극히 빠른 동적 응답 달성을 위해 유연한 TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 전압 레귤레이터

글: 싱쉬안 황(Xingxuan Huang) 선임 애플리케이션 엔지니어, 신유 량(Xinyu Liang) 제품 애플리케이션 담당 선임 매니저, 추안 시(Chuan Shi) 스태프 애플리케이션 엔지니어 / 아나로그디바이스(Analog Devices, Inc.)

개요

수천 암페어에 이를 정도로 높은 전류를 필요로 하는 애플리케이션용 전압 레귤레이터(VR)에서는, 지극히 빠른 동적 응답 특성이 매우 이상적이다. 이 글에서는 부하 변동 시 지극히 빠른 동적 응답을 달성할 수 있는 TLVR(trans-inductor voltage regulator) 구조를 적용하여 설계한 트랜스포머 기반 VR을 소개한다. 기존 TLVR 구조의 단점을 극복하기 위해, TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR은 설계 유연성을 높이고 극히 빠른 트랜션트 응답을 달성하며, 그 결과 출력 커패시턴스를 낮추고 솔루션 크기를 줄이며 시스템 비용을 절감한다. TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR이 제공하는 방대한 이점들을 자세한 실험 결과와 사례 분석을 통해 설명한다.

머리말

오늘날 다중위상 VR은 CPU, GPU, ASIC 같은 다양한 마이크로프로세서를 구동하기 위해 사용됨에 따라, 그 역할이 점점 더 중요해지고 있다. 최근 몇 년 사이, 마이크로프로세서들의 전력 소모량이 급격히 높아지고 있다. 특히 텔레콤 애플리케이션이나 암호화폐 채굴, 자율 주행 시스템 같은 첨단 애플리케이션에서 그렇다. 따라서 마이크로프로세서들은 더 높은 슬루율로 더 많은 전류를 필요로 한다. 이와 함께 출력 전압 리플 요구 사항을 만족하기 위해서는 부하 트랜션트 동안 VR이 더 빠른 동적 응답 특성을 갖춰야 한다. 시스템 크기의 관점에서 볼 때, 동적 응답이 극히 빠르면 필요한 출력 커패시턴스를 낮추고 출력 커패시터의 크기를 줄이는 데 있어서 매우 바람직하다. 출력 커패시턴스를 낮추고 출력 커패시터의 수를 줄여 시스템 비용을 낮출 수 있다. 이 글에서는 TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR 솔루션을 사용해서 빠른 부하 트랜션트 응답을 달성하고 출력 커패시터의 크기와 비용을 크게 줄이는 방법에 대해 설명한다. 트랜스포머 기반 VR 솔루션에 TLVR 구조를 적용함으로써 기존 TLVR 구조의 단점들을 쉽게 극복할 수 있다.

이 글에서는 이 솔루션을 어떻게 설계하고 구현할지 자세히 설명하고, 실제 애플리케이션에 기반한 사례 분석을 통해서 어떠한 이점이 있는지 설명한다. 참고로 이 글에서 설명하는 세부적인 설계 및 구현은 현재 특허 출원 중이다.

TLVR 구조는 부하 트랜션트 동안 다중위상 VR의 동적 응답을 빠르게 할 수 있는 효과적인 방법이다.^1,2,3그림 1에서 보듯이 TLVR 구조는 기존 다중위상 VR의 출력 인덕터들을 TLVR 인덕터들로 대체한다. TLVR 인덕터는 일차 권선과 이차 권선으로 이루어진 1:1 트랜스포머로 볼 수 있다. 모든 TLVR 인덕터 커플링은 TLVR 인덕터들의 이차 권선을 연결함으로써 이루어진다. TLVR 인덕터들의 이차측 전류(I_LC)는 모든 개별 위상들의 제어 신호에 의해서 결정된다. 이 커플링 효과 때문에, 부하 트랜션트에 응답하기 위해 한 위상의 듀티 사이클이 달라지면 모든 위상의 출력 전류가 동시에 상승 또는 하강할 수 있다. TLVR 구조가 지극히 뛰어난 부하 트랜션트 성능을 달성할 수 있는 이유가 바로 이 때문이다.

