如何使用LTspice對複雜電路的統計容差分析進行建模

作者:ADI資深現場應用工程師Steve Knudtsen


摘要

LTspice® 可用於對複雜電路進行統計容差分析。本文介紹在LTspice中使用蒙特卡羅和高斯分佈進行容差分析和最差情況分析的方法。為了證實該方法的有效性,我們在LTspice中對電壓調節示例電路進行建模,透過內部基準電壓和回饋電阻展示蒙特卡羅和高斯分佈技術。然後,將得出的模擬結果與最差情況分析模擬結果進行比較。其中包括4個附錄。附錄A提供了有關微調基準電壓源分佈的見解。附錄B提供了LTspice中的高斯分佈分析。附錄C提供了LTspice定義的蒙特卡羅分佈的圖形視圖。附錄D提供關於編輯LTspice原理圖和擷取模擬資料的說明。

本文介紹可以使用LTspice進行的統計分析。這不是對6-sigma設計原則、中心極限定理或蒙特卡羅採樣的回顧。

公差分析

在系統設計中,為了保證設計成功,必須考慮參數容差約束。有一種常用方法是使用最差情況分析(WCA),在進行這種分析時,將所有參數都調整到最大容差限值。在最差情況分析中,會分析系統的性能,以確定最差情況的結果是否在系統設計規格範圍內。最差情況分析的效力有一些侷限性,例如:

  • 最差情況分析要求確定哪些參數需要取最大值,哪些需要取最小值,以得出真實的最差情況的結果。
  • 最差情況分析的結果往往會違反設計規範要求,致使必需選擇價格高昂的元件才能得到可接受的結果。
  • 從統計學來說,最差情況分析的結果不能代表常規觀察到的結果;要研究展示最差情況分析性能的系統,可能需要使用大量的被測系統。

進行系統容差分析的另一種替代方法是使用統計工具來進行元件容差分析。統計分析的優點在於:得出的資料的分佈能夠反映出在物理系統中通常需要測量哪些參數。在本文中,我們使用LTspice來模擬電路性能,利用蒙特卡羅和高斯分佈來體現參數容差變化,並將其與最差情況分析模擬進行比較。

除了提到的關於最差情況分析的一些問題外,最差情況分析和統計分析都能提供與系統設計相關的寶貴見解。關於如何在使用LTspice時使用最差情況分析的教程,請參見Gabino Alonso和Joseph Spencer撰寫的文章「LTspice: 利用最少的模擬運行進行最差情況的電路分析。

蒙特卡羅分佈

圖1顯示在LTspice中建模的基準電壓,使用蒙特卡羅分佈。標準電壓源為1.25 V,公差為1.5%。蒙特卡羅分佈在1.5%的容差範圍內,定義251個電壓狀態。圖2顯示251個值的長條圖,圖中包含50個條形區間(bin)。表1表示與該分佈相關的統計結果。

LTspice schematic for a voltage source

圖1. 電壓源的LTspice原理圖(使用蒙特卡羅分佈)。

Monte Carlo simulation results

圖2. 1.25 V基準電壓的蒙特卡羅模擬結果,以50個條形區間和251個點組成的長條圖呈現。

表1. 蒙特卡羅模擬結果的統計分析

結果
平均值 1.249933
最小值 1.2313
最大值 1.26874
標準差 0.010615
正誤差 1.014992
負誤差 0.98504

高斯分佈

圖3顯示在LTspice中建模的基準電壓,使用高斯分佈。標稱電壓源為1.25 V,容差為1.5%。蒙特卡羅分佈在1.5%的容差範圍內,定義251個電壓狀態。圖4顯示251個值的長條圖,圖中包含50個條形區間(bin)。表2表示與該分佈相關的統計結果。

LTspice schematic for a voltage source

圖3. 電壓源的LTspice原理圖(使用3-sigma高斯分佈)。

3-sigma Gaussian simulation results

圖4. 1.25 V基準電壓的3-sigma高斯模擬結果,以50個條形區間和251個點組成的長條圖呈現。

表2. 高斯參考模擬結果的統計分析

結果
最小值 1.22957
最大值 1.26607
平均值 1.25021
標準差 0.006215
正誤差 1.012856
負誤差 0.983656

高斯分佈是以鐘形曲線表示的正態分佈,其概率密度如圖5所示。

Normal 3-sigma Gaussian distribution

圖5. 3-sigma高斯正態分佈。

理想分佈和LTspice模擬的高斯分佈之間的關聯如表3所示。

表3. LTspice模擬的251個點高斯分佈的統計分佈

模擬 理想值
1-Sigma 幅值 67.73% 68.27%
2-Sigma 幅值 95.62% 95.45%
3-Sigma 幅值 99.60% 99.73%

