ADALM1000 SMU培训 主题9:交流电路中的功率和功率因数

《模拟对话》2017年12月文章中介绍SMU ADALM1000之后,我们 希望在该系列的下一部分进行一些小的基本测量。如需参阅之前的ADALM1000文章,请点击此处

图1. ADALM1000原理图。

目标:

在本次实验活动中,您将确定RC、RL和RLC电路的实际功率、无功功率和视在功率。您还将确定串联RL电路中校正功率因数所需的电容量。

背景:

对于随时间变化的电压和电流,输送到给定负载的功率也随时间变化。此时,变化的功率称为瞬时功率。任何时刻的功率可以是正的,也可以是负的。正功率进入负载并作为热量消散或作为能量储存在负载中,而负功率则从负载中流出(负载中储存的能量)。输送给负载的实际功率是瞬时功率的平均值。

对于交流正弦电压和电流,RC、RL或RLC负载电路消耗的实际功率(P,单位为W)仅在阻性部分中消耗。理想电抗元件(如电容或电感)不消耗实际功率。电抗元件在交流周期的一半时间内储存能量,在另一半时间内释放(提供)能量。无功元件中的功率称为无功功率(Q),其单位为var(伏安无功)。

负载消耗的实际功率(P)可以计算如下:

Equation 1

其中,R为负载的阻性部分,I为(真)有效值电流。

负载的无功功率可以计算如下:

Equation 2

其中,X为负载的电抗,I为交流有效值电流。

当负载两端有交流有效值电压(V)且负载中有交流有效值电流(I)通过时,视在功率(S)为有效值电压和有效值电流的乘积,单位为伏安(VA)。视在功率可以计算如下:

Equation 3

如果负载兼有阻性部分和电抗部分,则视在功率既不代表实际功率,也不代表无功功率。它之所以被称为视在功率,是因为它使用与直流功率相同的公式,而不考虑电压和电流波形之间可能的相位差。

利用实际功率、无功功率和视在功率可以绘制功率三角形(矢量图)。实际功率沿水平轴,无功功率沿垂直轴,视在功率形成三角形的斜边,如图2所示。

图2.功率三角形。

使用几何知识,S可以计算如下:

Equation 4

角度θ的余弦值定义为功率因数(pf)。功率因数是实际功率(P)与视在功率(S)之比,计算如下:

Equation 5

其中θ为电压波形(负载两端)和电流波形(通过负载)之间的相位差。当负载电流滞后于负载电压(感性)时,功率因数被认为是滞后的,而当负载电流超前于负载电压(容性)时,功率因数被认为是超前的。

实际功率也可以从视在功率求得,即将视在功率乘以功率因数:

Equation 6

实际功率也可以从视在功率求得,即将视在功率乘以功率因数:

Equation 7

RC电路中的无功功率(如图3所示)可以使用以下公式计算:

Equation 8

其中,VC为电容两端的有效值电压,I为有效值电容电流,XC为容抗。

RL电路中的无功功率(如图4所示)可以使用以下公式计算:

Equation 9

其中,VL为电感两端的有效值电压,I为有效值电感电流,XL为感抗。

RLC电路中的无功功率(如图5所示)可以使用以下公式计算:

Equation 10

其中,VX = VC - VL为组合总电抗上的有效值电压,I为电抗中的有效值电流,X = XC - XL为组合总电抗。总电抗上的有效值电压等于电容电压(VC)和电感电压(VL)之差,因为这两个电压之间有180°相位差(错相)。

功率因数校正

大型交流电动机等感性负载一般需要进行功率因数校正。功率因数1(单位)要求峰值电流较小,因此补偿电感以使功率因数尽可能接近1是有利的。这样做的话,实际功率将接近等于视在功率(VI)。功率因数通过将一个电容与感性负载并联来进行校正。

为了求出所需的正确电容值(图6),首先需要知道原始RL电路的无功功率。这是通过绘制功率三角形并求解无功功率来完成的。功率三角形可以根据实际功率和视在功率以及功率因数角θ来绘制。一旦求出原始负载电路的无功功率,校正功率因数所需的容抗XC便可计算如下:

Equation 11

其中V为RL电路两端的有效值电压。整理公式:

Equation 12

利用XC的值,所需电容可以根据频率(F)求得,如下所示:

Equation 13

整理公式:

Equation 14

将正确的电容与RL负载(电动机)并联,功率因数将接近于1,即电压和电流彼此同相。实际功率将接近等于视在功率。

材料:

  • ADALM1000硬件模块
  • 无焊试验板和跳线
  • 一个47 Ω电阻
  • 一个100 Ω电阻
  • 一个10 μF电容
  • 一个47 mH电感

关于RC电路的指导:

在无焊试验板上搭建图3所示的RC电路,使用的元件为R1 = 100 Ω,C1 = 10 μF。ALM1000需要三个连接,如绿框所示。打开ALICE示波器软件。

图3.RC交流负载电路。
图4.RC交流负载试验板。

步骤:

在示波器主窗口的右侧,CA-VCB-V失调电压调整输入2.5。在本实验中,我们需要在负载上施加交流信号(±电压),所有测量都以2.5 V共模轨为基准。另外,CH-ACH-B垂直位置设置(示波器窗口底部)输入0。现在,垂直刻度应该以0为中心,从-2.5到+2.5。将CA-I垂直刻度设置为5 mA/Div。

Adjust Gain / Offset

通道A AWG最小值设为1.08 V,最大值设为3.92 V,从而生成一个峰峰值为2.84 V,中心为2.5 V的1 V rms正弦波,作为输入电压施加于电路。将频率设置为250 Hz,相位设置为90°。在AWG A模式下拉菜单中选择SVMI模式。在AWG A波形下拉菜单中选择"正弦波"。在AWG B模式下拉菜单中选择高阻抗模式。

在ALICE曲线下拉菜单中选择显示CA-VCA-ICB-V。在触发器下拉菜单中选择CA-V自动电平

此配置使用示波器查看驱动通道A上电路的交流电压和电流信号,以及通道B上电阻两端的电压。电容两端的电压就是通道A和通道B电压之差(从Math下拉菜单中选择CAV - CBV)。请确保已勾选Sync AWG选择器。

软件可以计算通道A电压和电流波形的有效值,以及通道B电压波形的有效值。此外,软件还计算通道A和通道B电压波形的逐点差的均方根值。在本实验中,这将是电容两端电压的有效值。要显示这些值,请在Meas CA下拉菜单的-CA-V-部分下选择RMSCA-CB RMS,在-CA-I-部分下选择RMS。在Meas CB下拉菜单的-CB-V-部分下选择RMS。您可能还希望显示CA-V、CA-I和CB-V的最大值(或正峰值)。

单击运行按钮。调节时间基准,直到显示屏方格上显示两个周期以上的正弦波。将迟缓设为4.0 ms。应该看到四条曲线:通道A电压、通道B电压、通道A电流和CA-CB电压曲线。电阻选择100 Ω,电流的垂直刻度为5 mA/Div,因此电阻中电流的曲线将位于通道B电阻上电压曲线的正上方,其垂直刻度设置为0.5 V/Div(0.5 mA x 100Ω = 0.5 V)。

记录整个RC电路的电压有效值(CHA V RMS),通过R1的电流(其也是该串联电路中通道A的电流)有效值(CHA I RMS),电阻两端的电压有效值(CHB V RMS),以及电容两端电压的有效值(A-B RMS)。

图5.RC交流负载波形和测量。

根据这些值,计算RC电路的实际功率(P)。计算无功功率(Q)。计算视在功率(S)。

根据P、Q和S的计算值,绘制功率三角形,如图2所示。确定RC电路的功率因数(pf)和θ。

示波器曲线显示电压(绿色通道A电压曲线)和电流(青色通道A电流曲线)之间的时间关系。使用显示标记或时间光标,测量两条曲线过零点之间的时间差,由此得出二者之间的相位角。使用此角度(θ)计算功率因数。

这与您从P、Q、S以及功率三角形获得的值相比如何?功率因数滞后还是超前?为什么?