트랜스포머 기반 VR

트랜스포머 기반 VR은 다양한 마이크로프로세서를 위한 경쟁력 있는 전원 솔루션으로 사용되어 왔다. 스텝다운 트랜스포머를 사용하는 트랜스포머 기반 VR은 높은 스텝다운 비, 단순하고 컴팩트한 구조, 높은 효율이 특징이다. 트랜스포머를 사용하지 않는(transformerless) 다중위상 VR과 비교할 때, 트랜스포머 기반 VR은 훨씬 더 높은 입력 전압이 가능하므로, VR 설계를 간소화하고 더 높은 효율을 달성할 수 있는 새로운 길을 열어준다.

그림 2는 트랜스포머 기반 VR의 회로 다이어그램을 보여준다. 이 VR 회로는 이차측에 2개의 이차 권선과 전류 더블러 구조를 사용한 스텝다운 트랜스포머가 특징이다. 이차 권선의 수를 더 많이 늘릴수록 더 높은 출력 전류와 전력 밀도를 달성할 수 있으며, 이차측에 제어 신호를 추가할 필요는 없다. 적절한 제어 회로 및 구성으로, 그림 2처럼 VR 회로 여러 개를 손쉽게 병렬로 연결해서 다양한 고성능 마이크로프로세서가 필요로 하는 전류를 제공할 수 있다. 그림 2의 VR 회로는 이 글 전체에 걸쳐서 예시로 사용된다.

Figure 1. (a) A circuit diagram of a traditional multiphase VR without TLVR structure and (b) a circuit diagram of a multiphase VR with TLVR structure. — 그림 1: (a) TLVR 구조를 적용하지 않은 기존 다중위상 VR의 회로 다이어그램, (b) TLVR 구조를 적용한 다중위상 VR의 회로 다이어그램

Figure 2. A circuit diagram of one transformer-based VR example. — 그림 2: 트랜스포머 기반 VR의 회로 다이어그램

트랜스포머 기반 VR에 TLVR 구조를 적용할 때의 이점

TLVR 구조는 부하 트랜션트 동안 어떠한 스텝다운 트랜스포머 없이도 VR의 동적 응답을 상당히 가속화할 수 있는 것으로 잘 알려져 있다. 하지만 이 뛰어난 동적 성능은 몇 가지 과제들을 수반한다.^1,2,3스텝다운 트랜스포머를 사용하지 않는 이러한 트랜스포머리스 VR은 통상적으로 낮은 듀티 사이클로 동작하며, TLVR 인덕터의 일차측과 이차측 모두 높은 전압이 인가된다. TLVR 인덕터의 이차측에서 높은 전압/초(voltage-second)는 TLVR 인덕터의 이차측에 높은 순환 전류를 발생시키고, 정상 상태(steady-state) 동작이 이루어지는 동안 추가적인 전력 손실을 야기한다. 그러므로 그림 1b에서 보듯이, TLVR 인덕터의 이차 권선들에서 순환 전류를 제한하기 위해 추가적인 인덕터 L_c를 사용해야 한다.¹ 이 추가적인 인덕터는 시스템 손실과 비용을 증가시킨다.

트랜스포머 기반 VR에 TLVR 구조를 도입함으로써 TLVR 구조 적용으로 인한 기술적 과제를 매끄럽게 극복할 수 있다. TLVR 구조와 스텝다운 트랜스포머를 결합함으로써 메인 트랜스포머의 높은 스텝다운비로 인한 TLVR 구조의 단점들을 크게 완화할 수 있다. 그러면서도 극히 빠른 동적 응답을 여전히 달성할 수 있는데, 이는 커플링 효과에 의해서 부하 트랜션트 동안 모든 위상들의 전류가 동시에 응답하도록 하기 때문이다. 스텝다운 트랜스포머로 인해 TLVR 인덕터로 인가되는 전압이 훨씬 낮아져, 인덕터 손실도 훨씬 줄어든다. 또한 TLVR 인덕터들의 이차측에서 필요로 하는 추가적인 인덕터의 인덕턴스를 훨씬 더 낮게 할 수 있다. 실제로는 기생 인덕턴스를 활용함으로써 이 추가적인 인덕터를 제거할 수도 있으며, 그러면 이 인덕터에 따른 추가적인 손실과 비용 역시 없앨 수 있다. 뿐만 아니라 TLVR 인덕터들과 추가적인 인덕터에 수반되는 절연 문제를 더 이상 염려하지 않아도 된다.

