適用於電流模式DC-DC轉換器的一致性LTspice AC模型

作者：ADI應用總監Wei Gu

簡介

當電源設計人員想要大致瞭解電源的回饋迴路時，他們會利用迴路增益和相位波特圖。知道迴路回應可進行預測有助於縮小回饋迴路補償元件的選擇範圍。產生增益和相位圖的精準方法是：在試驗台上連接電源，並使用網路分析儀；但在設計的早期階段，大部分設計人員會選擇採用電腦模擬，透過模擬快速確定大致的元件選擇範圍，並且能更直覺瞭解迴路對參數變化的回應。

本文主要研究適用於電流模式控制電源的回饋控制模型。電流模式控制在切換模式DC-DC轉換器和控制器中相當常見，相較於電壓模式控制，它具有多項優勢：更卓越的線路雜訊抑制、自動過流保護、更易於進行並聯操作，以及得到改善的動態回應。

設計人員已經可以採用大量電流模式電源平均模型。有些模型的精準度達到切換頻率的一半，可以匹配不斷增高的轉換器頻寬，但只適用於有限的拓撲，例如降壓、升壓，以及降壓-升壓拓撲（非4開關降壓-升壓）。遺憾的是，適用於SEPIC和Ćuk等拓撲的3埠或4埠平均模型的精準度還達不到切換頻率的一半。

本文將介紹LTspice^®模擬模型，其精準度達到切換頻率（甚至是相對較高的頻率）的一半，適合多種拓撲，包括：

降壓
升壓
降壓-升壓
SEPIC
Ćuk
順向式
返馳式

本文展示分段線性系統 (SIMPLIS) 結果模擬，以確定新模型的有效性，並舉例說明模型的具體應用。在一些示例中，使用測試結果來驗證模型。

電流模式控制模型：簡要概述

在這部分，我們將重申關於電流模式控制模型的一些要點。為了更全面地瞭解電流模式模型，請參閱文末「參考資料」部分中提到的文章。

電流迴路的作用在於：讓電感電流循著控制訊號的路線行進。在電流迴路中，平均電感電流資訊被回饋給具有檢測增益的調變器。調變器增益F_m可透過幾何計算得出，前提是，假設恆定電感電流斜坡上升，外部補償電流也斜坡上升。為了模擬電感電流斜坡上升變化的影響，我們在模型中額外增加了兩個增益：前饋增益(k_f)和回饋增益(k_r)，如圖1所示。

Average model for current-mode control — 圖1. 電流模式控制的平均模型，繪圖：R. D. Middlebrook。

為了將圖1所示的平均模型的有效性擴展到高頻範圍，科研人員基於離散時間分析和樣本資料分析的結果，提出了幾種經過改良的平均模型。在R. B. Ridley的模型（參見圖2）中，採樣保持效應可以用H_e (s)函數等效表示，它可以插入連續平均模型的電感電流回饋路徑中。由於該模型是從離散時間模型演化而來，所以能夠準確預測次諧波振盪。

Modified average model for current-mode control — 圖2. 經過改良的電流模式控制的平均模型，繪圖：R. B. Ridley。

另一種經過改良的平均模型由F. D. Tan和R. D. Middlebrook提出。為了考慮電流迴路中的採樣效應，必須在源自低頻模型的電流迴路增益上再增加一個極點，如圖3所示。

