第1部分:用於電機控制的優化∑-∆調變電流測量

作者簡介
ADI 系統應用工程師Jens Sorensen
ADI 自動化與能源業務部互連運動和機器人團隊系統應用經理Dara O'Sullivan
ADI 互連運動和機器人團隊系統應用工程師Shane O'Meara

在高性能電機和伺服驅動器中,基於隔離式sigma-delta(Σ-Δ)的類比數為轉換器(ADC)已成為首選的相位電流測量方法。這些轉換器以其強大的電流隔離和卓越的測量性能而聞名。而隨著新一代ADC的推出,其性能也在不斷提高中,但是,要充分運用最新的ADC的功能,就需要對其他的電機驅動器進行相對應的設計。

本文是兩篇系列文章的第1部分。第1部分介紹在電機控制應用中,使用sinc濾波器對∑-∆編碼資料進行解調。之後,並詳細探討了sinc濾波器和控制演算法同步的不同方法。本系列的第2部分提出了一種新的sinc濾波器架構,可以提高電機控制應用的測量性能。接著討論採用HDL代碼實現sinc濾波器,以獲得優異性能的方法;最後所提供的是基於FPGA的3相伺服驅動器的測量結果。

簡介

電機驅動器製造商不斷提高其產品的性能和強固性。一些改良是透過採用更先進的控制演算法和更高的計算能力而得以實現的。其他改良則透過最小化回饋電路中的非理想效應來實現,比如延遲、傾斜和溫度漂移。1

就電機控制演算法的回饋而言,最關鍵的部分是相位電流的測量。隨著控制性能提高,系統對時序精度、偏移/增益誤差、多回饋通道的同步等非理想效應越來越敏感。多年來,半導體公司一直致力於減少回饋訊號鏈中的這些非理想效應,而且這種趨勢很可能都還會持續下去。ADuM7701就是為測量相位電流而優化的最新一代隔離式Σ-Δ ADC 實例。雖然ADC的性能很重要,但也很可能在回饋路徑的其餘部分造成非理想效應。本文不考慮ADC,而主要是討論回饋路徑的其餘部分。雖然本文著重介紹電機控制應用,但它也適用於任何需要Σ-Δ ADC緊密同步的其他系統。

使用Σ-Δ ADC時的典型訊號鏈如圖1所示。類比輸入電壓透過讓相位電流透過一個電阻分流器來產生。Σ-Δ ADC將類比訊號轉換成1位元資料流程,並提供電氣隔離,因此ADC之後的一切都與電機相位電位隔離。轉換器之後是透過濾波方式執行的解調。該濾波器將1位元訊號轉換為多位元(M位元)訊號,並透過抽取過程降低資料更新速率。雖然濾波器抽取降低了資料速率,但速率通常仍然過高,無法匹配控制演算法的更新速率。為了解決這個問題,我們增加了最後的降採樣階段。

圖1.一種用於測量相位電流的∑-∆訊號鏈。

本文假設濾波器和抽取級在FPGA中實現,並且濾波器是一個三階sinc濾波器(sinc3)。

Sinc濾波器同步

Σ-Δ ADC和sinc濾波器的缺陷在於很難在同一個時域中進行控制,並且缺少指定的採樣時刻。2與具備專用的採樣保持電路的傳統ADC相比,這兩種濾波器都有一些令人擔憂的地方。不過也有辦法解決這個問題。如本節所示,將sinc濾波器與系統的其餘部分同步,並在適當的時刻採樣相位電流至關重要。如果未能正確做到這一點,測量結果將會大幅失真。

sinc濾波器的輸出並不代表該時刻Σ-Δ ADC的輸入。相反的,輸出是過去視窗期間輸入的加權平均值。這是由濾波器的脈衝回應造成的。圖2a顯示了抽取率為5時sinc3的脈衝回應。從圖中可以看出,濾波器輸出如何成為輸入序列的加權和,中間的採樣獲得較大權重,而序列開始/結束時的採樣權重較低。