유연한 TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR

TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR에서, 회로 상의 모든 출력 인덕터들은 TLVR 인덕터로 대체된다. 또한 트랜스포머 기반 VR에 TLVR 구조를 적용할 때 두 가지 구현 방식이 가능하므로, 이 구조를 구현할 때 융통성을 가질 수 있다. 그림 3은 그림 2의 VR 모듈 2개를 병렬로 연결할 때 이 두 가지 구현 방식의 회로 다이어그램을 보여준다. 그림 3a의 구현 방식은 직렬 연결이라고 한다. TLVR 인덕터들의 모든 이차 권선을 직렬로 연결하기 때문이다. 그림 3b의 방식은 직병렬 연결이라고 한다. 모듈 1에서, L11과 L12의 이차 권선들을 직렬로 연결하고 L13과 L14의 이차 권선들을 직렬로 연결한 다음, 이 둘을 병렬로 연결한다. 모듈 1에서 TLVR 인덕터들의 이차 권선들을 연결한 것을 모듈 2에서 마찬가지로 연결한 것과 직렬로 연결한다(그림 3b). 마찬가지로, 그림 3의 TLVR 구조를 사용하는 두 가지 방식은 2개 이상의 트랜스포머 기반 VR 모듈을 병렬로 연결함으로써 구현할 수 있다.

설계와 구현에 유연성을 높이는 것이 제어를 더 복잡하게 하지는 않는다. TLVR 구조를 사용하는 트랜스포머 기반 VR의 두 가지 구현 방식에 동일한 제어 회로를 적용할 수 있다. 3개의 모듈을 병렬로 연결한 트랜스포머 기반 VR의 제어를 예로 들어보자. 서로 다른 VR 모듈들의 제어 신호 사이에 위상 편이가 들어간다. 모듈 1과 모듈 2 사이에 삽입된 위상 편이는 60°이고, 모듈 2와 모듈 3의 제어 신호 사이에 60°의 위상 편이가 삽입된다. 만약 N개의 모듈을 병렬로 연결한다면, 인접한 두 모듈들 사이에 삽입되는 위상 편이는 180°/N이다.

이러한 제어 회로에 근거해서, 모든 TLVR 인덕터로 인가되는 전압을 도출할 수 있다. 그림 4는 2개의 모듈을 병렬로 연결한 트랜스포머 기반 VR에서 모든 TLVR 인덕터의 전압 파형을 요약해서 보여준다. 그림 3에서 보았듯이 두 가지 구현 방식이 동일한 제어 신호를 사용하므로, 인덕터 전압 파형 역시 동일하다. 또한 L11과 L13이 동일한 전압 파형이고, L12와 L14가 동일한 전압 파형이라는 것을 알 수 있다. 이들 인덕터 전압 파형은 그림 3b의 직렬-병렬 연결이 왜 타당한지를 효과적으로 설명한다. TLVR 인덕터 이차측 전류(I_sec)는 메인 스텝다운 트랜스포머의 일차측에 있는 MOSFET의 4개의 스위칭 주파수에 높은 주파수 리플을 갖는다. N(N > 2)개의 모듈을 병렬로 연결하면 Isec의 전류 리플은 더 높은 주파수(2N x 스위칭 주파수)에 있게 되고, I_sec의 크기를 더 줄일 수 있다. 따라서 위상 편이를 사용한 이 같은 제어 회로는 출력 전압 리플을 낮출 뿐만 아니라 I_sec의 리플을 효과적으로 억제하므로, TLVR 인덕터의 이차측에서 전도 손실을 낮춘다.

