如何運用加速度計提升傾角量測準確度

撰文: Allen Fan

倾角测量的典型应用

本文將探討如何運用如組合式元件(combo part)的方式,透過加速度計提升傾斜量測的精準度。在乘坐車輛中所搭載的EPB(電子駐車制動系統,俗稱電子手煞車),主要是用來在傾斜或平坦的道路上讓車輛停駐不動,而電子手煞車的工作原理,是運用單軸或雙軸加速度計來量測路面傾斜度。通常,一個X/Y軸或Z軸低g力場感測範圍加速度計是置入一個專屬的模組內,而該模組再裝入EPB的控制單元中。現在,有越來越多車款搭載ESC(電子車身穩定系統)功能,連同組合式低g加速度計與陀螺儀整合在單一晶片內。此種設計,主要是要避免車輛側滑或翻滾。現今,世界上有許多國家紛紛立法來強制新車須搭載ESC功能。如果傾斜量測是由一個組合式元件(單一晶片的組態,內部結合加速度計與陀螺儀)完成,那麼車輛就不必搭載獨立式EPB模組,而車輛的成本就會顯著降低。由於ESC通常所採用的組合式元件並不是針對感測傾角而進行最佳化,有時傾角量測的精準度無法達到所要求的水準,因為組合式元件屬於XY軸或XYZ軸型態,通常使用X軸來量測傾角,有時EPB模組內的一些傳統式低g加速度計因為以垂直方向裝入引擎內,因此會採用Z軸進行量測。感測軸應和重力方向垂直才能達到較高的精準度 – 這點稍後會詳細討論。

Figure 1

圖1. X軸與Z軸加速度計的安裝示意圖


在車輛的傾斜量測方面,其中非常重要的一點就是評估精準度。請想像當您的車停在絕對平坦的地面時,其加速度計算出的傾角應該為0°。如果您的車是停在斜坡上,加速度計應精準偵測出傾角,讓煞車系統能正確制動。

Figure 2
圖2. X軸方向感測傾斜的量測示意圖.

Equation 1

因此

Equation 2


這裡的:

AOUT 是在g狀況下,加速度計的輸出

θ 是斜坡的傾角,單位為度

Figure 3
圖3. 隨著θ增加,sin θ函數對θ的靈敏度逐漸下降

由於sin θ是一種非線性函數,因此AOUT 和θ的關係也是非線性,在接近零時線性度最佳,意謂著具有最好的量測精準度。隨著θ增加,量測精準度就逐漸下降。就是因為如此,感測軸應和重力方向垂直,這是因為道路斜坡的梯度會接近於零

在車輛的傾角量測方面,不需考量所有匝道斜坡。因為在真實世界中,絕大多數的匝道斜坡其角度不會超過30度。我們只須分析在正負30度範圍內的傾角對精準度的影響。

許多因素會影響系統層級量測的精準度,包括:

  • 靈敏度誤差(Sensitivity error)與初始絕對偏差(initial absolute offset)
  • 非線性度(Nonlinearity)
  • 初始絕對偏差的偏差變異總量
  • 雜訊

靈敏度誤差與起始絕對偏差

靈敏度誤差

靈敏度是測得輸入-輸出轉移函數(transfer function)的斜率,通常範圍在+1 g 到 –1 g之間。靈敏度誤差是不同零件之間的靈敏度偏差。舉例來說,某加速度計的最大靈敏度為3%。

Figure 4
圖4. 輸入-輸出加速度計的靈敏度誤差

起始絕對偏差

范這類偏差的範圍約在攝氏25度上下; 舉例來說,為25°C ± 5°C,其在完成模組製造後立即量測。初始絕對偏差代表對大量生產元件測得偏差值的標準偏移量。

兩點校正

對於傾角量測應用而言,兩種主要誤差來自偏移誤差(offset error)和靈敏度誤差(sensitivity error)。這兩種誤差會導致無法接受的感測結果,因此不能忽略它們。如果我們想消弭這兩類誤差,就應校正量測加速的輸出結果。一般的作法是對傾角量測的偏移與靈敏度進行一次性校正。如果考量偏移與靈敏度誤差,那麼加速度計的輸入與輸出之間的關係即為:

