簡介
在大型數位波束成型天線方面，透過波束成型處理多個分散波形產生器與接收器的訊號，藉以改進動態範圍是各界廣泛採納的作法。如果能讓相關誤差項目之間沒有相關性，包括雜訊與混附波方面，那麼動態範圍就能獲得10logN幅度的提升。這裡的N，代表波形產生器或接收器頻道的數量。由於雜訊本質上屬於高度隨機性的程序，因此適合用來追蹤相關與非相關性的雜訊來源。然而，混附訊號卻也會讓人難以判斷如何強制去除各混附波之間的相依性。因此，若有任何設計方法能強制去除混附訊號的相依性，對相位陣列系統架構而言就極具價值。
本文即將探討先前公布的技巧，藉由偏置(offsetting)本地振盪器的頻率以及針對此偏置進行數位補償的手法，強制去除各混附訊號之間的相依性。同時還將介紹Analog Devices最新產品 ADRV9009，闡述其搭載的內建功能促成這方面的能力。本章最後根據量測資料展示這項技巧獲得的結果。
去除混附波之間相依性的已知方法
各界知悉強制去除相位陣列中混附波相依性的方法已有一段時日。首次公布可追溯到2002年，當時公布了一種通用的方法來確保去除接收器混附波的相依性。在這項方法中，透過各界知悉的方式來修改各接收器的訊號。接著訊號經過接收器的非線性元件處理之後就會失真。在接收器輸出端，先前在接收器進行的修改會被反轉(inverted)。想得到的訊號會變得同調或相依，但已經失真的部分便無法復原。在其測試中建置的修改方法，是將每個本地振盪器(LO)的頻率合成器設定成一個不同的頻率，之後在數位處理過程中透過數值控振盪器(NCO)進行數位調協，藉此進行修正。此外業界也公布了許多其他方法2, 3
經過多年的發展，業界已有能力把整個收發器子系統整合成單一晶片，嵌入在收發器產品的可編程功能就能執行去除混附波相依性的作業，如《"數位相位陣列中非線性失真的相依性:量測與減輕所述1
各項收發器功能促成去除混附波的相依性
圖1顯示Analog Devices旗下ADRV9009收發器的功能模塊圖表
圖1. ADRV9009功能模塊圖表
每個波形產生器或接收器都採用一種直接轉換架構進行建置。Daniel Rabinkin在其所撰之"《前端非線性失真與陣列波束成型》對直接轉換架構有更詳盡的探討。本地振盪器的頻率方面，可針對每顆IC單獨設定。數位處理的部分，包括運用NCO進行數位升頻/降頻轉換，也可在各IC上進行單獨設定。Peter Delos在其所著的《各種寬頻射頻接收器架構選項》 對數位下行轉換提供進一步的闡述。5
緊接著，我們要展示一種方法，其用來強制去除多個收發器上出現混附波的相依性。第一步是藉由設定內建鎖相迴路(PLL)來偏置本地振盪器的頻率。接著對NCO的頻率進行數位補償，以抵銷掉剛才套用的LO頻率偏移。透過調整收發器IC內部的兩項特徵，從收發器傳出的資料就無須偏置頻率，而所有頻率轉換以及混附波的去相關(decorrelation)機制都會內建於收發器IC內。
圖2顯示一個具有代表性的波形產生器陣列模塊圖表。在描述中，我們將說明波形產生器的方法以及顯示資料，其中的方法也同樣適用於多個接收器組成的陣列。
圖2. 對一整個陣列的波形產生器設定LO與NCO的頻率，強制去除各混附波之間的相關性
為了從頻率解說概念，我們以圖3中一個直接轉換架構的兩個傳送訊號為例。顯示的這些案例其射頻位於LO的高邊(high side)。在直接轉換架構中，假像頻率(image frequency)以及三次諧波出現在LO的對面側，且低於LO的頻率。當多個頻道的LO頻率設定成相同頻率，混附頻率也會出現在同樣的頻率，如圖3a所示。在圖3b顯示的例子中，LO2設定成高於LO1的頻率。數位NCO也設置相同的偏移，使得RF訊號達到同調性增益(coherent gain)。假像以及三次諧波的扭曲產物出現在不同頻率，而且彼此沒有相關性。圖3c顯示和圖3b相同的組態，但額外對射頻載波進行調變。
圖3. 頻譜圖顯示在頻率上出現混附訊號。三個例子顯示: (a)兩個合併(combined)連續波訊號，沒有去除混附波的相關性 (b)兩個合併連續波訊號，強制去除混附波的相關性，以及(c)兩個合併的調變訊號，強制去除混附波的相關性