除了R. B. Ridley的模型外，R. W. Erickson提出的電流控制模型也很受歡迎。電感電流波形如圖4所示。

Steady-state inductor current waveform — 圖4. 穩態電感電流波形，包含外部補償斜坡上升。

平均電感電流表示為：

equation1

其中i_L表示檢測到的電流，i_c表示誤差放大器發出的電流命令，M_a表示人為補償斜坡，m₁和m₂分別表示輸出電感電流的上升和下降斜坡。擾動和線性化結果：

equation2

根據此公式和規範開關模型，可以得出電流模式轉換器模型。

一個經過改良的新平均模型

R. W. Erickson的模型可以協助電源設計人員從物理角度深入瞭解，但其精準度還不到切換頻率的一半。為了將該模型的有效性擴展到高頻範圍，我們基於離散時間分析和樣本資料分析的結果，提出了一種經過改良的平均模型（參見圖5）。

Proposed modified average model — 圖5. 提出的經過改良的電流模式控制平均模型。

根據電感動態採樣資料模型，可以得出：

equation3

其中，T為切換週期，

equation4

可以得出圖5所示的模型的G_ic(s)：

equation5

其中ω_c是內部電流迴路T_i的穿越頻率，如圖5所示，關於各種拓撲的值ω_c，請參見表1。

表1. 不同拓撲的內部電流迴路交叉頻率 (ω_c)
拓撲	電流迴路 (ω_c)
降壓	V_IN/L/M_a/T
升壓	V_O/L/M_a/T
降壓 - 升壓，Ćuk*	(V_IN – V_O)/L/M_a/T
SEPIC*	(V_IN + V_O)/L/M_a/T
返馳式 **	(V_IN + V_O /N_SP)/L/M_a/T
順向式 **	V_IN × N_SP² /L/M_a/T
* 對於兩個單獨的電感，L=L1×L2/(L1+L2) **N_SP是次級與初級的匝數比

降壓轉換器示例

在圖5中，我們將F_v回饋迴路與i_L回饋迴路並聯。我們也可以將F_v回饋迴路作為i_L回饋迴路的內部迴路。圖6顯示了包含附加的G_ic(s)級的完整降壓轉換器模型。

Block diagram of the modified average model — 圖6. 經過改良的降壓轉換器平均模型的框圖。

控制至輸出傳遞函數G_vc (s)為

equation6

電流迴路增益T_i (s)和電壓迴路增益T_v (s)可以透過以下公式計算得出：

equation7

和

equation8

其中：

equation9

在圖7中，基於新電流模式模型計算得出的迴路增益與SIMPLIS結果一致。在這個示例中，V_IN = 12 V，V_OUT = 6 V，I_OUT = 3 A，L = 10 µH，C_OUT = 100 µF，f_SW = 500 kHz。

MathCAD results vs. SIMPLIS results — 圖7. MathCAD結果與SIMPLIS結果 (f_SW = 500 kHz) 的對比。

圖7. MathCAD結果與SIMPLIS結果 (f_SW = 500 kHz) 的對比。

採用LTspice的4埠模型

基於圖5所示的經過改良的平均模型構建了一個4埠模型。在閉迴路操作中，這個4埠模型可以使用標準的電路分析程式（例如免費的LTspice）來分析PWM拓撲，以確定DC和小訊號特徵。

圖8顯示了使用LTspice對各種拓撲進行模擬的模擬原理圖，對每種拓撲都使用相同的模型。圖中未顯示回饋電阻分壓器、誤差放大器和補償元件。要對真實的DC-DC轉換器模型使用此模型，應將誤差放大器的輸出連接至VC接腳。

Using the LTspice model for various topologies — 圖8. 使用LTspice模型來類比多種拓撲：(a)降壓，(b)升壓，(c) SEPIC，(d) Ćuk和 (e) 返馳式。

圖8. 使用LTspice模型來類比多種拓撲：(a)降壓，(b)升壓，(c) SEPIC，(d) Ćuk和 (e) 返馳式。

關於圖8所示的各種LTspice行為電壓源指令，請參見表2。E1表示開關開啟時通過在電感上的電壓，E2表示開關關閉時通過在電感上的電壓，V3表示斜坡補償幅度，Ei表示電感電流。

表2. 圖8所示的電路的LTspice行為電壓源指令
拓撲結構	E1	E2	V3	Ei
降壓	V(IN) – V(OUT)	V(OUT)	Ma/fsw	i(L)
升壓	V(IN)	V(OUT) – V(IN)	Ma/fsw	i(L)
SEPIC	V(SW) – V(SWB) + V(IN)	V(OUT) + V(SW) – V(SWB) – V(IN)	Ma/fsw	i(L1) + i(L2)
Ćuk	V(SW) – V(SWB) + V(OUT) + V(IN)	V(OUT) + V(SW) – V(SWB) – V(IN)	Ma/fsw	i(L1) + i(L2)
返馳式	V(IN)	V(OUT)/Nsp	Ma/fsw	i(L)

圖9顯示了採用2個獨立電感的SEPIC轉換器的模擬結果，該結果與一半切換頻率時的SIMPLIS結果匹配。在這個示例中：V_IN = 20 V，V_OUT = 12 V，I_OUT = 3 A，L = 4.7 µH，C_OUT = 120 µF，C1 = 10 µF，f_SW = 300 kHz。

LTspice results vs. SIMPLIS results — 圖9. SEPIC轉換器的LTspice模擬結果和SIMPLIS模擬結果 (f_SW = 300 kHz) 對比。