또한 TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR은 추가적인 인덕터를 필요로 하지 않는다. 따라서 인덕터 추가에 따른 추가 비용이나 손실을 없앨 수 있으니 시스템 효율과 비용 측면에서도 유리하다. 높은 트랜스포머 스텝다운 비(소문자 n)로 인해, TLVR 인덕터의 전압은 TLVR 구조를 적용한 트랜스포머리스 VR에 비해 크게 감소된다. 그러므로 전류 리플을 억제하기 위해 TLVR 인덕터의 이차측에 추가적인 보상 인덕터 L_c를 사용할 필요가 없다. 그림 4에서 TLVR 인덕터 전압에 관한 세부적인 정보를 볼 수 있다. 여기에서 회로 상의 기생 인덕턴스와 TLVR 인덕터들의 누설 인덕턴스는 TLVR 인덕터들의 이차측 전류 I_sec을 형성하는 데 있어서 중요한 역할을 한다. 부하 트랜션트 동안 동적 성능을 추가적으로 향상시키기 위해서는 TLVR 인덕터들의 이차측에서 누설 인덕턴스와 기생 인덕턴스를 낮추는 것이 중요하다.

Figure 3. Two implementations of two parallel transformer-based VR modules with TLVR structure: (a) a series connection and (b) a series-parallel connection. — 그림 3: TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR 모듈 2개를 병렬로 연결하는 두 가지 구현 방식: (a)는 직렬 연결, (b)는 직렬-병렬 연결

Figure 4. Waveforms of voltage and secondary current of TLVR inductors in transformer-based VR modules with TLVR structure (two modules in parallel). — 그림 4: TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR 모듈에서 TLVR 인덕터들의 전압 파형과 이차 전류 파형 (2개 모듈을 병렬로 연결)

프로토타입과 실험 결과

TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR 모듈을 두 가지 구현 방식으로 설계하고 빌드했다. 여기에는 직렬 연결 버전과 직렬-병렬 연결 버전이 포함된다. 그림 5a는 통상적인 TLVR 인덕터의 3D 모델을, 그림 5b는 이렇게 빌드한 프로토타입 모듈을 보여준다. 두 버전 모두 TLVR 구조를 적용하지 않은 것과 크기는 동일하다. 이는 다시 말해 TLVR 구조를 구현하기 위해 TLVR 인덕터들을 사용하는 것이 직렬 연결 구현 방식이든 직렬-병렬 연결 구현 방식이든 관계없이 VR 모듈의 크기를 크게 하지는 않는다는 뜻이다.

이렇게 빌드된 프로토타입을 통해, TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR이 극히 빠른 부하 트랜션트 성능을 달성한다는 것을 성공적으로 확인할 수 있었다. 실험 장비 설정은 그림 5b에서 보듯이 2개의 VR 모듈이 병렬로 동작하도록 이루어졌다. TLVR 인덕터들의 이차측에 추가적인 인덕터를 사용하지는 않는다. 부하는 125A/s의 슬루율로 20A과 170A로 변화된다. 그림 6에서 비교한 것을 보면, TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR이 부하 트랜션트 응답이 뛰어나다는 것을 확실히 알 수 있는데, 여기서는 직렬-병렬 연결 버전을 예로 사용하고 있다. 공정한 비교를 위해서 TLVR 인덕터들의 이차측에서 연결을 끊어서 TLVR 구조를 적용하지 않은 사례를 구현했다. 부하 전류가 20A에서 170A로 상승할 때 TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR이 훨씬 더 낮은 피크-대-피크 전압 리플로 출력 전압을 보다 빨리 레귤레이트한다.

조금 더 개선 작업을 한 다음에, TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR로 극히 빠른 부하 트랜션트 응답을 달성할 수 있다. 그림 7은 트랜션트 파형의 보다 세부적인 모습을 보여준다. TLVR 구조의 극히 빠른 응답 덕분에 20A에서 170A로 변화되는 동일한 트랜션트 조건 하에서는 피크-대-피크 출력 전압 리플이 23.7mV에 불과하다. TLVR 구조를 적용함으로써 동적 응답을 훨씬 더 빠르게 할 수 있으며, 그에 따라 피크-대-피크 출력 전압 리플을 62%까지 낮출 수 있다. 115kHz로 측정된 높은 제어 대역폭 역시 TLVR 구조를 적용함으로써 극히 빠른 부하 트랜션트 응답이 가능하다는 것을 확인시켜준다. 표 1은 이 비교를 요약해서 보여준다.