关于RL电路的指导:

首先使用ALICE中的直流欧姆表工具测量47 mH电感的直流电阻。Rl电路的总串联电阻为电感电阻加47 Ω外部电阻R1。在计算实际功率和无功功率时,需要考虑总电阻。

在无焊试验板上搭建图5所示的RL电路,使用的元件为R1 = 47 Ω,L1 = 47 mH。

图6.RL交流负载电路。
图7.RL交流负载试验板。

步骤:

单击运行按钮。调节时间基准,直到显示屏方格上显示两个周期以上的正弦波。将迟缓设为4.0 ms。应该看到四条曲线:通道A电压、通道B电压、通道A电流和CA-CB电压曲线。

记录整个RL电路的电压有效值(CHA V RMS),通过R1的电流(其也是该串联电路中通道A的电流)有效值(CHA I RMS),电阻两端的电压有效值(CHB V RMS),以及电感两端电压的有效值(A-B RMS)。

根据这些值,计算RL电路的实际功率(P)。计算无功功率(Q)。计算视在功率(S)。

根据P、Q和S的计算值,绘制功率三角形,如图2所示。确定RL电路的功率因数(pf)和θ。

示波器曲线显示电压(绿色通道A电压曲线)和电流(青色通道A电流曲线)之间的时间关系。使用显示标记或时间光标,测量两条曲线过零点之间的时间差,由此得出二者之间的相位角。使用此角度(θ)计算功率因数。

这与您从P、Q、S以及功率三角形获得的值相比如何?功率因数滞后还是超前?为什么?

关于RLC电路的指导:

在无焊试验板上搭建图8(a)所示的RLC电路,使用的元件为R1 = 47 Ω,C1 = 10 μF,L1 = 47 mH。

图8 (a).测量电容的RLC交流负载电路。
图8 (b).测量电容的RLC交流负载电路试验板。

步骤:

对于RLC电路,您需要测量每个元件上的交流有效值电压。在图8(a)所示的配置中,通道B连接到C1和L1的接合点,我们可以从CA和CB波形之差得到C1上的有效值电压。通道B连接到L1和R1的接合点,我们可以直接从CB波形获得R1上的有效值电压。记录整个RLC电路的电压有效值(CHA V RMS),通过R1的电流(其也是该串联电路中通道A的电流)有效值(CHA I RMS),电阻两端的电压有效值(CHB V RMS),电容两端电压的有效值(A-B RMS,当CHB连接到C1和L1的接合点时),以及L1和C1的组合电抗(当CHB连接到L1和R1的接合点时)。

我们仍然需要电感L1上的有效值电压。交换该串联电路中元件的 顺序,如图8(c)所示,不会改变负载电路的总阻抗。但是,现在可以从CA和CB波形之差获得L1上的有效值电压,就像我们对图8(a)中的电容所做的那样。记录整个RLC电路的电压有效值(CHA V RMS),通过R1的电流(其也是该串联电路中通道A的电流)有效值(CHA IRMS),电阻两端的电压有效值(CHB V RMS),以及电感两端电压的有效值(A-B RMS)。检查整个电路的值以及通过负载的电流和R1上的电压值是否与图8(a)中的测量值相同。为什么会这样?

图8(c).测量电感的RLC交流负载电路。

根据这些值,计算RLC电路的实际功率(P)。计算LC组合电抗的无功功率(Q)以及L和C单独的无功功率。计算视在功率(S)。

将通道A的频率从250 Hz增加到500 Hz,重新测量RLC电路的有效值电压。这如何改变实际功率、无功功率和视在功率?负载电流是滞后还是超前?为什么?

将通道A的频率降到125 Hz,重新测量RLC电路的有效值电压。这如何改变实际功率、无功功率和视在功率?负载电流是滞后还是超前?为什么?