量測結果
我們組建一個由收發器構成的8頻道射頻測試台(testbed)，用來為各種相陣列應用評估收發器產品線。測試的設定是用來評估如圖4所示的波形產生器。在這項測試中，我們用相同數位資料套用到所有波形產生器。各頻道都會進行校正，藉由調整NCO相位以確保射頻訊號在8路組合器(combiner)上都維持同相位，且同調(coherently)合併。
圖4. 波形產生器混附訊號的測試設定.
接下來我們顯示測試資料，對比LO與NCO都設成相同頻率的混附波，以及LO與NCO設定頻率偏移後產生的混附波。使用的收發器在一個雙頻道元件中共同一個LO(如圖1所示)，因此在8個射頻頻道中，一共有4個不同的LO頻率。
在圖5與圖6，收發器NCO與LO都設成一樣的頻率。在這個案例中，混附訊號的來源，包括假像訊號、LO洩漏頻率、以及三次諧波，而這些來源的頻率都一樣。圖5顯示在一個頻譜分析儀上量到的傳送輸出訊號。圖6顯示合併輸出。在這個特殊的測試中，假像訊號的混附波以及LO洩漏頻率，量測的單位為dBc，雖然和載波相比顯示已有改進，但三次諧波方面則沒有改進。在我們的測試中發現到各頻道上的三次諧波一直有相關性，假像訊號的頻率則一直沒有相關性，而LO頻率則會隨著初始狀況有所變動。上述狀況如圖3a所示，顯示同調性加入到三次諧波，不同調性加入到假像頻率，部分同調性加入到LO洩漏頻率。
圖5. 每個頻道上波形產生器混附波，其中的LO與NCO設成相同頻率
圖6. 合併波形產生器混附波，其中LO與NCO設成相同頻率。注意在這種組態中，三次諧波的混附波沒有改進
在圖7與圖8中，收發器LO全部設成不同頻率，數位NCO則調整頻率與相位，讓訊號同調地合併。在這個案例中，混附波訊號的來源包括假像訊號、LO洩漏頻率、以及三次諧波，都強制設定成不同的頻率。圖7顯示在頻譜分析儀上測到的個別傳輸輸出。圖8顯示合併輸出。在這項測試中，量測到以dBc為單位的假像訊號、LO洩漏頻率、以及三次諧波的混附波，都是相對於載波的強度，並開始擴散到雜訊中，而在合併多個頻道時，每個混附波都顯示有改進的現象。
圖7. 波形產生器每個頻道的混附波，其中LO與NCO皆偏置其頻率
圖8 合併波形產生器混附波，其中LO與NCO都有偏置頻率。注意到在這個案例中，混附訊號擴散到各頻率，而且其SFDR和個別頻道的SFDR相比有著明顯的改進
當少量頻道如同像這項測試進行合併時，混附波的相對值通常出現幅度達20log(N)的改進。其原因是訊號元素以同調模式合併，並增加20log(N)，而混附波則完全沒有合併。在實務面上，一個大型陣列加上合併大量的頻道，改進幅度可望達到10log(N)。其原因有二，其一是合併大量的訊號，這些訊號不會把混附波擴散出夠遠的距離，無法讓每個混附波被視為獨立的波形。舉1 MHz調變頻寬為例。若規格資料顯示混附波發射訊號是在1 MHz頻寬下量測，理想狀況下，混附波應會擴散，彼此相距至少1 MHz。若做不到，那麼每個 1MHz的量測頻寬就會納入多個混附波元素。由於這些現象會出現在不同頻率，它們會同調地合併，而在每個1 MHz頻寬量測到的混附波功率則會增加10log(N)。但實際上1 MHz的量測頻寬不足夠容納所有混附波，因此在這個案例中，混附波的N小於訊號的N，而且雖然遞增改進幅度為10log(N)，對於混附波密度而言一旦N夠大，足以把多個混附波置入到量測頻寬內，那麼絕對改進仍會優於10log(N)，這是相對於沒有去除混附波訊號相關性的系統而言 – 也就是說超越幅度會介於10log(N) 與20log(N) 分貝 (或dB) 之間。第二點，這項測試是用連續波訊號，但真實狀況的訊號會經過調變，進而使它們向外擴散，以致當合併大量頻道時，無法形成非重疊的混附波訊號。這些重疊的混附波訊號之後會去除其相關性，並在重疊區加入10log(N)的非同調性。