Figure 5. (a) A 3D model of TLVR inductor and (b) two transformer-based VR prototypes with TLVR structure in parallel on a demo board. — 그림 5: (a) TLVR 인덕터의 3D 모델, (b) TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR 프로토타입 2개를 데모 보드 상에 병렬로 연결

표 1: TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR과 TLVR 구조를 적용하지 않은 VR의 동적 응답 비교
구조	TLVR 구조 적용	TLVR 구조 미적용
출력 커패시턴스	15.2 mF	15.2 mF
전압 리플 (pk-pk)	23.7 mV	62 mV
제어 대역폭	115 kHz	45 kHz
위상 마진	69°	40.7°

Figure 6. Comparison of load transient response of a transformer-based VR with TLVR structure and without TLVR structure. — 그림 6: TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR과 TLVR 구조를 적용하지 않은 VR의 부하 트랜션트 응답 비교

Figure 7. Extremely fast load transient response of a transformer-based VR with TLVR structure. — 그림 7: TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR이 극히 빠른 부하 트랜션트 응답을 달성한다는 것을 알 수 있다.

사례 분석

트랜스포머 기반 VR에 TLVR 구조를 결합했을 때의 이점을 좀더 명확하게 보여주기 위해, 실제 애플리케이션에 근거한 트랜스포머 기반 VR의 사례 분석을 소개한다. TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR 솔루션과 TLVR 구조를 적용하지 않은 VR 솔루션을 구현하여 0.825V/540A 레일을 제공하는 것을 테스트했다. 상세 규격과 테스트 결과는 표2에 정리했다. 비슷한 위상 마진과 이득 마진일 때 TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR 솔루션이 TLVR 구조를 적용하지 않은 VR 솔루션보다 61% 더 높은 제어 대역폭을 달성한다. 그림 8에서 보듯이, 여기서도 역시 TLVR 구조를 적용함으로써 극히 빠른 트랜션트가 가능하다는 것을 확인할 수 있다. 피크-대-피크 출력 전압 리플은 40.92mV로서, 0.825V 출력 전압의 5% 미만이다.

또한, TLVR 구조를 적용한 VR 솔루션은 TLVR 구조를 적용하지 않은 VR 솔루션에 비해서 출력 커패시턴스를 39% 낮추면서도 훨씬 더 낮은 피크-대-피크 전압 리플을 달성한다. 그러므로 출력 커패시터의 수를 27% 줄임으로써, 시스템 솔루션 크기를 크게 축소할 수 있다. TLVR 구조를 적용함으로써 극히 빠른 트랜션트 응답이 가능해진 덕분에 출력 커패시터의 비용 역시 43%까지 줄일 수 있다.

일반적으로, TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR은 극히 빠른 동적 응답으로 출력 커패시턴스를 효과적으로 줄이는 한편, 빠른 부하 트랜션트 동안 출력 전압 리플을 낮게 유지한다. 또한 TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR은 추가적인 인덕터를 필요로 하지 않으므로 전체 솔루션 크기를 크게 줄일 뿐 아니라 솔루션 비용도 대폭 저감하는데, 특히 출력 커패시터의 비용을 크게 낮출 수 있다. 두 가지 구현 방식을 활용할 수 있으므로 설계 유연성을 크게 높이면서, 제어 복잡성은 늘리지 않는 이점도 제공한다.

Figure 8. An extremely fast load transient response of a transformer-based VR with TLVR structure under 150 A to 350 A load transient (three VR modules in parallel). — 그림 8: TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR이 150A에서 350A로 변화되는 부하 트랜션트 동안 극히 빠른 부하 트랜션트 응답을 달성한다는 것을 알 수 있다(3개의 VR 모듈을 병렬로 연결).

