_BW。圖5說明，增加R_TH值可以提高f_Z1和f_P1之間的補償增益A(s)。因此，RTH越大，迴路頻寬就越高，如圖6a所示。提高迴路頻寬通常可以降低負載瞬變期間電源V_OUT的下沖和過沖幅度，如圖6b所示，而瞬變事件後的V_OUT建立時間不會有太大變化。

Figure 5. Larger RTH value increases the compensation gain A(s) between fZ1 and fP2. — 圖5.增加 R_TH會提高 f_Z1和f_P2之間的補償增益A(s)。

Figure 6. Larger RTH increases the supply loop bandwidth and therefore reduces VOUT undershoot and overshoot during load transients. — 圖6.增加 R_TH會提高電源迴路頻寬，進而降低負載瞬變期間的 V_OUT下沖和過沖。

(2) (2) 補償電容C_TH

在典型設計中，補償電容 C_TH應僅影響f_P1和 f_Z1之間的頻率範圍2中的迴路增益。圖7顯示，減小 C_TH值（阻抗更高）會提高頻率範圍2中的A(s)增益。圖8顯示，減小 C_TH不會影響電源迴路頻寬，因此對負載瞬態期間的VOUT下沖和過沖幅度影響較小。然而，C_TH在較低的頻率範圍2中具有較高的增益，所以較小C_TH的有助於縮短瞬態建立時間。

Figure 7. Smaller CTH increases the compensation gain A(s) in frequency range 2 between fZ1 and fP1. — 圖7.減小 C_TH會提高 f_Z1和 f_P1之間的頻率範圍2中的補償增益A(s)。

Figure 8. Smaller CTH increases supply loop gain at a lower frequency and, therefore, reduces VOUT settle time during load transients without affecting VOUT undershoot/overshoot spikes. — 圖8.減小 C_TH會提高較低頻率下的電源迴路增益，因此會縮短負載瞬變期間的 V_OUT建立時間，而不會影響 V_OUT下沖/過沖尖峰。

(3) 補償電容 C_THP

C_THP通常採用較小的高頻、低ESR、低ESL電容，以便衰減回饋迴路中的高頻雜訊，進而確保電源開關波形的純淨和低抖動。如此的電容對於那些受電流比較器輸入雜訊影響較大的電流模式電源很有幫助。C_THP應遠小於CTH，並且僅在高頻（範圍4）下發揮作用。對於電源迴路增益，CTHP可協助在f_SW/2處實現所需的8 dB以上衰減。圖9顯示了增加C_THP如何有助於降低較高頻率下的A(s)增益。圖10表明，增加 C_THP會降低較高頻率下的電源迴路增益，進而可以衰減高頻雜訊。只要 C_THP保持較小的值( <<C_TH)，迴路頻寬和負載瞬態響應就不會受到影響。

Figure 9. CTHP provides gain and noise attenuation at higher frequencies. — 圖9.在較高頻率下， C_THP能夠衰減增益和雜訊。

Figure 10. Properly designed CTHP value attenuates high frequency loop gain while having little effect on the supply transient response. — 圖10.適當設計的C_THP值可以衰減高頻迴路增益，而對電源瞬態響應的影響非常小。

迴路補償設計的簡單三步驟流程

對 Z_ITH 網路有了清晰直覺的瞭解之後，只需簡單三步驟就能針對給定的目標迴路頻寬完成Type 2補償設計。設計人員可以使用LTpowerCAD電源設計工具或實驗室用的波特圖測量設備進行設計。

第1步：設定目標迴路頻寬的 R_TH值

從概念上講，對於給定的目標迴路頻寬 f_BW， R_TH值可以根據公式1直接計算得出。在迴路頻寬（交越頻率）處，迴路增益幅度為0 dB，即1：

因此， R_TH值可透過以下步驟得出：

實際上，如果不方便用典型控制器IC來估算GCV值，那還可以使用ADI的LTpowerCAD程式來取代。LTpowerCAD是一款完整的電源設計工具，可以為功率級和迴路補償優化提供支援2。在LTpowerCAD迴路設計頁面上，使用者可以先預設一個非常大的C_TH 值，然後從較小的 R_TH開始，逐漸增加，直至達到目標迴路頻寬。在此種情況下，採用電流模式控制，相位餘裕最好大於60°。如果餘裕不夠大，則只需減小RTH值以降低迴路頻寬，直至實現所需的60°相位餘裕。參見圖11。

