TNJ-006：LDO不安定性を抵抗とコンデンサの並直列変換で考える

2013年12月4日公開

はじめに

アナログ・デバイセズの電源関連製品のご紹介のなかで「LDOの不安定性を検討するうえで、抵抗とコンデンサを並直列変換して考えてみると…？？」という話題がありました。

このことをSPICEシミュレータ、NI Multisimで見ていきたいと思います。なお単にAC解析で解析するのではありません。NI Multisimに付属しているPost Processorという機能（この機能はかなり便利です！）を使って、解析していきたいと思います。

なおこの技術ノートはPost Processor機能を用いてみることが趣旨ですが、一部の計算式であればAC解析の中で直接、計算処理を指定できますので、そちらも活用いただければと思います。

LDO設計で注意が必要なこと

不安定領域のあるLDOを用いた電源回路設計では、バイパス・コンデンサにセラミック・コンデンサだけを用いた場合、不安定動作に注意が必要です。LDOが異常発振を引き起こしてしまうことがあるからです。

図1. ここで考えてみたい回路（負荷抵抗は表示していません）

自分の設計は並列に小容量のコンデンサを接続していた

自分のこれまでのLDOを用いた電源回路設計経験では、図1のように大きめの容量値の電源コンデンサC1には直列に抵抗R1を入れて、それと並列に小容量のコンデンサC2（100pF～1000pF）を複数つないで設計していました。これはアプリケーションが「動作周波数が高いシステム」であったために、このような小容量だったのでした…。

LDOによっては動作が不安定になることがある

LDOの種類にもよりけりですが、周波数が高い領域ではLDOの負荷となる容量により、位相回転が起きて、LDOが不安定になることがあります。そのため「大きめの容量値の電源コンデンサには直列に抵抗を入れて」、LDOの動作を安定化させる必要があります。LDOが不安定になると、異常発振を引き起こしてしまいます。

小容量のコンデンサには抵抗は入れていなかったが

小容量のコンデンサには、直列に抵抗を入れてはいませんでした。図1のように直列に挿入した抵抗R1（C1の容量が大きいので高い周波数ではC1はショートになる）と負荷回路の抵抗分、これとC2とでR//Cの並列回路になるので、その抵抗分をLDOのループが切れる周波数あたりで、R-Cの直列回路として並直列変換して考えてれば「まあ、大丈夫かなあ…」という感じで設計していました。このくらいの考察レベルでも、トラブルは発生なかったので、よかったなぁ…と、今では思っています。

図2. コンデンサと抵抗を並直列変換する
（C1/R1は同じ大きさにはなりません）

コンデンサと抵抗は並直列／直並列変換ができる

この「抵抗分とでR//Cの並列回路となるので……R-Cの直列回路として並直列変換して」というところですが、図2のように、抵抗とコンデンサの並列回路（図2左）は、その計算する周波数において、直列回路（図2右）に「計算式」により変換できます。逆に直列から並列に変換することもできます。

目的の周波数で成りたち、周波数が異なると結果も異なる

なお並直列（直並列）の計算では、計算する周波数が異なれば、直列に変換された（計算で得られる）RC定数も変わってきますので、注意してください。

あらためて図1に戻ります。これは「大きめの容量値の電源コンデンサには直列に抵抗を入れて」という、ここで考えてみたい回路に相当します（負荷抵抗は表示していません）。

C1が大きめのコンデンサ（たとえば10uF）、R1が安定化抵抗（たとえば1Ω）、C2が並列の小さいコンデンサ（たとえば100pF）です。

さきに示したように高域ではC1はショートになりますので、R1とC2（図2ではC1に相当）の並列接続と考えられるわけです。

並列から直列の変換をシミュレーションで計算してみる

図2ように、並列回路を直列回路とすると、周波数に応じてどのように変化していくかを、式計算でやるのも大変（簡易計算する方法もあるが）ですから、NI Multisimを使って見ていこうと思います（Post Processorという機能のご紹介でもあります）。

シミュレーションでやってみること

図1において、LDOが動作する周波数帯域（一番重要なのはLDOの内部ループが切れる周波数）で抵抗R1が支配的であればいいのですが、並列接続の小さいコンデンサC2（図2ではC1に相当）が支配的だと、LDOが不安定になってしまいます。そこで抵抗成分R1がこの帯域で支配的であるかを確認する、というのが目論見であります。

これをNI Multisimを用いて、LDOが動作する周波数帯域において、小さめのコンデンサC2を並列に入れた状態で抵抗R1がどのように見えてくるか、安定性が確保できるのかを（簡易計算もできますが…）シミュレーションで考えてみたいと思います。

図3. シミュレーションしてみる回路

シミュレーションしてみる回路図

図3をご参照ください。さきほどはR1は（たとえば）1Ωの直列抵抗と説明しましたが、ここではR2として2.2Ωにしてあります。シミュレーションのデモなので、抵抗の大きさはいくつでもいいのですが…。並列のコンデンサC2は100pFだと面白いところが見えづらいことと、実際に自分が設計していた回路としては、100pF（100pFと小さい理由は動作周波数の関係です）が並列に複数接続されていましたから、それらを考慮して1nF(=1000pF)としてみました。

タンタル・コンデンサ使用時の注意点

過去の設計ではLDO出力にタンタル・コンデンサC1を大容量コンデンサとして使用していました。そのため寄生抵抗は低いものとし、2.2Ωを外部抵抗R1として挿入、というところでした。

ところでタンタル・コンデンサは、故障モードがショート・モードで生じますから（フューズがありオープンになるものもある）、電源回路に使用するには十分な注意が必要です。