Equation 3

這裡的:

A输出 是偏移誤差,單位為g
增益(Gain)是加速度計的增益,理想值為1
A实际是施予加速度計的實際加速度,單位為g

基本校正技巧有兩種 : 第一種是單點校正。這種校正法是對加速度計施予一個0 g的力場(field),然後量測輸出值。這種校正法主要應用在校正偏移誤差上,增益誤差則無法校正。之後再將實際輸出值減去在0 g力場中的輸出結果,藉此消去偏移誤差。這種校正方法很簡單,但不精準,因為仍存在靈敏度誤差。另一種方法,是反位校正(flip calibration),在+1 g與–1 g 力場下進行兩點校正,+1 g 與–1 g 兩個力場測得的加速度結果如下:

Equation 4

這裡的偏移A失调單位為g

根據這裡的兩點資訊,偏移與增益的計算方式如下:

Equation 5

其中+1 g 與−1 g 的量測數據A+1 g 與A–1 g單位都是g.

經過這個一次性校正後,根據以下公式即可算出實際加速度,消除偏移與靈敏度誤差

Equation 6

這裡的A失调與A输出g單位都是g

非線性度

元件的非線性度是測得加速度(AMEA)與理想線性輸出加速度(AFIT)兩者之間的最大偏差。加速量測的資料集(data-set)應涵蓋加速度計的整個範圍。測得最大值 Max(|AMEA – AFIT|).

Figure 5
圖5. 元件的非線性度.

其中:
AMEA为给定gn下量測到的加速度
AFIT 为给定gn下預測的加速度

大多數加速度計或組合式元件對於指定的輸入端加速度計範圍都呈現非線性 ,就以30 mg ± 2 g的範圍為例。在傾斜量測應用中,輸入斜坡坡度範圍在正負30°內,這意謂輸出的加速度範圍在±500 mg (±1 g × sin 30°),因此在這個範圍內的非線性就應重新評測。由於非線性的程度在整個輸入範圍內起伏不定,因此很難精準並量化評估這部分的誤差。由於此種元件的資料表所列輸入範圍±2 g且非線性度為30 mg的數據顯得相當保守,因此,比較合理的作法是採用10 mg以及±500 mg 的範圍來計算誤差。

初始絕對偏差的偏移變異總量

初始絕對偏差的偏移變異總量是指因溫度、壓力、以及老化效應等因素產生偏移變異的最大值。這個變異值是和元件的初始絕對偏差相比對的結果,同時也是造成精準度誤差總量的主要因素。

在包括諸如溫度、壓力、老化等因素中,變異對上溫度在造成偏移變異總量的因素中佔了最多的比重。通常來說,變異對溫度的曲線是二次曲線(second-order curve),形狀通常是傾斜的拋物線。要消除這部分的誤差,可執行系統層級的三點校正。對於特定元件而言,輸出變異漂移(variation drift)對比溫度的誤差,可透過以下偵測加以校正。

第1步:

元件的輸出行為(output response)其偏移量為ΔN0。溫度校正流程的第一步驟是消弭背景環境的偏移量。

Figure 6
圖6. 步驟1: 消除背景偏移.

Figure 7
圖7. 步驟2: 校正過背景偏移之後.

第2步:

接著,元件在一個高溫下進行測試,獲得的這個新資訊用來為偏移校正產生一個線性公式

Figure 8
圖8. 步驟3: 消除高溫下拋物線旋轉的元素

Figure 9
圖9. 步驟4: 消除拋物線旋轉元素之後

第3步:

二次元素加入現有公式,藉以校正剩下的偏移。假設二次曲線依循以下公式:

Equation 7

這是一個二次拋物線公式,在步驟1與步驟2中已消除旋轉元素

這個二次拋物線在此公式中有三個解曲線(solution):

 

Equation 8

 

之後我們可得到溫度係數(tempco) a, b, c.