圖9. SEPIC轉換器的LTspice模擬結果和SIMPLIS模擬結果 (f_SW = 300 kHz) 對比。

LT3580 LTspice model — 圖10. LT3580 LTspice模型。

新模型的測試驗證

圖11所示的新LTspice模型針對以前傳統模型不支援的拓撲進行了測試驗證，包括Ćuk、四象限和4開關降壓-升壓拓撲。

在測試台上驗證Ćuk控制器模型

LT3580 是一款包含內部2 A、42 V開關的PWM DC-DC轉換器。LT3580可以配置為升壓、SEPIC或Ćuk轉換器，其AC模型適用於所有這些拓撲。圖10顯示了一個Ćuk轉換器，其中，f_SW = 2 MHz，V_OUT = –5 V。圖11比較LTspice模擬波特圖和實際測試結果，在一半切換頻率範圍內，它們非常一致。

在測試台上驗證四象限控制器模型

LT8714 是一款專為四象限輸出轉換器設計的同步PWM DC-DC控制器。輸出電壓透過汲極電流和灌電流輸出功能，不受干擾地轉換通過0V。配置用於新的四象限拓撲時，LT8714非常適合用於調節正、負或0V輸出。應用包括：四象限電源、高功率雙向電流源、主動負載，以及高功率、低頻訊號放大。

基於CONTROL接腳電壓，輸出電壓可能為正，也可能為負。在圖12所示的示例中，當接腳電壓為0.1 V時，輸出電壓為–5 V，當接腳電壓為1 V時，輸出電壓為5 V，V_IN為12 V，切換頻率為200 kHz。

A 4-quadrant regulator LTspice model — 圖12. 使用LT8714的四象限控制器LTspice模型。

圖13比較了透過LTspice模擬得出的波特圖和實際測試得出的圖——在切換頻率的一半範圍內，它們的結果非常一致。控制電壓(CONTROL)為1 V，這使得V_OUT (OUT)為5 V。

圖14比較了透過LTspice模擬得出的波特圖和實際測試得出的結果——在切換頻率的一半範圍內，它們的結果非常一致。控制電壓 (CONTROL) 為0.1 V，這使得V_OUT (OUT)為-5 V。

在測試台上驗證4開關降壓-升壓模型

LT8390 是一款同步4開關降壓-升壓DC-DC控制器，可根據高於、低於或等於輸出電壓的輸入電壓調節輸出電壓（和輸入或輸出電流）。專有的峰值-降壓/峰值-升壓電流模式控制方案支援可調節的固定頻率運行方式。

LT8390 LTspice AC模型透過監測輸入和輸出電壓，自動從四種運行模式中選擇一種：降壓、峰值-降壓、峰值-升壓和升壓。圖15顯示LT8390示例電路。圖16和圖17分別顯示降壓和升壓模式的LTspice模擬結果和實際測試結果。在切換頻率的一半範圍內，兩條曲線非常一致。

LT8390 LTspice model — 圖15. LT8390 LTspice模型。

圖16. 波特圖 (f_SW = 150 kHz)。V_IN = 20 V，V_OUT = 12 V，I_OUT = 5 A。

圖17. 波特圖 (f_SW = 150 kHz)。V_IN = 8 V，V_OUT = 12 V，I_OUT = 5 A。

總結

透過建立這個電流模式控制模型，既可以提供樣本資料模型的準確性，也可以提供4埠開關模型的簡潔性和通用性。本文展示一個一致性的LTspice模型，在一半切換頻率內，該模型保持準確，適用於降壓、升壓、降壓-升壓、SEPIC、Ćuk、返馳式和順向式拓撲。將LTspice模擬結果與實際測試結果比對，以進行驗證。在連續導通模式下設計電流模式轉換器時，此模型適用於分析迴路。

參考電路

Basso, Christophe P。 切換模式電源SPICE手冊，第1版，McGraw-Hill， 2001年。

Robert W Erickson、Dragan Maksimovic。電力電子學基礎，第2版，第11章，Kluwer (Springer)，2001年。

Jian Li、Fred C Lee。「電流模式控制的新建模方法和等效電路表示」，《IEEE電源電子會刊》，第25卷，第5期，2010年5月。

Dragan Maksimović。「電流程式設計控制」，ECEN 5807，科羅拉多大學， 2009年。

R. D. Middlebrook。「模擬電流編程降壓和升壓控制器」，《IEEE電源電子會刊》第4卷，第1期，1989年1月。

R. B. Ridley。「用於電流模式控制的新型連續時間模型（電源轉換器）」，《IEEE電源電子會刊》，第6卷，第2期，1991年4月。

F. D. Tan、R. D. Middlebrook。「適用於電流編程轉換器的統一模型」，《IEEE電源電子會刊》，第10卷，第4期，1995年7月。