Figure 11. Loop design step 1—preset a large CTH value and increase RTH from small to large to reach the target supply bandwidth. — 圖11.迴路設計第1步：預設一個較大的 C_TH值，然後從小到大增加R_TH，直至達到目標電源頻寬。

如果不使用LTpowerCAD，並且實驗室中使用波特圖測量設備，設計人員仍然可以從較大的 C_TH值開始，然後將 R_TH從非常小的值增加到很大的值，直至在測量中實現所需的迴路頻寬和相位餘裕。

第2步：設定C_THP值以衰減雜訊

接下來，使用LTpowerCAD工具或波特圖測量， C_THP應從0開始增加，直到f_SW/2處的迴路增益低於-8 dB，進而達到衰減開關雜訊的目的。此外，電源增益餘裕（相位餘裕 = 0時）也應為8 dB至10 dB。參見圖12。

Figure 12. Loop design step 2—increase CTHP from 0 until the 8 dB loop gain attenuation is achieved at fSW/2. — 圖12.迴路設計第2步驟： C_THP從0開始增加，直到在 f_SW/2處實現8 dB的迴路增益衰減。

第3步：設定 C_TH 值以實現快速瞬態建立時間

在此步驟中，應減小非常高的預設 C_TH值，直到電源的相位餘裕開始明顯下降，這表示f_Z1正在接近迴路頻寬。較小的 C_TH有助於縮短負載瞬態建立時間。然而，如果 C_TH太小，最終將影響電源相位餘裕，因此，應保持45°至60°的相位餘裕。參見圖13。

Figure 13. Loop design step 3—reduced CTH value for shorter transient time until the supply phase margin starts to drop toward the desired 60° value. — 圖13.迴路設計第3步驟：減小C_TH值以縮短瞬態時間，直到電源相位餘裕開始下降至所需的60°值。

（可選）第4步驟：透過電阻分壓器電容獲得進一步提高相位

如果調整C_TH、C_THP和 R_TH仍不能實現所需的迴路頻寬和穩定餘裕，則可以增加前饋電容C_FF和濾波電容C_FLT，以進一步調整電阻分壓器網路。此一步的目的是提升目標迴路頻寬周圍的相位，這通常借助 C_FF來實現。這可以在LTpowerCAD迴路補償頁面上透過打開 Feedback選項卡來完成。圖14為電阻分壓器電容設計的正確和錯誤範例。正確範例能大幅提高目標迴路頻寬頻率下的相位。

Figure 14. Additional optional step to adjust the phase boost with the feedback resistor divider network: (a) optimum design, (b) phase boost frequency too low, and (c) phase boost frequency too high. — 圖14.可選的額外步驟：使用回饋電阻分壓器網路調整相位提升：(a)最優設計；(b)相位提升頻率太低；(c)相位提升頻率太高。

使用LTpowerCAD一鍵式迴路設計進一步簡化設計

為了進一步簡化迴路設計工作，ADI的LTpowerCAD程式基於本文介紹的三步驟方法，提供了一鍵式自動迴路補償設計功能。如圖15所示，使用者可以設定目標迴路頻寬，通常設定在開關頻率的1/10到1/5範圍內，然後按一下“ Use Suggested Compensation”核取方塊。LTpowerCAD程式將提供一組 R_TH、C_TH和C_THP值，以實現目標迴路頻寬和良好的相位餘裕。如果無法實現目標頻寬或相位餘裕，使用者可以自行降低目標迴路頻寬頻率。如果不想使用此一鍵式迴路設計功能，而是希望手動設計和微調迴路與負載瞬態性能，使用者可以取消選中“ Use Suggested Compensation ”核取方塊，禁用該功能。