Figure 10
圖10. 步驟5: 加入二次元素以消除剩下的偏移

∆N0∆N1, ∆N2,所有溫度係數資訊 a, b, c a、b、c應儲存在系統的非揮發性記憶體內,此一步驟需用到內建溫度感測器。系統在每次開機後應定時校正加速度計,以確保消除漂移對溫度的變異

雜訊

若以單一資料樣本執行傾角量測,這種作法並不可靠。就算是加速度計的雜訊為零,傾角量測也是在車輛行進時執行,包括引擎、路過的車輛、或是車內移動座位的乘客所產生的任何或所有震動,都必須消除它們產生的誤差。最好的作法,是盡可能取長時間量測結果的平均值,且不得低於要求的最低取樣率(data rate)。這個平均值之後會減掉均方根(rms)雜訊。

假設我們取樣得到雜訊,即得到每樣本的變異

Equation 9

對隨機變異取平均值,得到以下變異量

Equation 10

雜訊變異在σ2是固定,

Equation 11

未校正雜訊除n求平均會讓雜訊縮減n倍,而雜訊的均方根值則縮減了√n倍

由於隨機雜訊屬於常態性的高斯分佈,均方根雜訊等於高斯分佈的標準差(standard deviation)。在六標準差(6σ)內的最低母體為97%

舉例來說,如果在1 kSPS下對每100 毫秒取樣的資料求平均值,那麼最大均方根雜訊為0.4 mg,意謂在此點的高峰雜訊,若使用六標準差作為和平均值的距離,算出的值只有2.4 mg

對均方根值乘上的倍數,是根據元件的任務剖面圖(mission profile)之統計需要來決定。舉例來說,如果您選擇倍數為6(峰對峰雜訊為6乘以均方根雜訊),元件演算法執行的次數可能影響機率,並超過6倍均方根雜訊的最糟狀況。我們可以總結出以下公式:

Equation 12

E是生命週期中超越最糟狀況的次數, M是生命週期內運行次數,r是超越最糟狀況的機率。根據此公式,我們就可以藉由加乘均方根雜訊來評估出一個合理的倍數。

結論

舉ADI的ADXC1500/ADXC1501(組合式陀螺儀以及2軸/3軸加速度計)為例,所有造成誤差的項目如表1所列,包括未經校正與經過校正。我們可以假設偏移變異的總量是二次曲線,溫度造成的變異在偏移變異的總量中佔80%的比重。另外,以6作為倍數乘以最大均方根雜訊

這個結合陀螺儀與三軸加速度計的組合元件能運行於許多新應用,特別是在汽車安全系統與工業自動化應用方面。將這些主要誤差來源的效應減至最小,是攸關任務成敗的重要任務,必適足以能設計出更為可靠且精準的汽車安全系統,例如穩健的電子車身穩定系統,以及車身翻滾偵測等。這些以傳統底盤控制系統為基礎的方案已部署在許多車款中,其中包括防鎖死剎車系統、循跡控制、以及偏擺控制(yaw control)等功能。

表1. 經過校正與沒有校正對誤差的影響
造成誤差的因素 校正前 校正後 校正方法
靈敏度誤差 30 mg 0 mg 兩點校正
初始絕對偏差 15 mg 0 mg 兩點校正
非線性度 10 mg over ±500 mg 10 mg over ±500 mg
偏移變異總量 50 mg 10 mg 三點校正
雜訊  24 mg 2.4 mg 100次平均
誤差總量 129 mg 22.4 mg
精準度 7.4°(最糟狀況) 1.28°(最糟狀況) 單位為度


Author

Allen Fan

Allen Fan

Allen Fan is the field application engineer of the ADI China Automotive Sales Team. He's responsible for the support and promotion for radar, IMU, powertrain, and infotainment products in China. He received a bachelor's degree in mathematics from Shan Dong University.