在繼續討論之前,需要給出幾個基本定義。Σ-Δ ADC時脈,又稱為調變器時脈,表示為fmod。抽取率(DR)決定抽取頻率(fdec),並與fmod關聯,如公式1所示:

Equation 1

圖2右側顯示了脈衝回應對濾波器階躍回應的影響。應用該步驟時,濾波器輸出不受影響,濾波器在3個完整的抽取週期之後達到穩定狀態。因此,sinc3濾波器的一些重要特性可以表述為:

  • 群延遲為1.5個抽取週期
  • 建立時間為3個抽取週期

在將濾波器與控制系統同步時,這些屬性非常重要,本文將始終會用到。

圖2.(a)濾波器抽取率為5的sinc濾波器脈衝回應。(b)Sinc濾波器的階躍回應以及與脈衝回應的關係。

在討論sinc濾波器同步之前,必須先定義輸入訊號的特性。這反過來又會定義濾波器的同步特性。

圖3顯示了由電壓源逆變器驅動的3相永磁電機的模擬相位電流。調變方式為空間向量PWM3,開關頻率為10 kHz。將電機載入到5 A峰值相位電流和3000 rpm轉速。這種設定加上3個極對數,可以得到6.67 ms電氣基本週期。

圖3.採用空間向量脈寬調變時的電機相位電流。

相位電流可以看作由兩個分量組成:平均分量和開關分量。出於控制目的,僅關注電流的平均分量,因此必須完全去除開關分量。要提取平均分量,最常見的方法是對與PWM同步的訊號(用於電機終端)進行採樣。如圖4所示。最上面的訊號顯示相位電流的開關波形,中間的訊號顯示對應的逆變器相位臂的高端PWM,最下面的訊號顯示來自PWM計時器的同步訊號。PWM同步訊號在PWM週期的開始和中間進行置位。為簡明起見,假設所有三相的工作週期都是50%,意味著電流只有一個上升斜坡和一個下降斜坡。在PWM同步訊號的上升緣,電流取其平均值,因此如果恰好在那一刻採樣電流,開關分量將被完全抑制。實際上,採樣保持電路相當於一個在開關頻率上具有無限衰減的濾波器。

圖4.在PWM週期的起始點和中心點處測量相位電流會減弱電流漣波。

圖5顯示了將這種採樣應用於圖3中所示波形時的結果。右側所示是實際相位電流和採樣電流的波形放大圖。注意採樣保持過程如何完全消除漣波。

圖5.理想的相位電流採樣:(a)理想的採樣相位電流的基波週期,(b)相位電流和採樣相位電流的波形放大圖。

採樣電流以每單位表示,其中0 A映射到0.5,全比例值為8 A。選擇這個比例是為了更容易與後面的∑-∆測量值進行比較。圖5所示的結果為理想場景,採樣後只剩下基波分量。因此,可以將這些資料當做比較∑-∆測量值的基準值。

∑-∆測量和混疊

在理想的採樣保持ADC中,由於嚴格控制採樣時刻,所以能夠提取基波分量。然而,Σ-∆轉換是一個連續的採樣過程,漣波分量將不可避免地成為測量的一部分。

在Σ-∆轉換中,抽取率與訊噪比(SNR)之間存在密切聯繫。抽取率越高,輸出的有效位數(ENOB)越多。缺點是,隨著抽取率增加,群延遲也會增加,因此設計者必須在訊號解析度和回饋鏈的延遲之間折中考量。一般來說,與控制週期相比,應將延遲保持在較小範圍。對於電機控制,典型的抽取率在128到256之間,這可以良好地平衡訊噪比和群延遲。

在產品手冊規範中,通常使用256作為抽取率。例如,ADuM7701的ENOB為14位,抽取率為256。ENOB值如此高時,預計可以得到非常準確的測量結果。為了驗證這一點,假設圖3所示的相位電流是採用Σ-Δ ADC在20 MHz時測量所得,資料流程則由使用256抽取率的sinc3進行解調。結果如圖6a所示。

