非常見問題:RMS功率與平均功率

作者: ADI 應用工程師Doug Ito


問題:

我是否應該使用均方根(rms)功率單位來詳細說明、或描述與我的訊號、系統或元件相關的交流功率?

RAQ Issue: 177

答案:

這取決於您如何定義rms功率。

如果您不想計算交流功率波形的rms值,那麼得出的結果可能沒有實際意義。

如果您需要使用電壓和/或電流的rms值來計算平均功率,那麼就會得出有意義的結果。

討論

在1 Ω電阻上施加1 V rms正弦電壓時,會消耗多少功率?

Equation 1

這個問題的答案很明確1,大家對此沒有任何異議。

現在,我們將這個值與rms功率計算值比較看看。

圖1所示為1 V rms正弦曲線圖。峰對峰值為1 V rms × 2 √2 = 2.828 V,擺幅為+1.414 V至–1.414 V。2

Figure 1.
圖1.1 V rms正弦曲線圖

圖2所示為1 V rms正弦電壓施加於1 Ω電阻 (P = V2/R)時的消耗功率曲線圖,其中顯示:

Figure 2.
圖2.1 V rms正弦電壓施加於1 Ω電阻時的消耗功率曲線圖
  • 該暫態功率曲線的偏移為1 W,擺幅為0 W至2 W。
  • 此功率波形的rms值為1.225 W。
    • 計算此值的一種方法是使用公式23:
    • Equation 2
    • 可以在MATLAB in MATLAB® Excel中使用更詳細的公式4來驗算這個值。
  • 此功率波形的平均值為1 W。這可以透過查看波形看到;波形在1 V上下對稱波動。計算波形資料點的平均數可以得出相同的值。
  • 平均功率數值與使用rms電壓計算得出的功率值相同。

1 V rms正弦電壓施加於1 Ω電阻時,功耗為1 W,而不是1.225 W。所以,能夠得出正確值的是平均功率,平均功率具有實際意義。Rms功率(如此處所定義)沒有明顯的實用意義(沒有明顯的物理/電氣意義),只是實踐練習中可以計算的一個量。

例如,採用1 A rms正弦電流通過1 Ω電阻,執行相同的分析。得出的結果相同。

積體電路(IC)的電源一般為直流電源,所以rms功率對IC電源沒有影響。對於直流而言,平均功率和rms功率的值相同。與本文中定義的rms功率不同,使用平均功率的重要性也適用於需要考慮隨時間變化的電壓和電流(即雜訊、RF訊號和振盪器)相關功率的情形。

使用rms電壓和/或rms電流來計算平均功率,可以得出有意義的功率值。

電壓施加於電阻兩端產生功耗具有一種基本關係,可以從歐姆定律(V = Ir)以及電壓(電能/電荷單位)和電流(電荷單位/時間)的基本定義輕鬆得出。電壓 × 電流 = 電能/時間 = 功率

正弦電壓的峰對峰幅度 = rms值 × 2√2。對於正弦電壓,V p-p = V rms × 2√2,其中V p-p表示峰對峰電壓,V rms表示rms電壓。這是大家熟知的關係式,可以從許多教科書中進一步了解,同時在以下網站中也可以找到:en.wikipedia.org/wiki/Root_mean_square

正弦電壓的峰對峰幅度 = rms值 × 2√2。對於正弦電壓,V p-p = V rms × 2√2,其中V p-p表示峰對峰電壓,V rms表示rms電壓。這是大家熟知的關係式,許多教科書中都有提供,在以下網站中也可以找到:“使用數位萬用表實現更準確的AC RMS測量”。

標準教科書中所提供的是以下更詳細的公式。

Equation 3