這裡值得一提的是，當多個頻道上的LO設定成相同頻率時，會出現LO洩漏頻率。LO洩漏頻率的成因是當兩個訊號分支匯整時，類比調變器內的LO出現不完美的相消(cancellation)。若振幅與相位的不平衡屬於隨機性誤差，那麼留下的LO洩漏元素也會是隨機性，當有多個不同收發器的LO洩漏頻率匯整時，即使它們完全處於相同頻率，也會讓不同調性增加10log(N)。調變器的假像頻率也會有類似現象，但調變器的三次諧波就不一定如此。如果是同調地合併少量的頻道，LO相位就不可能完全隨機，進而在量測到的資料中顯示部分去相關性的結果。若是有極大量的頻道，各頻道的LO相位除了隨機性更高，也會成為一項去相關性的附加。
結論
當LO與NCO設定偏置頻率時，量測到的SFDR結果明確顯示產生的混附波全部出現在不同頻率，在合併過程中不會同調，因此確保在合併頻道時SFDR會有改進。LO與NCO頻率控制，現已成為Analog Devices最新收發器產品的一項可程式化功能。各項結果均顯示此功能可運用在各種相陣列應用，確保陣列層級的SFDR的改進會超過單頻道組態的表現。
References
1 Lincoln Cole Howard and Daniel Rabideau. "Correlation of Nonlinear Distortion in Digital Phased Arrays: Measurement and Mitigation." 2002 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest.
2 Salvador Talisa, Kenneth O'Haever, Thomas Comberiate, Matthew Sharp, and Oscar Somerlock. "Benefits of Digital Phased Arrays." Proceeding of the IEEE, Vol. 104, No. 3, March 2016
3 Keir Lauritzen. "Correlation of Signals, Noise, and Harmonics in Parallel Analog-to-Digital Converter Arrays." Ph.D. Dissertation, University of Maryland, 2009.
4 Rabinkin, Song, "Front-End Nonlinear Distortion and Array Beamforming." Radio and Wireless Symposium (RWS) 2015 IEEE
5 Peter Delos. "A Review of Wideband RF Receiver Architecture Options." Analog Devices, Inc., February 2017
Delos, Peter. "Can Phased Arrays Calibrate on Noise?" Microwave Journal, March 2018
Harris, Jonathan. "What's Up with Digital Downconverters—Part 1." Analog Dialogue, July 2016.
Harris, Jonathan. "What's Up with Digital Downconverters—Part 2." Analog Dialogue, November 2016.
Howard, Lincoln, Nina Simon, and Daniel Rabideau. "Mitigation of Correlated Nonlinearities in Digital Phased Arrays Using Channel-Dependent Phase Shifts." 2003 EEE MTT-S Digest.
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