綜上所述,LTspice可用於模擬電壓源的高斯或蒙特卡羅容差分佈。該電壓源可用於對DC-DC轉換器中的基準電壓進行建模。LTspice高斯分佈模擬結果與預測的概率密度分佈高度吻合。

DC-DC轉換器模擬的容差分析

圖6顯示DC-DC轉換器的LTspice模擬原理圖,使用壓控電壓源來類比閉迴路電壓回饋。回饋電阻R2和R3的標稱值為16.4 kΩ和10 kΩ。內部基準電壓的標稱值為1.25 V。在該電路中,標稱調節電壓VOUT或設定點電壓為3.3 V。

LTspice DC-to-DC converter simulation schematic

圖6. LTspice DC-DC轉換器模擬原理圖。

為了模擬電壓調節的容差分析,回饋電阻R2和R3的容差定義為1%,內部基準電壓的容差定義為1.5%。本節介紹三種容差分析方法:使用蒙特卡羅分佈的統計分析、使用高斯分佈的統計分析,以及最差情況分析(WCA)。

圖7和圖8顯示使用蒙特卡羅分佈模擬的原理圖和電壓調節長條圖。

Schematic for tolerance analysis

圖7. 使用蒙特卡羅分佈進行容差分析的原理圖。

Voltage regulation histogram

圖8. 使用蒙特卡羅分佈模擬的電壓調節長條圖。

圖9和圖10顯示使用高斯分佈模擬的原理圖和電壓調節長條圖。

Schematic for tolerance analysis

圖9. 使用高斯分佈進行容差分析的原理圖。

Histogram for tolerance analysis

圖10. 使用高斯分佈模擬進行容差分析的長條圖。

圖11和圖12顯示使用最差情況分析模擬的原理圖和電壓調節長條圖。

Schematic for tolerance analysis

圖11. 使用最差情況分析模擬進行容差分析的原理圖。

Histogram for tolerance analysis using WCA

圖12. 使用WCA進行容差分析的長條圖。

表4和圖13比較了容差分析結果。在這個示例中,WCA預測最大偏差,基於高斯分佈的模擬預測最小偏差。具體如圖13中的箱形圖所示,箱形表示1-sigma限值,箱形圖表示最小和最大值。

表4. 三種公差分析方法的電壓調節統計彙總
WCA 高斯 蒙特卡羅
平均值 3.30013 3.29944 3.29844
最小值 3.21051 3.24899 3.21955
最大值 3.39153 3.35720 3.36922
標準差 0.04684 0.01931 0.03293
正誤差 1.02774 1.01733 1.02098
負誤差 0.97288 0.98454 0.97562
Box and whisker graphical comparison

圖13. 調節電壓分佈的箱形圖比較。

總結

本文使用簡化的DC-DC轉換器模型來分析三種變數,使用兩個回饋電阻和內部基準電壓來模擬電壓設定點調節。使用統計分析來展示得出的電壓設定點分佈。透過圖表來展示結果。並與最差情況計算結果進行比較。由此得出的資料顯示,最差情況下的限值在統計學上是不可能的。

致謝

模擬均是以LTspice完成。

圖表均以Excel繪製。

感謝ADI同仁默默地無私協助,感謝來自Hach的David Rick對本文提供的指導和建議。

附錄A

附錄A介紹積體電路中經調節基準電壓的統計分佈。

在調節前,內部基準電壓採用高斯分佈,在調節後,採用蒙特卡羅分佈。調節過程通常如下所示:

  • 測量調節前的值。此時,通常採用高斯分佈。
  • 該晶片能否進行微調?如果不能,則放棄該晶片。此步驟基本上會剪除高斯分佈的末尾部分。
  • 調整數值。這會使基準電壓盡可能接近理想值;數值離理想值越遠,調整的幅度越大。但是,微調解析度非常精準,所以,接近理想值的基準電壓值不會發生偏移。
  • 測量調整後的數值,如果數值可以接受,則鎖定該值。

將得到的分佈結果與原來的高斯分佈相比,可看到有些數值沒有變化,而其他數值則盡可能接近理想值。產生的長條圖類似於立柱具有弧形頂部,如圖14所示。

Graphical illustration of the post-trim distribution

圖14. 基準電壓值在調節後的分佈圖。

雖然這看起來很像是隨機分佈,但事實並非如此。如果產品是在封裝後微調,那麼其在室溫下的分佈圖就如圖14所示。如果產品是在晶圓分類時進行微調,則組裝到塑膠封裝時上述分佈會再次展開(spread out)。其結果通常是歪斜的高斯分佈。