圖6.(a)sinc濾波器的輸出。(B)實際的相位電流和sinc濾波器抽取輸出的波形放大圖。

相位電流的基波分量非常明顯,但與圖5a所示的理想採樣相比,其測量訊號存在很大的雜訊。因此,雖然ADC和sinc濾波器本身提供了不錯的ENOB數量,但回饋訊號的品質卻很差。從圖6b可以看出其原因,該圖是sinc濾波器輸出和實際的相位電流的波形放大圖。注意相位電流的10 kHz開關分量是如何發生相移,以及幾乎未被sinc濾波器衰減。現在,假設在每個PWM週期執行一次電機控制演算法,並在週期開始時讀取最新的sinc濾波器輸出。實際上,sinc濾波器的輸出會向下採樣,以匹配控制演算法的更新速率。向下採樣和得到的訊號在圖6b中顯示為採樣sinc輸出。圖7a顯示了按照PWM速率濾波和採樣的整個基波週期的結果。

圖7.(a)sinc濾波器的採樣輸出。(b)測量誤差。

很明顯的,相位電流測量失真嚴重,因此控制性能會非常差。如此,應該增加扭矩漣波,並且需要降低電流控制迴路的頻寬。從理想測量值(圖5a)中減去圖7a中的測量值,就可以得到誤差(圖7b)。誤差約為原比例訊號的7%,與預期的14 ENOB相差甚遠。

這個Σ-Δ測量和混疊場景展示了基於Σ-Δ的非常常見的電流測量模式,以及它是如何引導設計人員得出"Σ-Δ ADC不適合電機驅動器"這個結論的。但是,這個示例並沒有顯示出ADC本身的糟糕性能。相反的,因為未能正確設定相位電流測量值,所以餘下訊號鏈的性能欠佳。

ADC在幾兆赫(一般為10 MHz至20 MHz)下對輸入訊號採樣,在抽取率為256時,sinc濾波器有效去除調變雜訊。在如此高的取樣速率下,濾波器輸出中存在相位電流漣波分量,在訊號鏈的向下採樣級,這可能成為一個問題(見圖1)。如果漣波分量沒有充分衰減,且電機控制演算法以PWM速度消耗電流回饋,則結果會因為降採樣而產生混疊。

根據標準採樣理論,為了避免混疊,訊號在一半採樣頻率以上時必須無能量。如果對Σ-Δ ADC輸出向下採樣至10 kHz,那麼5 kHz或更高頻率下的雜訊將會混疊到測量值中。如圖所示,在sinc濾波器之後,訊號中還存在大量10 kHz開關雜訊。降低10 kHz雜訊的一種方法是增加抽取率,但是這麼做會導致不可接受的長時間群延遲。因此我們需要採用一種不同的方法。

透過同步改善測量

上一節討論的抗混疊方法的主要問題如圖8所示。sinc濾波器的輸出在與相位電流開關分量無關的某個時刻被讀取。輸出訊號被讀取時,濾波器根據脈衝回應對輸入訊號進行加權平均。這個加權平均值有時跨越開關波形的低點,有時跨越高點。因此,用作回饋的訊號含有明顯雜訊,頻率從0 Hz到PWM頻率的一半。

圖8.脈衝回應與開關波形無關。

Σ-Δ ADC連續採樣,sinc濾波器輸出乘以每個PWM週期的測量值(通常10到20)。由於每次測量跨越3個抽取週期,所以脈衝回應會重疊。為了簡化起見,圖8中僅顯示三個測量/脈衝回應。

問題的根源,在於:脈衝回應沒有鎖定為電流的開關分量,而開關分量又被鎖定為PWM。解決方案是選擇抽取率,使每個PWM週期都有固定的整數抽取週期。例如,如果PWM頻率為10 kHz,調變器時脈為20 MHz,抽取率為200,那麼每個PWM週期正好有10個抽取週期。每個PWM週期有固定的採樣週期,脈衝回應始終鎖定為PWM,用於回饋的測量值在PWM週期內的同一點被捕獲。採用這種同步方案的相位電流測量如圖9a所示。