電源インピーダンスが低いと、突入電流により故障の原因になりますし（ここではLDO出力なので、ある程度インピーダンスがあると想定もできるが）、定格電圧に近いところで使うと、これまた故障率が上昇します。私は定格の1/3程度で使用していました。そうすることでFIT表示での故障率が、ICなどと同じ程度まで低下します。

この技術ノートの流れ

この技術ノートの流れとしては以下の4点です。

1) アナログ・デバイセズのLDO「anyCAP(R)」以外の一般的LDOでは負荷容量に抵抗成分がないと不安定になる
2) そこで大容量コンデンサに抵抗を挿入したが、並列につながっている1000pFによりあらためて不安定にならないか？
3) これをNI Multsimを使って、並列⇒直列変換のイメージで計算して
4) これらのようすをPost Processorという機能で解析する

というところです。

回路のうごきを目利きしてみる

シミュレーションで精査する前に、この回路のうごきを「目利き」してみましょう。

図3のC1 10μFに対してRの抵抗2.2Ωが直列ですので、低い周波数領域では、すぐにこの2.2ΩのR1が支配的になってきます。

一方で、C2 1000pF（1nF）が2.2Ωになるのは72MHz、この1/10としてみても、7.2MHzですから、この条件であればLDOのループ帯域外でしょうから、「問題ないだろう」ということがわかります。

逆にC2に104（0.1uF）などのコンデンサを使う場合は、要注意ですね！このようすは後半で示してみます。

ゼロVの電圧源で電流量をモニタできる

SPICE使用時の技ですが、図3で電圧源V2をゼロVとして挿入してあります。こうするとネットを分離することもできますし、この電圧源V2を流れる電流量を（V2を電流センサとして）シミュレーション結果でモニタリングできます。

この図3ではV2はV1に対して直列ですから、単にV1を測定すればいいことなんですが、この説明をしたいがために、入れておきました（笑）。このような方法での電流量のモニタリングは、分岐電流計測などに便利です。

一つポイントは「電流の向きを考えてV2を挿入する向きを決める」ということです。

シミュレーションしてみる

まずはACシミュレーションを実施する

Post Processorで(3)端子から見たインピーダンスを測定したいので、前処理として、まずACシミュレーションを実施します。

図4のように、計算・表示するパラメータとしては、V(3)とI(v2)とします。それでACシミュレーションをかけてみると、図5のような答えが得られます。

図4. シミュレーション（AC解析）の設定

図5. シミュレーション結果

計算のところをPost Processorで！

こうすればZ = V(3)/I(v2)としてCR回路のインピーダンスが求められます。図6のようにメニューからPost Processorを選択します。

Post Processorは、ポストプロセス = 後処理のとおり、補助的（というより強力）な演算機能を提供してくれます。

なおACシミュレーションでも、計算式を設定すれば（この程度の計算なら）結果を得ることができます。

図6. Post Processorを起動する

Post Processorで用意されている関数群

用意されている関数群をまずご紹介しておきましょう。これはPost ProcessorのHelpで詳細を見ることができます。

ここでは詳細情報ではないため、十分な情報になっていないことをおことわりしておきます。「こんなに関数があるの！」と思っていただければと思います。

[Algebraic Functions]

+ ― plus
- ― minus
* ― times
/ ― divided by
^ ― to the power of
% ― modulus
, ― complex 3,4 = 3 + j (4)
abs(X) ― absolute value
sqrt(X) ― square root
[Trigonometric Functions]
sgn(X) ― 1(if x>0), 0(if x=0), -1(if x<0)
sin(X) ― trigonometric sine (argument in radians)
cos(X) ― trigonometric cosine (argument in radians)
tan(X) ― trigonometric tangent (argument in radians)
atan(X) ― trigonometric inverse tangent

[Relational Functions]

gt ― greater than
lt ― less than
ge ― greater than or equal to
le ― less than or equal to
ne ― not equal to
eq ― equal to

[Logical Functions]

and ― and
or ― or
not ― not

[Exponential Functions]

db(X) ― decibels 20 log10(mag(X))
log(X) ― logarithm (base 10)
ln(X) ― natural logarithm (base e)
exp(X) ― exponential e to the vector power

[Complex Functions]

j(X) ― complex i (sqrt(-1)) times X
real(X) ― complex real component of X
imag(X) ― complex imaginary part of X
vi(X) ― complex vi(X) = image (v(X))
vr(X) ― complex vr(X) = real (v(X))

[Vector Functions]

avg(X) ― running average of the vector X where
avgx(X, d) ― running average of the vector X over d where
deriv(X) ― vector derivative of X
envmax(X, n) ― upper envelope of the vector X
envmin(X, n) ― lower envelope of the vector X
grpdelay(X) ― group delay of vector X in seconds
integral(X) ― running integral of vector X
mag(X) ― vector magnitude
ph(X) ― vector phase
norm(X) ― vector X normalized to 1
rms(X) ― running RMS average of vector X where
rnd(X) ― vector random
mean(X) ― vector results in a scalar
Vector(n) ― vector results in a vector
length(X) ― vector length of vector X
max(X) ― vector maximum value from X
min(X) ― vector minimum value from X
vm(X) ― vector vm(x) = mag(v(X))
vp(X) ― vector vp(x) = ph(v(X))

[Constant Functions]

yes ― yes
true ― true
no ― no
false ― false
pi ― pi
e ― natural logarithm base
c ― speed of light in vacuum
i ― square root of -1
kelvin ― absolute zero in Celsius
echarge ― fundamental charge
boltz ― Boltzman’s constant
planck ― Planck’s constant