附錄B

附錄B簡要回顧LTspice中提供的高斯分佈命令。將回顧sigma = 0.00333和sigma = 0.002時的分佈,以及理想分佈和模擬的高斯分佈之間的一些數值比較。本附錄目的在提供模擬結果的圖表和數值分析。

圖15顯示電阻R1的1001點高斯分佈的原理圖。

Schematic for a 5-sigma Gaussian distribution

圖15. 5-sigma高斯分佈原理圖。

值得注意的是對.function語句的修改,將高斯函數的公差定義為tol/5。這導致標準差為0.002,或者在1%公差下偏差為1⁄5。長條圖如圖16所示。

Histogram of 1001-point

圖16. 1001點、5-sigma高斯分佈的長條圖,包含50個條形區間。

表5顯示1001點模擬的統計分析。值得注意的是,標準差為0.001948,而預測偏差為0.002。

表5. 5-sigma分佈模擬的統計分析
Result
平均值 1.000049
標準差 0.001948
最小值 0.99315
最大值 1.00774
中間值 1.00012
模式 1.00024
1 Sigma 中的點 690 (68.9%)

圖17和表6給出了類似的結果,sigma = 0.00333,或者在容差定義為1%時為1⁄3。

Histogram 1001-point 3-sigma Gaussian distribution

圖17. 1001點、3-sigma高斯分佈的長條圖,包含50個條形區間。

表6. 3-Sigma高斯分佈模擬的統計分析
結果
平均值 1.000080747
標準差 0.003247278
最小值 0.988583
最大值 1.0129
中間值 1.0002
模式 1.00197
1 Sigma 中的點 690 (68.93%)

附錄C

圖18至圖21以及表7表示1001點蒙特卡羅模擬的原理圖。

LTspice schematic for a simulated 1001-point

圖18. 1001點蒙特卡羅分佈模擬的LTspice原理圖。

1000-bin histogram of 1001-point

圖19. 1001點蒙特卡羅分佈的1000條形區間長條圖。

500-bin histogram of 1001-point

圖20. 1001點蒙特卡羅分佈的500條形區間長條圖。

50-bin histogram of 1001-point

圖21. 1001點蒙特卡羅分佈的50條形區間長條圖。

表7. 圖18至圖21所示的蒙特卡羅分佈模擬的統計分析
結果
平均值 1.000014
最小值 0.990017
最大值 1.00999
標準差 0.005763
中間值 1.00044
模式 1.00605

附錄D

附錄D回顧:

  • 如何編輯LTspice原理圖來實現容差分析
  • 如何使用.measure命令和SPICE錯誤日誌。

圖22顯示蒙特卡羅容差分析的原理圖。紅色箭頭表示在.param語句中定義的元件的容差。.param語句屬於SPICE指令。

Monte Carlo tolerance analysis in LTspice

圖22. LTspice中的蒙特卡羅容差分析。

可以按右鍵元件來編輯R1的電阻值。如圖23所示。

Editing the resistor value in LTspice

圖23. 在LTspice中編輯電阻值。

輸入{mc(1, tol)},將電阻標準值定義為1,蒙特卡羅分佈由參數tol定義。參數tol被定義為SPICE指令。

可以使用控制欄中的SPICE Directive圖示來輸入圖22所示的SPICE指令。如圖24所示。

Entering the SPICE directive in LTspice

圖24. 在LTspice中輸入SPICE指令。

.meas命令可提供一個非常有用GUI,方便您輸入相關參數。如圖25所示。要瀏覽此GUI,請輸入SPICE指令作為.meas命令。按右鍵.meas命令,將會彈出GUI。

The GUI for entering parameters of interest

圖25. 輸入相關參數的GUI。

測量資料記錄在SPICE錯誤日誌中。圖26和圖27顯示如何瀏覽SPICE錯誤日誌。

Accessing the LTspice Error Log

圖26. 瀏覽LTspice錯誤日誌。

Accessing the LTspice Error Log

圖27. 訪問LTspice錯誤日誌。

也可以按右鍵原理圖,直接從原理圖瀏覽該錯誤日誌,如圖27所示。

打開SPICE錯誤日誌會顯示測量值,如圖28所示。可以將這些測量值複製粘貼到Excel中進行數值和圖表分析。

Illustration of SPICE Error Log with data

圖28. SPICE錯誤日誌圖示,包含來自.meas命令的資料。