圖9.(a)脈衝回應鎖定採用PWM時,sinc濾波器的採樣輸出。(b)測量誤差。

顯然,將回應同步與PWM同步會產生積極的影響。雜訊會被消除,且乍看下其測量結果似乎與圖5a中的理想測量值相似。但是,用理想測量值減去∑-∆測量值時,就會得出圖9b所示的誤差訊號。誤差大小與圖7b中所示的值相似,但頻譜發生了變化。現在,誤差是一階諧波,相當於增益誤差。導致這種錯誤模式的原因如圖10所示。

圖10.脈衝回應被鎖定為開關週期內的某個固定點。

雖然消除了白色雜訊誤差分量,但由於測量值受到開關分量的影響,訊號仍然是失真的。在圖10中,請注意sinc濾波器的脈衝回應如何圍繞開關波形的峰值給出加權平均值。根據脈衝回應相對於PWM的相位,偏差的大小僅受漣波電流的大小限制。如圖3所示,漣波分量的幅值在基波週期內發生變化,基波電流峰值時漣波最高,過零點時漣波最低。因此,測量誤差為一階諧波分量。

為了消除一階諧波測量誤差,脈衝回應必須始終以PWM週期的起始點或中心為中心,此時相位電流正好等於其平均值。圖11顯示了以開關週期的起始點為中心的脈衝回應。在這一點周圍,開關波形是對稱的,因此,透過在每一邊都有相同數量的測量點,漣波分量在這一點周圍均為零。

圖11.脈衝回應鎖定為開關週期,並對準理想的測量點。

脈衝回應鎖定,以平均電流的時刻為中心時,測量結果如圖12a所示,測量誤差如圖12b所示。作為理想的採樣測量,該訊號不存在白色雜訊和增益誤差。

圖12.(a)脈衝回應鎖定採用PWM,且以平均電流時刻為中心時,sinc濾波器的採樣輸出。(b)測量誤差。

結果顯示,∑-∆測量值的品質不僅僅取決於抽取率。只有在無混疊時,普遍認為"增加抽取率會提高ENOB"的這種觀點才是正確的。控制濾波器相對於輸入訊號的更新率和相位比抽取率更重要。例如,比較圖7(基於256的抽取率)和圖12(基於200的抽取率)。降低抽取率可顯著改善測量結果。

第1部分的結論

綜上所述,實現基於∑-∆的優化相位電流測量值的條件如下:

  • 三階sinc濾波器的脈衝回應時間為3個抽取週期,這意味著資料需要3個抽取週期才能通過濾波器。
  • 濾波器的脈衝回應必須以平均電流時刻為中心。
  • 脈衝回應的1.5個採樣週期必須在平均電流時刻之前,另外1.5個採樣週期必須在平均電流時刻之後。
  • sinc濾波器在PWM週期內產生多個輸出,但只使用其中一個輸出。其餘的輸出都被忽略。

第1部分先進行到此。之後的第2部分,我們將介紹一種特別適合電機控制應用的新sinc濾波器結構,並討論在FPGA上實現sinc濾波器的最佳方法。為了驗證本系列文章中討論的想法,第2部分還將展示在基於FPGA的3相伺服驅動器上實施的幾種測量。

參考資訊

1Jens Sorensen and Dara O'Sullivan."理解電機驅動器電流環路中非理想效應影響的系統方法。"Proceedings of PCIM,歐洲,2016年。

2Jens Sorensen. "用於電機控制的Σ-Δ轉換。"Proceedings of PCIM,歐洲,2015年。

3Ahmet M. Hava, Russel J. Kerkman, and Thomas A. Lipo. "適用於基於載波的PWM-VSI驅動器的簡單分析和圖形方法。"電氣與電子工程師協會彙刊電力電子學卷,1999年1月。