关于功率因数校正的指导:

图9所示用于功率因数校正的电路与图6相同,不过增加了一个电容C1与L1并联。

图9.RL交流负载的功率因数校正
图10.RL交流负载的功率因数校正试验板。

根据图6中的测量结果和本实验活动背景信息中功率因数校正部分中的公式,计算C1在250 Hz时的适当值。C1使用最接近的标准值(或标准值的并联组合)电容。

步骤:

正如针对简单RL电路所做的那样,记录整个RL电路的电压有效值(CHA V RMS),通过R1的电流(其也是该串联电路中通道A的电流)有效值(CHA I RMS),电阻两端的电压有效值(CHB V RMS),以及电感两端电压的有效值(A-B RMS)。

根据这些值,计算RL电路的实际功率(P)。计算无功功率(Q)。计算视在功率(S)。

根据P、Q和S的计算值,绘制功率三角形,如图2所示。确定pf校正的RL电路的功率因数(pf)和θ。将此pf与您就RL负载电路计算出的pf进行比较。计算出的电容值与使pf等于1所需的最佳值有多接近?解释为何存在差异。

附录:

使用其他元件值

在指定值不易获得的情况下,可以用其他元件值代替。元件的电抗(XC或XL)随频率而变化。例如,若有4.7 mH电感可用,而没有47 mH电感,那么只需将测试频率从250 Hz提高到2.5 kHz。用1.0μF电容替换指定的10.0μF电容时也是如此。

使用RLC阻抗计工具

ALICE桌面工具包括一个阻抗分析仪/RLC仪,可用于测量串联电阻(R)和电抗(X)。作为本实验活动的一部分,使用此工具测量元件R、L和C以确认测试结果可能是有益的。

图11.使用附录中的新值的屏幕截图,Time/Div设置为0.5 mS。

你可以在 学子专区上找到问题答案。

问题:

  • 一般而言,提高功率因数有何效果?
  • 提高功率因数最常见的方法是什么?

注释

与所有ALM实验室一样,当涉及与ALM1000连接器的连接和配置硬件时,我们使用以下术语。绿色阴影矩形表示与ADALM1000模拟I/O连接器的连接。模拟I/O通道引脚被称为CA和CB。当配置为驱动电压/测量电流时,添加-V,例如CA-V;当配置为驱动电流/测量电压时,添加-I,例如CA-I。当通道配置为高阻态模式以仅测量电压时,添加-H,例如CA-H。

示波器迹线同样按照通道和电压/电流来指称,例如:CA-V和CB-V指电压波形,CA-I和CB-I指电流波形。

对于本文示例,我们使用的是ALICE 1.1版软件。

文件:alice-desktop-1.1-setup.zip。请点击 此处下载。

ALICE桌面软件提供如下功能:

  • 双通道示波器,用于时域显示和电压/电流波形分析。
  • 双通道任意波形发生器(AWG)控制。
  • X和Y显示,用于绘制捕捉的电压/电流与电压/电流数据,以及电压波形直方图。
  • 双通道频谱分析仪,用于频域显示和电压波形分析。
  • 波特图绘图仪和内置扫描发生器的网络分析仪。
  • 阻抗分析仪,用于分析复杂RLC网络,以及用作RLC仪和矢量电压表。
  • 一个直流欧姆表相对于已知外部电阻或已知内部50 Ω电阻测量未知电阻。
  • 使用ADALP2000模拟器件套件中的AD584精密2.5 V基准电压源进行电路板自校准。
  • ALICE M1K 电压表。
  • ALICE M1K 表源。
  • ALICE M1K 桌面工具。

欲了解更多信息,请点击 此处

注:需要将ADALM1000连接到你的PC才能使用该软件。

图12.ALICE桌面1.1菜单。

作者

Doug Mercer

Doug Mercer

Doug Mercer 在1977至2009年间一直在ADI公司从事全职工作,最后14年担任ADI公司研究员。ADI公司高速转换器产品系列的30多款标准产品都有他的贡献,AD783就是其中一款。自2009年起,他转而担任ADI公司的兼职顾问研究员,最近主要是作为ADI公司与伦斯勒理工学院的联络人,从事本科生电气工程教育推广和发展方面的工作。

Antoniu Miclaus

Antoniu Miclaus

Antoniu Miclaus [antoniu.miclaus@analog.com]是ADI公司的系统应用工程师,从事ADI学术项目、Circuits from the Lab®嵌入式软件和QA过程管理工作。他于2017年2月在罗马尼亚克卢日-纳波卡开始在ADI公司工作。

他目前是贝碧思鲍耶大学软件工程硕士项目的理学硕士生,拥有克卢日-纳波卡科技大学电子与电信工程学士学位。