표 2: 고객 애플리케이션 사양에 근거한 트랜스포머 기반 VR 솔루션의 사례 분석
구조	TLVR 구조를 적용한 VR 솔루션	TLVR 구조를 적용하지 않은 VR 솔루션
출력 전류	540 A	540 A
출력 전압	0.825 V	0.825 V
VR 모듈의 수	병렬로 3개	병렬로 3개
스위칭 주파수	550 kHz	550 kHz
전압 리플 (pk-pk)	40.92 mV	61.15 mV
제어 대역폭	55 kHz	34.2 kHz
위상 마진 / 이득 마진	78.8°/9.9 dB	65.5°/10.4 dB
총 출력 커패시턴스	24.88 mF	40.92 mF
출력 커패시터 개수	74	101
출력 커패시터 비용	$9.50	$16.75

맺음말

매우 다양한 애플리케이션에서 마이크로프로세서가 높은 슬루율로 점점 더 많이 전류를 소모함에 따라, 마이크로프로세서를 위한 VR 솔루션에는 보다 빠른 동적 응답 특성이 요구되고 있다. 이 글에서는 TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR을 사용함으로써 마이크로프로세서의 부하 트랜션트 동안 극히 빠른 동적 응답을 달성할 수 있다는 것을 알아봤다. 트랜스포머 기반 VR에 TLVR 구조를 결합함으로써 메인 트랜스포머의 높은 스텝다운 비에 힘입어서 기존 TLVR 구조의 단점들을 손쉽게 극복할 수 있다. TLVR 인덕터들의 과도한 손실을 크게 낮출 수 있으며 별도의 보상 인덕터가 필요하지 않으므로, 시스템 손실과 비용을 낮출 수 있다. 뿐만 아니라 트랜스포머 기반 VR에 TLVR 구조를 구현할 때 두 가지 구현 방식을 활용할 수 있으므로 설계와 구현 시에 유연성도 높일 수 있다. 두 가지 구현 방식에 동일한 제어 회로를 사용해서 다수의 VR 모듈을 병렬로 연결할 수 있다. 실험 결과를 통해서 두 가지 구현 방식 모두가 TLVR 구조를 적용하지 않은 VR 솔루션과 비교해서 2.56배의 제어 대역폭과 62% 낮은 피크-대-피크 전압 리플로 극히 빠른 부하 트랜션트 응답을 달성한다는 것을 확인했다. 상세한 사례 분석을 통해서도 TLVR 구조를 적용한 트랜스포머 기반 VR이 솔루션 크기와 비용에 있어서 전반적으로 더 유리하다는 것을 알 수 있었다.

참고문헌

¹ “Fast Multi-Phase Trans-Inductor Voltage Regulator.” Technical Disclosure Commons, May 2019.
² Ming Xu, Yucheng Ying, Qiang Li, and Fred C. Lee. “Novel Coupled-Inductor Multi-phase VRs.” IEEE APEC, February 2007.
³ Shreyankh Krishnamurthy, David Wiest, and Yosef Zhou. “Trans-Inductor Voltage Regulator (TLVR): Circuit Operation, Power Magnetic Construction, Efficiency and Cost Trade-Offs.” PCIM Europe, May 2022.

저자 소개

싱쉬안 황(Xingxuan Huang)은 아나로그디바이스(미국 캘리포니아주)의 전원 제품 담당 선임 애플리케이션 엔지니어이다. 테네시 대학에서 전력 전자 분야에 집중하여 전기공학 석사학위(2019년)와 박사학위(2021년)를 취득했다.

신유 량(Xinyu Liang)은 아나로그디바이스의 산업용 및 멀티마켓 그룹 전원 제품 애플리케이션 엔지니어링 담당 선임 매니저이다. 2018년에 노스 캐롤라이나 주립대학에서 전기공학 박사학위를 취득했으며, 졸업 후 2019년에 ADI에서 경력을 시작했다.

추안 시(Chuan Shi)는 아나로그디바이스(미국 캘리포니아주)의 스태프 애플리케이션 엔지니어이다. 메릴랜드 대학-컬리지 파크에서 전기공학 박사학위를 취득했다(최우등상 수상). 차량용, 산업용, 통신 애플리케이션용 전력 전자 컨버터의 모델링, 분석, 설계, 제어와 관련해서 풍부한 경험을 쌓고 있다.